第26章 培优专练2：二次函数的应用-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学培优训练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数的应用，通过足球射门、滑雪等现实情境导入，结合数据表格与坐标系，衔接二次函数概念与性质，搭建从理论到实际应用的学习支架。 其亮点是以真实问题为载体，通过数据抽象抛物线、列方程分析运动关系，培养数学眼光中的抽象能力与几何直观，数学思维中的推理能力与运算能力，以及数学语言中的模型意识。实例贴近生活，帮助学生理解函数应用，教师可直接用于培优教学，提升课堂效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　二次函数 培优专练2：二次函数的应用 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 在射门训练中，一球员第一次接球后，在A处踢球，踢球点A距 离地面的高度AB=0.3 m． 在足球运行时，球的运动路线可以看成 是抛物线的一部分，设足球运行的水平距离为x（单位：m），足 球与地面的竖直高度为y（单位：m），建立如图P26－2－1所示 的平面直角坐标系，得到如下数据： x/m 0 1 2 3 4 5 6 y/m 0.3 1.7 2.7 3.3 3.5 3.3 2.7 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）根据数据，球射出后多远时，离地面的距离最大，并求出该 抛物线对应的函数解析式； 解：（1）根据题意和表中数据可知，球射出后4 m时， 离地面的距离最大，为3.5 m． 设该抛物线对应的函数解析式为y=a（x－4）2＋ 3.5（a≠0）． 将点（0，0.3）代入上式，得0.3=16a＋3.5. 解得a=－0.2. ∴该抛物线对应的函数解析式为y=－0.2（x－4）2＋3.5. 　图P26－2－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）当球员第二次踢球时，后退1 m到点B′，踢球点为A′， A′B′=AB，且踢球后球的运动路线所在抛物线形状与第一次相 同，若守门员距离第一次击球点A的水平距离为6 m，他跳起后 手距离地面的最大距离为2.3 m，则守门员是否可以阻挡住 球？请说明理由． 　图P26－2－1 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（2）守门员可以阻挡到球．理由如下： 当球员后退1 m在点A′踢球时，抛物线对应的函数解析式为 y=－0.2（x－3）2＋3.5. 当x=6时，y=－0.2×（6－3）2＋3.5=1.7. ∵1.7 m＜2.3 m． ∴守门员可以阻挡到球． 　图P26－2－1 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 某市新建了一座室内滑雪场，该滑雪场整个赛道长150 m．如图 P26－2－2，小明从赛道顶端起点处下滑，滑行2 s后，小华操控 一个无人机从起点处沿着赛道方向保持相同安全高度跟拍小明， 测得小明离起点处的滑雪距离y（单位：m）以及无人机离起点处 的距离s（单位：m）（注：无人机的安全高度忽略不计）随滑雪 时间x（单位：s）变化的数据，整理得下表： 　图P26－2－2 数学 九年级 全一册 配人教版 滑雪时间x/s 0 1 2 3 4 5 滑雪距离y/m 0 6 14 24 36 50 无人机离起点 处的距离s/m 0 0 0 15 30 45 经探究发现，y与x之间成二次函数关系，s与x（x≥2）之间成一 次函数关系． 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）直接写出y关于x的函数解析式和s关于x（x≥2）的函数解析 式；（不要求写出自变量的取值范围） 解：（1）设y=ax2＋bx＋c（a≠0）． ∵经过点（0，0），（1，6），（2，14）， ∴解得 ∴y=x2＋5x． 设s=mx＋n（x≥2）（m≠0）． ∵经过点（3，15），（4，30）， ∴解得 ∴s=15x－30（x≥2）． 　图P26－2－2 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）小明滑完整个赛道需要耗时多久？ 解：（2）当y=150时，x2＋5x=150. 解得x1=10，x2=－15（不合题意，舍去）． 答：小明滑完整个赛道需要耗时10 s． 　图P26－2－2 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（3）由题意，得y=s． ∴x2＋5x=15x－30. 整理，得x2－10x＋30=0. ∵Δ=100－4×30=－20＜0， ∴原方程无解． ∴在小明到达终点前，无人机不能追上小明． 设无人机与小明的距离为d m． d=（x2＋5x）－（15x－30）=x2－10x＋30=（x－5）2＋5. （3）在小明到达终点前，无人机能否追上小明，若能，试计 算此时小明的滑雪时间x的值；若不能，求出无人机与明的 最小距离． 　图P26－2－2 ∴当滑雪时间为5 s时，无人机与小明的距离最小，最小距离为5 m． 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $