第25章 培优专练1：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学培优训练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十五章一元二次方程，核心内容为根的判别式及根与系数的关系。通过配方法解方程回顾旧知，过渡到根的情况判断、韦达定理应用等，构建从解法到根的性质的知识学习支架。 其亮点是分层设计题目，从基础运算到创新探究（如“邻根方程”定义题），培养数学思维（推理意识）和数学语言（符号表达）。例如“邻根方程”题让学生抽象概念并推导b²-4c=1，提升学生创新意识，教师可用于分层教学，助力学生掌握核心知识。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 培优专练1：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 用配方法解一元二次方程2x2＋8x－3=0，下列配方正确的是 （　C　） A． （x＋4）2=11 B． （x－4）2=11 C． 2（x＋2）2=11 D． 2（x－2）2=11 2. 关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x－6=0中，k＜－1，则该方 程的根的情况是（　C　） A． 无实数根 B． 有两个正实数根 C． 两根之积为－6 D． 两根之和为1 C C 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 已知m，n是一元二次方程x2－3x－5=0的两个实数根，则（m－ n）2＋3mn的值是 ⁠． 4. 已知关于x的一元二次方程x2－（k＋4）x＋4k=0（k≠0）． 14 （1）求证：方程总有两个实数根； （1）证明：∵Δ=［－（k＋4）］2－4×1×4k=（k－4）2≥0， ∴方程总有两个实数根． 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若x1，x2是该方程的两个根，且2x1＋2x2=3x1x2，求k的值． （2）解：依题意，得x1＋x2=k＋4，x1x2=4k． ∵2x1＋2x2=3x1x2， ∴2（k＋4）=3×4k． 解得k=． 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有两个不 相等的实数根． （1）求m的取值范围； 解：（1）依题意，得Δ=（2m＋1）2－4（m2－1）＞0. 解得m＞－． 故m的取值范围是m＞－． 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）设x1，x2是方程的两个根且＋＋x1x2－6=0，求m的值． 解：（2）∵x1，x2是方程的两个根， ∴x1＋x2=－2m－1，x1x2=m2－1. ∵＋＋x1x2－6=0， 即（x1＋x2）2－x1x2－6=0， ∴（－2m－1）2－（m2－1）－6=0. 整理，得（3m－2）（m＋2）=0. 解得m1=，m2=－2. ∵m＞－， ∴m的值为． 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a，b，c均为 常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，就称 这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，是“邻根方程”的是 ⁠；（填序号） ①x2＋x=0；②x2－2x＋1=0； ③x2＋3x＋2=0. ①③　 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若（x－2）（x＋n）=0是“邻根方程”，求n的值； 解：（2）∵（x－2）（x＋n）=0， ∴x1=2，x2=－n． ∵该方程是“邻根方程”， ∴2－（－n）=1或－n－2=1. 解得n=－1或－3. 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）若一元二次方程x2＋bx＋c=0（b，c均为常数）为“邻根方 程”，请写出b，c满足的数量关系，并说明理由． 解：（3）b2－4c=1.理由如下： 设方程x2＋bx＋c=0的两个实数根为x1，x2， 则=1，x1＋x2=－b，x1x2=c，b2－4c＞0. 由=1，得（x1－x2）2=1. ∴（x1＋x2）2－4x1x2=1，即（－b）2－4c=1. ∴b2－4c=1. 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $