26.1 二次函数的概念　课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数概念，通过矩形面积、球队比赛场次等现实问题导入，引导学生抽象函数关系式，对比一次函数发现自变量最高次数为2的特征，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实际问题为载体培养数学眼光，通过例题分层设计（如销售利润问题）发展推理能力和模型意识。采用问题驱动与对比归纳法，学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助丰富实例和分层练习优化教学。

第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 1.通过分析实际问题，抽象出函数关系式，认识二次函数，理解二次函数的定义． 2.能识别二次函数一般形式，分清二次项、一次项、常数项及对应系数． 3.会依据定义判断一个函数是否为二次函数，明确的隐含条件． 问题：用长为40m的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积（单位：）会随矩形一边长（单位：）的变化而变化，与之间有什么关系？请大家尝试列出关系式，并观察它和一次函数有什么不同？ 即： 式子自变量最高次数是2 即：① 显然，矩形的一边长和面积都是变量，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，即是的函数． 问题1：支球队参加比赛，每两队之间进行1场比赛．比赛的场次数与球队数之间有什么关系？ 分析：每支球队都要与其他支球队各比赛1场，由于甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数即 ．② 比赛的场次数与球队数之间的关系，其中和都是变量，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，即是的函数． 问题2：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加倍，那么两年后这种产品的产量(单位:t)将由的值确定，与之间的关系应怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是，再经过一年后的产量是，即两年后的产量，即 ．③ 两年后的产量与每年的计划增产倍数之间的关系，其中和都是变量，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，即是的函数． 思考：观察函数①②③，它们有什么共同点？ ① ② ③ 　　函数都是用自变量的二次式表示的． 一般地，形如是常数，的函数，叫作二次函数．其中是自变量，，，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 判断二次函数两个要点： 1. 自变量最高次数为2； 2. 二次项系数不为 0 例：(1)一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积关于半径的函数解析式. (2)一种产品某年的销售量为8万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是．写出两年后产品的年销售量(单位：万件)关于的函数解析式． 解：(1)圆柱表面积是其底面积与侧面积的和，所以，即 ． (2)一年后产品的年销售量为万件，两年后的年销售量为万件，所以，即 ． 【知识技能类练习】必做题： 1．下列函数中，属于二次函数的是（     ） A． B． C． D． C 【知识技能类练习】必做题： 2．某化肥厂10月份生产某种化肥，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量与x之间的函数关系式为____ _____________________． 【知识技能类练习】必做题： 3．将下列二次函数化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)；(2)． 解：（1）， 二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为1； （2） ， 二次项系数为，一次项系数为1，常数项为. 【知识技能类练习】选做题： 4．如果函数是关于x的二次函数，则_______． 【综合拓展类练习】 5．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按50元销售，一个月能售出500千克，如果销售单价每千克涨1元，则月销售量就减少10千克，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元，则月销售量为__________千克．月利润为__________元． (2)设销售单价为每千克元，月销售利润为元，用含的式子表示． (3)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为多少元？ 【综合拓展类练习】 解：（1）根据题意，当销售单价定为每千克55元，月销售量为（千克）， 月利润为（元）； （2）根据题意可得，； （3）将代入，得， ， 整理，得，解得，， 当时，月销售量为（千克）； 当时，月销售量为（千克）； ∵，又∵需要尽快减少库存，∴． 答：销售单价应为元． 二次函数 条件 定义 各部分组成 自变量最高次数为2 二次项系数不为 0 （为常数，） 二次项、一次项、常数项 【知识技能类作业】必做题： 1．已知函数是二次函数，则m等于（     ） A． B．2 C． D． B 【知识技能类作业】必做题： 2．一个边长为的正方形，若边长增加，面积增加，则与之间的函数关系式为_____________． 【知识技能类作业】必做题： 3．下列函数中，哪些是二次函数？并分别指出其二次项系数、一次项系数和常数项． (1) ；(2)；(3)； (4)；(5)． 解：（1），是二次函数，二次项系数是3，一次项系数是，常数项4． （2），不是二次函数； （3），是二次函数，二次项系数是，一次项系数是0，常数项3． （4），不是二次函数； （5），是二次函数，二次项系数是，一次项系数是0，常数项0． 【知识技能类作业】选做题： 4．下面问题中，y与满足的函数关系是二次函数的是（    ） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ C 【综合拓展类作业】 5．荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为元/千克的荔枝，以元/千克售出时，每天能售出千克．市场调研表明：当售价每降低元/千克时，平均每天能多售出千克．设降价元． (1)设销售利润为元，请写出关于的函数关系式； (2)该水果店想要荔枝的销售利润平均每天达到元，且让顾客得到实惠，应将价格定为每千克多少元？ 【综合拓展类作业】 解：（1）根据题意可知降价后平均每天可以销售荔枝千克， ， 整理得； （2）令，代入函数表达式得：， 解得：， 要让顾客得到实惠，售价应尽可能低， ∴， ∴此时荔枝定价为（元/千克）． 答：应将价格定为元/千克． 二一教育 $