第25章 第9课时 实际问题与一元二次方程(2)——传播、变化率问题(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程实际应用，核心知识点为传播问题（a[1+x+x(1+x)]=b）和增长（下降）率问题（a(1±x)²=b），通过电脑病毒传播、云端错题本使用等实例导入，衔接方程解法旧知，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于采用“知识点导学—典型例题—变式训练—分层训练”结构，结合病毒传播、生产成本下降等生活实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理运算、用数学语言表达模型的能力。分层训练覆盖基础到拓展，助力学生提升应用能力，教师可直接用于教学，提高课堂效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第9课时　实际问题与一元二次方程（2）—— 传播、变化率问题 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 目 录 CONTENTS 04 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点导学 （1）与传播问题有关的计算 设初始被传染人数为a，每个传染源每轮传染人数为x，经过两轮 传染后，总感染人数为b，则a＋ax＋x（a＋ax）=b，即a［1＋x＋ x（1＋x）］=b． 当初始被传染人数为1时，则1＋x＋x（1＋x） =b． （2）与增长（下降）率有关的计算 若初始值为a，平均增长（下降）率为x，连续增长（下降）两次 后的值为b，则a（1±x）2=b． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：传播问题 【例1】（RJ九上P21改编）有一台电脑感染了病毒，经过两轮传 播后共有121台电脑被感染，求每轮传播中平均一台电脑感染几台 电脑． 分析：设每轮传播中平均一台电脑感染x台电脑，则 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第一轮新增加 台电脑感染了病毒，第一轮后共有 ⁠ ⁠台电脑感染了病毒； 第二轮新增加 ⁠台电脑感染了病毒，第二轮后共 有 ⁠台电脑感染了病毒． 列方程，得 ⁠． 解得 ⁠． 答：每轮传播中平均一台电脑感染 ⁠台电脑． x （1＋ x） x（1＋x） ［1＋x＋x（1＋x）］ 1＋x＋x（1＋x）=121 x1=10，x2=－12（不合题意，舍去） 10 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 1. 某种病毒传播速度非常快，如果最初有2人感染这种病毒，经 两轮传播后，就有50人被感染． （1）求每轮传播中平均一人会传染给几人； 解：（1）设每轮传播中平均一人会传染给x人． 依题意，得2＋2x＋x（2＋2x）=50. 解得x1=4，x2=－6（不合题意，舍去）． 答：每轮传播中平均一人会传染给4人． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？ 解：（2）50×（1＋4）=50×5=250（人）． 答：若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点2：增长（下降）率问题 【例2】为提升九年级学生的数字化学习效率，学校上线了云端错 题本工具，学生可自主上传错题、生成个性化错题卷． 开学第一 周，全年级使用该工具的学生有200人． 经过两周的推广与同学 的分享，第三周使用云端错题本的学生数量增长至242人． 求每 周使用云端错题本的学生人数的平均增长率． 解：设每周使用云端错题本的学生人数的平均增长率为x． 依题意，得200（1＋x）2=242. 解得x1=0.1=10%，x2=－2.1（不合题意，舍去）． 答：每周使用云端错题本的学生人数的平均增长率为10%． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产 成本逐月下降，3月份的生产成本是256万元．假设该公司2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率； 解：（1）设该公司 2、3、4月每个月生产成本的下降率为x． 依题意，得400（1－x）2=256. 解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）． 答：该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率为20%． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）请你预测该公司4月份的生产成本． 解：（2）256×（1－20%）=204.8（万元）． 答：预测该公司4月份的生产成本为204.8万元． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 3. 某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由81元 降为64元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x， 则可列方程为（　A　） A． 81（1－x）2=64 B． 64（1－x）2=81 C． 81（1－x2）=64 D． 81（1－2x）=64 4. 如果有一台电脑被感染，那么经过两轮感染后就会有81台电脑 被感染． 若每一轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题 意，可列出方程为 ⁠． A 1＋x＋x（1＋x）=81 基础巩固 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 某商店元旦当天的销售额是2 000元，1月3日的销售额是4 500 元，求该店从元旦到1月3日销售额平均每天的增长率． 解：设该店从元旦到1月3日销售额平均每天的增长率为x． 依题意，得2 000（1＋x）2=4 500. 解得x1=0.5=50%，x2=－2.5（不合题意，舍去）． 答：该店从元旦到1月3日销售额平均每天的增长率为50%． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 据统计，某购物网站上某品牌的中药茶饮包7月份的销量为4万 盒，9月份的销量为4.84万盒． （1）求该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增 长率； 能力提升 解：（1）设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均 增长率为x． 依题意，得4（1＋x）2=4.84. 解得x1=0.1=10%，x2=－2.1（不合题意，舍去）． 答：该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率为 10%． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）假设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均 增长率保持不变，则10月份的销量能不能达到5.5万盒？请通 过计算说明． 解：（2）10月份的销量不能达到5.5万盒．理由如下： ∵4.84×（1＋10%）=5.324（万盒）， 而5.324＜5.5， ∴10月份的销量不能达到5.5万盒． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲 猪瘟疫情发病急，蔓延速度快．某养猪场第一天发现1头生猪发 病，两天后发现共有196头生猪发病． （1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪； 解：（1）设每头发病生猪平均每天传染x头生猪． 依题意，得1＋x＋（1＋x）x=196. 解得x1=13，x2=－15（不合题意，舍去）． 答：每头发病生猪平均每天传染13头生猪． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天生 猪发病头数会超过2 500头吗？ 解：（2）196×（1＋13）=196×14=2 744（头）， 2 744＞2 500. 答：若疫情得不到有效控制，再过一天生猪发病头数会超过2 500头． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 8. （RJ九上P22）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支 干又长出与这些支干同样数目的小分支，如果主干、支干和小分 支的总数是91，那么每个支干长出多少个小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，则主干上长出了x个支干． 依题意，得1＋x＋x2=91. 解得x1=9，x2=－10（不合题意，舍去）． 答：每个支干长出 9个小分支． 拓展延伸 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万 元，则该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？ 解：设该公司二、三月份营业额的平均增长率是x． 依题意，得100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2=331. 解得x1=0.1=10%，x2=－3.1（不合题意，舍去）． 答：该公司二、三月份营业额的平均增长率是10%． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $