第25章 第5课时 一元二次方程根的判别式-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程根的判别式，从基础概念出发，通过A组基础题巩固判别式计算，B组能力题关联三角形形状判断，C组拓展题结合矩形边长与对角线问题，构建从概念理解到实际应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计练习，基础题培养运算能力（数学思维），几何题发展几何直观（数学眼光），实际问题强化模型意识（数学语言）。如第9题用判别式判断直角三角形，第11题建立矩形边长与对角线的方程模型。助力学生分层提升，教师可高效开展教学。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第5课时 一元二次方程根的判别式 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 下列方程中，有两个相等的实数根的是（　A　） A． x2=0 B． x2＋1=0 C． x2－2x=0 D． x2＋x＋7=0 2. 方程x2＋5x－7=0的根的情况是（　C　） A． 无实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 有两个不相等的实数根 D． 有一个实数根 A C A组（基础过关） 数学 九年级 全一册 配人教版 3. （2025•内江）若关于x的一元二次方程（a－1）x2＋2x＋1=0有 实数根，则实数a的取值范围是（　C　） A． a≤2 B． a＜2 C． a≤2且a≠1 D． a＜2且a≠1 C 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 已知关于x的方程x2＋kx＋2=0有两个相等的实数根，则 k= ⁠． 5. 关于x的一元二次方程x2－4x＋m=0的根的判别式的值为－4，则 m的值为 ⁠． ±2 5 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 已知关于x的一元二次方程x2－2（m＋1）x＋m2=0有两个不相 等的实数根，求m的取值范围． 解：∵关于x的一元二次方程x2－2（m＋1）x＋m2=0有两个不相等 的实数根， ∴Δ=［－2（m＋1）］2－4×1×m2=8m＋4＞0. 解得m＞－． ∴m的取值范围为m＞－． 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 已知三个实数a，b，c满足a＋b＋c=0，a－b＋c=0，则关于x的 一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的情况判断正确的是（　D　） A． 无实数根 B． 有一个或两个实数根 C． 有两个相等的实数根 D． 有两个不相等的实数根 8. 如果关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k=0有实数根，那么k的取值 范围是 ⁠． D k≥－ B组（能力提升） 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）=0，其 中a，b，c分别为△ABC三边的长． 如果方程有两个相等的实数 根，那么△ABC的形状是 ⁠． 10. 已知x1，x2是方程x2－（2k＋1）x＋k2=0的两个实数根． （1）求k的取值范围； 解：（1）∵方程x2－（2k＋1）x＋k2=0有两个实数根， ∴Δ=［－（2k＋1）］2－4×1×k2=4k＋1≥0. 解得k≥－． ∴k的取值范围是k≥－． 直角三角形 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）当x1－x2=0，求出k的值及方程的解． 解：（2）当x1－x2=0时，x1=x2，即方程有两个相等的实数根，此 时Δ=0， ∴4k＋1=0.解得k=－． 原方程化为x2－x＋=0，即2=0. 解得x1=x2=． 数学 九年级 全一册 配人教版 11. 已知关于x的一元二次方程（x－1）（x－2k）＋k（k－1）=0. （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （1）证明：原方程可化为x2－（2k＋1）x＋k2＋k=0. ∵Δ=（2k＋1）2－4×1×（k2＋k）=1＞0， ∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根． C组（拓展探究） 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若该方程的两个根x1，x2是一个矩形的一边长和对角线的 长，且矩形的另一边长为5，试求k的值． （2）解：∵Δ=1， ∴x=． ∴x1=k＋1，x2=k． ∵k＋1＞k， ∴这个矩形的对角线长为k＋1，一边长为k． 又∵矩形的另一边长为5， ∴（k＋1）2=k2＋52． 解得k=12. 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $