第30章 第55课时 三角形的内切圆-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的内切圆”核心知识点，涵盖切线长定理、内心性质及半径计算等内容。课堂导入从直线与圆的位置关系过渡，通过基础题（如已知切线长求三角形周长）搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用分层设计（A组基础、B组提升、C组拓展），结合尺规作图、推理证明与运算应用。例如通过内切圆作图题培养几何直观（数学眼光），利用勾股定理求半径题提升推理能力（数学思维），助力学生分层提升核心素养，也为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第三十章　直线与圆的位置关系 第55课时 三角形的内切圆 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 如图F30－55－1，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切 于点D，E，F，且AD=6，BE=4，CF=8，则△ABC的周长为 （　A　） A． 36 B． 38 C． 40 D． 42 图F30－55－1 A A组（基础过关） 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 如图F30－55－2，已知点I为△ABC的内心，若∠A=40°，则 ∠BIC=（　B　） A． 80° B． 110° C． 130° D． 140° B 图F30－55－2 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 如图F30－55－3，四边形ABCD的边与⊙O分别相切于点E， F，G，H，判断AB，BC，CD，AD之间有怎样的数量关系，并说 明理由． 图F30－55－3 解：AD＋BC=CD＋AB． 理由：∵四边形ABCD的边与⊙O分别相切于 点E，F，G，H， ∴AH=AE，DH=DG，CF=CG，BF=BE． ∴AH＋DH＋CF＋BF=AE＋DG＋CG＋BE， 即AD＋BC=CD＋AB． 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图F30－55－4，已知△ABC，CD平分∠ACB交AB于点D． （1）尺规作图：作△ABC的内切圆⊙O；（保留作图痕迹，不写 作法） 图F30－55－4 答图F30－55－1 解：（1）如答图F30－55－1，⊙O即所求作的内切圆． 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）已知△ABC的周长为10，面积为15，则△ABC的内切圆的半 径长为 ⁠． 3 图F30－55－4 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 如图F30－55－5，在△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切 圆，切点分别是D，E，F，连接OA，OB． （1）∠AOB= ⁠°； 135 B组（能力提升） 图F30－55－5 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若BD=6，AD=4，求⊙O的半径长． 解：（2）如答图F30－55－2，连接OE，OF． ∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F， ∴OE⊥BC，OF⊥AC，BE=BD=6，AF=AD=4， EC=CF． 又∵∠C=90°， ∴四边形OECF是矩形． ∵OE=OF， 答图F30－55－2 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴四边形OECF是正方形． 设OE=x，则EC=CF=x． ∴BC=x＋6，AC=x＋4. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＋AC2=AB2， 即（x＋6）2＋（x＋4）2=（6＋4）2． 解得x1=2，x2=－12（不合题意，舍去）． ∴⊙O的半径长为2. 答图F30－55－2 数学 九年级 全一册 配人教版 6. （创新题）如图F30－55－6，点O，I分别是锐角三角形ABC的 外心、内心，若∠BAC=8∠OAC=48°，求∠BCI的度数． 图F30－55－6 C组（拓展探究） 数学 九年级 全一册 配人教版 解：如答图F30－55－3，连接OC． ∵8∠OAC=48°， ∴∠OAC=6°． ∵点O为△ABC的外心， ∴OC=OA． ∴∠OCA=∠OAC=6°． ∴∠AOC=180°－∠OCA－∠OAC=168°． ∴∠ABC=∠AOC=84°． ∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC=180°， ∴∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC=48°． ∵点I为△ABC的内心， ∴∠BCI=∠ACB=24°． 答图F30－55－3 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $