第25章 培优专练2：一元二次方程的应用-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学培优训练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程的应用，通过制作无盖长方体储物箱、童装销售盈利等实际问题导入，衔接方程解法知识，搭建从数学模型到现实应用的学习支架。 其特色是依托生活情境培养数学眼光、思维与语言，如储物箱问题体现几何直观，童装销售问题强化模型意识与推理能力，助力学生提升应用能力，教师可借规范解题步骤高效教学。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 培优专练2：一元二次方程的应用 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 小明想帮家里制作一个无盖长方体形储物箱． 如图P25－2－1 ①，他将一块长为4 m、宽为3 m的矩形铁皮的四个角各剪去一个 正方形，然后折叠并焊接成一个如图P25－2－1②所示的无盖长方 体（铁皮厚度和接头处忽略不计）． 若该储物箱的底面积是原来 矩形铁皮面积的一半，请你帮他求出该储物箱的高． 图P25－2－1 数学 九年级 全一册 配人教版 解：设剪去的小正方形的边长，也就是储物箱的高为x m． 依题意，得（4－2x）（3－2x）=×3×4. 整理，得2x2－7x＋3=0. 解得x1=，x2=3. 当x=时，3－2x＞0； 当x=3时，3－2x＜0，不合题意，舍去． ∴x=． 答：该储物箱的高为 m． 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 乐乐同学的妈妈经营了一家童装专卖店，她在销售中发现，一 款童装每件进价为120元，销售价为280元时，平均每天可售出3 件，为了迎接“元旦”，商店决定采取适当的降价措施，以扩大 销售量，尽快减少库存，经市场调查发现，若每件童装降价10 元，则平均每天可多售出1件． 设每件童装降价10x元． （1）每天可销售 件，每件盈利 ⁠ 元；（用含x的代数式表示） （3＋x） （160－10x） 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求每件童装降价多少元时，销售这款童装平均每天可盈利 840元． 解：（2）依题意，得（3＋x）（160－10x）=840. 整理，得x2－13x＋36=0. 解得x1=4，x2=9. ∵要扩大销售量，尽快减少库存，∴x=9. 10×9=90（元）． 答：每件童装降价90元时，销售这款童装平均每天可盈利840 元． 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 某农户承包了一块长方形果园ABCD，如图P25－2－2是果园的 平面图，其中AB=200 m，BC=300 m，准备在它的四周铺设道 路，上下两条横向道路的宽度都为2x m，左右两条纵向道路的宽 度都为x m，中间部分为种植园区． 出于货车通行等因素的考 虑，道路宽度x不超过12 m，且不小于5 m． 　图P25－2－2 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（1）依题意，得（300－2x）（200－ 2×2x）=44 800. 整理，得x2－200x＋1 900=0. 解得x1=10，x2=190（不符合题意，舍去）． 答：道路的宽度为10 m． 　图P25－2－2 （1）若中间种植园区的面积是44 800 m2，求道路的宽度； 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）该农户在种植园区种植了草莓，经市场调查，若每平方米的 草莓销售平均利润为100元，每月可销售5 000 m2的草莓． 受天气 情况影响，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米的 草莓平均利润下调4元，每月可多销售500 m2草莓． 若该农户预 期一个月的总利润为57.2万元，并且想要让利于顾客，每平方米 草莓的平均利润应该下调多少元？ 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（2）设每平方米草莓的平均利润下调y 元．依题意，得（100－y） =572 000. 整理，得y2－60y＋576=0. 解得y1=12，y2=48. 又∵从客户的角度考虑，要让利于顾客， ∴y=48. 答：每平方米草莓的平均利润下调48元． 　图P25－2－2 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图P25－2－3，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=8 cm， AD=3 cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度 向点B移动，点Q以相同的速度向点D移动，当点P到达点B时，点 P，Q均停止运动，设运动时间为t s． （1）当t= s时，四边形PBCQ为矩形； 4 图P25－2－3 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）运动过程中，四边形PBQD可能为菱形吗？若能，求出运动 时间t；若不能，请说明理由； 解：（2）运动过程中，四边形PBQD可能为菱形． 如答图P25－2－1，连接BQ，PD． ∵点P，Q分别从点A，C同时出发，速度相同， ∴PA=CQ． ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB∥CD，AB=CD． ∴PB∥DQ，PB=DQ． 答图P25－2－1 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴四边形PBQD为平行四边形． ∴当BQ=DQ时，四边形PBQD为菱形． 在Rt△BCQ中，CQ=t cm， BQ=DQ=（8－t）cm，BC=3 cm， ∴由勾股定理，得CQ2＋BC2=BQ2， 即t2＋32=（8－t）2. 解得t=． ∴运动时间为 s时，四边形PBQD为菱形． 答图P25－2－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）运动过程中，点P和点Q的距离可能是3 cm吗？若能， 求出运动时间t；若不能，请说明理由． 解：（3）点P和点Q的距离可能是3 cm． 如答图P25－2－2，过点Q作QE⊥AB于点E， 则四边形EBCQ为矩形． ∴BE=CQ=t cm，AP=t cm，EQ=BC=3 cm． ∴PE=AB－AP－BE=（8－2t）cm． 在Rt△PEQ中，由勾股定理，得PE2＋QE2=PQ2， 答图P25－2－2 即（8－2t）2＋32=（3）2. 解得t1=1，t2=7. ∴当运动时间为1 s或7 s时，点P和点Q的距离是3 cm． 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $