6.2 中位数与箱线图 课时作业 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版初中数学八年级上册第六章第2节同步练，分2课时聚焦中位数与箱线图，以“概念梳理-基础应用-综合拓展”分层设计，强化数据位置特征的理解与直观表达，培养数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念理解层|中位数、四分位数定义及五数概括|通过对比表格、易错警示强化概念辨析，夯实抽象能力| |基础应用层|中位数计算、箱线图要素识别|选择填空聚焦排序、极端值影响等基础考点，培养运算能力| |综合应用层|统计量选择、箱线图比较分析|解答题结合员工工资、气温数据等真实情境，深化数据观念与应用意识|

北师大版数学八年级上册 第六章　数据的分析 2　中位数与箱线图　·　课时作业（含答案与解析） 班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿＿＿ 【作业说明】本作业依据北师大版数学八年级上册第六章第 2 节「中位数与箱线图」编写，共设两个课时，全部内容不超出本节的教学要求。 第 1 课时　中位数（与平均数、众数的比较）； 第 2 课时　四分位数与箱线图。 说明：本节研究刻画数据位置特征的中位数与四分位数，并学习用箱线图直观地表示与比较数据。平均数与方差已在第 1 节学过，本作业只作对比使用；综合运用各种统计量作决策将在第 3 节学习。 2　中位数与箱线图　　第 1 课时　中位数 一、知识梳理 1．中位数　把一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后： （1）如果数据的个数 是奇数，处于最中间位置的那个数就是中位数； （2）如果数据的个数 是偶数，最中间两个数的平均数就是中位数。 例如 ，，，， 的中位数是 ；，，， 的中位数是 。 2．众数　一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。众数可能不止一个，也可能每个数据都只出现一次而没有明显的众数。 3．平均数、中位数、众数的比较 统计量 反映什么 特点 平均数 数据的平均水平 用到全部数据，但容易受极端值影响 中位数 数据的中间位置 不受极端值影响，但没有用到全部数据 众数 出现最集中的数据 关注「最常见」的情况 4．怎样选择　当一组数据中有特别大或特别小的极端值时，用中位数描述一般水平更合适；当关心「哪种情况最多」时（如鞋码、服装尺码），用众数更合适。 【易错警示】 ① 求中位数必须先排序，直接按原顺序取中间的数是最常见的错误。 ② 数据个数为偶数时，中位数是中间两数的平均数，它不一定是这组数据中的某一个数。 ③ 中位数、众数与平均数一般不相等，三者从不同角度描述同一组数据。 ④ 众数看的是出现的次数，不是数据的大小。 ⑤ 数据中出现重复的数值时，排序时要逐个列出，不能只写一次。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1． 数据 ，，，， 的中位数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2． 数据 ，，， 的中位数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3． 数据 ，，，，， 的众数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4． 某公司 名员工的月工资中，经理一人为 元，其余 人都在 元左右。要反映该公司员工工资的一般水平，最合适的统计量是（　　） A．平均数　　B．中位数　　C．方差　　D．最大值 5． 某鞋店一周内各种鞋码的销售量如下，店主最关心的统计量是（　　） A．平均数　　B．中位数　　C．众数　　D．标准差 （二）填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6． 求中位数之前必须先把数据按大小顺序＿＿＿＿。 7． 数据 ，，，， 的中位数是＿＿＿＿。 8． 数据 ，，， 的中位数是＿＿＿＿。 9． 数据 ，，，，，， 的众数是＿＿＿＿，中位数是＿＿＿＿。 10． 一组数据中出现了一个特别大的数据时，用＿＿＿＿数来描述这组数据的一般水平更合适。 （三）解答题（共 60 分） 11．（14 分）某小组 名同学一周的课外阅读时间（单位：小时）如下： （1）把这组数据按从小到大的顺序重新排列； （2）求这组数据的中位数； （3）求这组数据的众数； （4）求这组数据的平均数（结果保留分数形式）。 12．（16 分）某公司 名员工的月工资（单位：元）如下表： 职务 经理 副经理 职员 人数 月工资 （1）求这 名员工月工资的平均数； （2）求这 名员工月工资的中位数与众数； （3）用哪个统计量描述该公司员工工资的一般水平更合适？为什么？ 13．（14 分）已知一组数据 ，，，， 已按从小到大的顺序排列，且它的中位数是 。 （1）求 的值； （2）求这组数据的平均数； （3）若再添加一个数据 ，求新的一组数据的中位数。 14．（16 分）甲、乙两名同学 次数学测验的成绩（单位：分）如下： 甲：，，，，；　　乙：，，，，。 （1）分别求两人成绩的平均数与中位数； （2）两人的平均数相同吗？中位数呢？ （3）分别求两人成绩的方差，并说明谁的成绩更稳定； （4）如果只看中位数，能不能判断谁的成绩更稳定？为什么？ 2　中位数与箱线图　　第 2 课时　四分位数与箱线图 一、知识梳理 1．四分位数　把一组数据从小到大排列后，用三个数把它们大致四等分： （1）中间的那个数就是中位数； （2）中位数左边（较小的一半）数据的中位数叫做下四分位数，记作 ； （3）中位数右边（较大的一半）数据的中位数叫做上四分位数，记作 。 2．五数概括　最小值、下四分位数 、中位数、上四分位数 、最大值，这五个数合称一组数据的五数概括。 3．箱线图　用五数概括画出的统计图叫做箱线图（也叫盒须图）。 箱线图的结构：中间的「箱子」两端是 与 ，箱内的竖线是中位数，两条「须」伸到最小值和最大值 4．画箱线图的步骤 （1）把数据从小到大排序； （2）求出五数概括； （3）画出数轴（要有统一的刻度）； （4）在 与 处画出箱子，在中位数处画竖线； （5）从箱子两端向最小值、最大值各画一条线段（须）。 5．从箱线图读信息 （1）箱子越短，中间一半数据越集中； （2）两条须越短，整体波动越小； （3）中位数在箱子中的位置，反映数据分布是否对称； （4）箱线图中大约有 的数据小于 ，约有 的数据小于中位数，约有 的数据小于 。 用箱线图比较甲、乙两班的成绩 【易错警示】 ① 箱子中间的竖线是中位数，不是平均数，箱线图上看不出平均数。 ② 求 、 时要先排序，并且是对中位数左右两半的数据分别求中位数。 ③ 箱线图反映的是位置与分散程度，看不出每一个具体的数据。 ④ 两组数据画在同一幅图中比较时，必须使用同一条数轴、同一个刻度。 ⑤ 「箱子短」只说明中间一半数据集中，不能直接断定整体的方差一定小，还要看两条须的长短。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1． 箱线图中，箱子内部的那条竖线表示（　　） A．平均数　　B．中位数　　C．众数　　D．方差 2． 一组数据的五数概括不包括（　　） A．最小值　　B．下四分位数　　C．平均数　　D．最大值 3． 在箱线图中，箱子越短说明（　　） A．中间一半的数据越集中　　B．数据越多　　C．平均数越大　　D．中位数越大 4． 已知一组数据的五数概括为 ，，，，，则它的中位数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5． 如图是甲、乙两班某次测验成绩的箱线图，下列判断正确的是（　　） 第 5 题图 A．甲班的中位数比乙班高　　　　　B．乙班的最高分比甲班低 C．甲班成绩的最小值比乙班小　　　D．两班的中位数相同 （二）填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6． 一组数据的五数概括包括最小值、＿＿＿＿、中位数、＿＿＿＿和最大值。 7． 数据 ，，，，，， 的中位数是＿＿＿＿，下四分位数是＿＿＿＿，上四分位数是＿＿＿＿。 8． 在箱线图中，两条「须」的端点分别表示这组数据的＿＿＿＿和＿＿＿＿。 9． 在一组数据中，大约有＿＿＿＿的数据小于下四分位数 。（用分数表示） 10． 若某组数据的箱子很短而两条须很长，说明中间一半的数据比较＿＿＿＿，而两端存在与其余数据相差较大的值。 （三）解答题（共 60 分） 11．（16 分）某公司甲、乙两个销售小组各有 名员工，某月的销售量（单位：件）如下： 甲组：，，，，，，，，，，； 乙组：，，，，，，，，，，。 （1）分别求甲、乙两组数据的中位数； （2）分别求甲、乙两组数据的下四分位数 与上四分位数 ； （3）分别写出两组数据的五数概括； （4）在下图中画出这两组数据的箱线图。 第 11 题图 12．（14 分）根据第 11 题所画的箱线图回答下列问题。 （1）哪一组数据的箱子更短？这说明了什么？ （2）哪一组的最大值更大？哪一组的最小值更小？ （3）如果要挑选一个销售量比较稳定的小组，你会选哪一组？说明理由。 13．（16 分）某班 名同学一分钟跳绳成绩（单位：次）如下： （1）求这组数据的中位数； （2）求这组数据的下四分位数与上四分位数； （3）写出这组数据的五数概括； （4）成绩在 与 之间的大约占全部数据的几分之几？ 14．（14 分）如图是甲、乙两地某月每天最高气温的箱线图（单位：）。 第 14 题图 （1）分别写出甲、乙两地气温的中位数； （2）哪一地的最高气温更高？哪一地的最低气温更低？ （3）哪一地的气温波动更小？请从箱子和须的长短两方面说明理由。 参考答案与解析 第 1 课时　中位数 一、选择题 1．C　【解析】排序得 ，，，，，共 个数据，最中间的是第 个，即 。 易错点：不排序直接取原来中间的 就错了。 2．B　【解析】排序得 ，，，，共 个数据，中位数是中间两数的平均数 。 3．B　【解析】 出现了 次，次数最多，所以众数是 。 4．B　【解析】经理的 元是一个极端值，会把平均数「拉高」，而中位数不受极端值影响，用它描述一般水平更合适。 5．C　【解析】店主最关心哪种鞋码卖得最多，即出现次数最多的数据，这正是众数。 二、填空题 6． 排列（从小到大或从大到小） 7． 【解析】排序得 ，，，，，中间的是 。 8． 【解析】中位数为 。 9． ；　 【解析】 出现 次最多，所以众数是 ；共 个数据，第 个是 ，所以中位数也是 。 10． 中位 三、解答题 11．（14 分） （1）排序：，，，，，，。 （2）共 个数据，最中间的是第 个，所以中位数是 （小时）。 （3） 与 都出现了 次，次数最多，所以众数是 和 （小时）。 （4）（小时）。 【方法总结】一组数据的众数可以有多个；平均数除不尽时可以保留分数形式，比四舍五入更准确。 12．（16 分） （1）（元）。 （2）把 个工资从小到大排列：（ 个），（ 个），（ 个）， 最中间的是第 个，即 元，所以中位数是 元； 出现了 次，次数最多，所以众数是 元。 （3）用中位数（或众数）更合适。 因为经理的月工资 元是一个极端值，它把平均数拉高到约 元， 而实际上有 名员工的工资只有 元，平均数不能代表大多数人的水平； 中位数和众数都是 元，更符合该公司员工工资的一般情况。 13．（14 分） （1）共 个数据且已排好序，中位数是第 个数，即 ，所以 。 （2）。 （3）添加 后数据为 ，，，，，，共 个， 中位数是中间两数的平均数 。 14．（16 分） （1）甲：（分），中位数是 分； 乙：（分），中位数是 分。 （2）两人的平均数相同，都是 分；中位数不相同，甲是 分，乙是 分。 （3）甲的各偏差为 ，，，，， ； 乙的各偏差为 ，，，，， 。 因为 ，所以乙的成绩更稳定。 （4）不能。中位数只反映数据的中间位置，与数据的波动大小没有关系。 要判断稳定性必须用方差（或标准差）。 【学后反思】平均数、中位数、众数各有各的用处：平均数用到全部数据但怕极端值，中位数不怕极端值但只看中间位置，众数关注最常见的情况。选择哪一个，要看实际问题问的是什么。 第 2 课时　四分位数与箱线图 一、选择题 1．B　【解析】箱子内部的竖线画在中位数的位置上。 2．C　【解析】五数概括是最小值、、中位数、、最大值，其中不含平均数。 3．A　【解析】箱子的两端是 与 ，箱子越短说明中间一半的数据越集中。 4．C　【解析】五数概括按从小到大排列，第三个数就是中位数，即 。 5．A　【解析】逐项核对： 甲班的中位数约为 分，乙班约为 分，甲班更高，所以 A 正确，D 错误； 乙班的最大值约为 分，甲班约为 分，乙班更高，所以 B 错误； 甲班的最小值约为 分，乙班约为 分，甲班反而更大，所以 C 错误。 二、填空题 6． 下四分位数 ；　上四分位数 7． ；　；　 【解析】共 个数据，中位数是第 个数 ； 左半部分 ，， 的中位数是 ，即 ； 右半部分 ，， 的中位数是 ，即 。 8． 最小值；　最大值 9． 10． 集中 三、解答题 11．（16 分） （1）两组各有 个数据，中位数都是第 个数： 甲组的中位数是 件；乙组的中位数是 件。 （2）甲组：中位数左边的 个数为 ，，，，，其中位数是 ，即 ； 中位数右边的 个数为 ，，，，，其中位数是 ，即 。 乙组：左边 个数为 ，，，，，； 右边 个数为 ，，，，，。 （3）甲组的五数概括：，，，，； 乙组的五数概括：，，，，。 （4）在同一条数轴上按五数概括画出箱线图，如下图所示。 第 11 题答案图 【方法总结】 个数据求四分位数时，中位数是第 个，左右各剩 个，它们的中位数分别是第 个与第 个数据。 12．（14 分） （1）乙组的箱子更短。 甲组箱子的长度为 ，乙组为 ，， 这说明乙组中间一半的销售量更集中。 （2）甲组的最大值 件大于乙组的 件；甲组的最小值 件小于乙组的 件。 （3）选乙组。 理由：乙组的箱子更短，两条须也更短（乙组数据全部落在 之间，跨度为 ； 甲组落在 之间，跨度为 ），说明乙组的销售量更集中、波动更小，更稳定。 13．（16 分） （1）共 个数据，中位数是第 、 两个数的平均数： （次）。 （2）左半部分是前 个数 ，，，，，， 它的中位数为 ，即 ； 右半部分是后 个数 ，，，，，， 它的中位数为 ，即 。 （3）五数概括为：，，，，。 （4） 与 之间的数据大约占全部数据的 。 14．（14 分） （1）由图可知：甲地气温的中位数是 ，乙地是 。 （2）甲地的最大值是 ，乙地是 ，所以甲地的最高气温更高； 甲地的最小值是 ，乙地是 ，所以甲地的最低气温更低。 （3）乙地的气温波动更小。 理由：从箱子看，甲地箱长为 ，乙地箱长为 ，乙地更短； 从须看，甲地数据的跨度为 ，乙地为 ，乙地也更短。 两方面都说明乙地的气温更集中、波动更小。 【学后反思】箱线图把一组数据「浓缩」成五个数，一眼就能看出中间位置（中位数）、中间一半的集中程度（箱长）和整体跨度（须的长短）。它的长处是便于多组数据对比，短处是看不到每个具体数据，也看不出平均数。 学科网（北京）股份有限公司 $