第30章 第54课时 切线的尺规作图和切线长定理-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“直线与圆的位置关系”中切线的尺规作图和切线长定理，通过基础题巩固定理应用，能力题深化作图证明，拓展题综合函数与几何，搭建从理解到应用的学习支架，衔接圆的性质与切线判定等前后知识。 其亮点在于分层设计题目，基础题培养几何直观（如角度计算），证明题发展推理意识（如切线作图证明），综合题强化模型观念（如建立函数关系），助力学生提升数学思维，教师可通过系统练习优化教学效果。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第三十章　直线与圆的位置关系 第54课时 切线的尺规作图和切线长定理 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 如图F30－54－1，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若 ∠APO=25°，则∠BOP=（　C　） A． 25° B． 50° C． 65° D． 130° 图F30－54－1 C A组（基础过关） 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 如图F30－54－2，PA，PB分别切⊙O于点A，B． 若 ∠APB=60°，⊙O的半径为3，则线段PO的长度为（　B　） A． 5 B． 6 C． 8 D． 10 B 图F30－54－2 数学 九年级 全一册 配人教版 3. （RJ九上P154练习）如图F30－54－3，PA，PB是⊙O的两 条切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求∠P 的度数． 图F30－54－3 数学 九年级 全一册 配人教版 解：∵PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径， ∴PA=PB，CA⊥PA． ∴∠PAB=∠PBA， ∠CAP=90°． ∵∠BAC=25°， ∴∠PAB=90°－∠BAC=65°． ∴∠P=180°－∠PAB－∠PBA=180°－2∠PAB=50°． 图F30－54－2 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图F30－54－4，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于 点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°． （1）PA的长为 ⁠； 6 图F30－54－4 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（2）∵∠P=60°， ∴∠PCE＋∠PDE=120°． ∴∠ACD＋∠CDB=240°． ∵CA，CE，DE，DB是⊙O的切线， ∴∠OCE=∠OCA，∠ODE=∠ODB． ∴∠OCE＋∠ODE=（∠ACD＋∠CDB）=120°． ∴∠COD=180°－（∠OCE＋∠ODE）=60°． （2）求∠COD的度数． 图F30－54－4 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 如图F30－54－5是小海同学设计的“过圆外一点A作⊙O的一 条切线AC”的尺规作图． 作法：①连接AO交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E； ②以点A为圆心，AO长为半径画弧， 以点O为圆心，DE长为半径 画弧，两弧交于点B； ③连接OB交⊙O于点C，作直线AC， 则直线AC是⊙O的一条切线． 请证明AC是⊙O的切线． B组（能力提升） 图F30－54－5 数学 九年级 全一册 配人教版 证明：∵OB=DE=2OD=2OC， ∴OC=BC． ∵AO=AB， ∴AC⊥OB． 又∵OC是⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线． 图F30－54－5 数学 九年级 全一册 配人教版 6. （综合运用）如图F30－54－6，已知⊙O的直径AB=12，AM和 BN是⊙O的两条切线．DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点 C，连接OC，OD． 设AD=x，BC=y（BC＞AD）． （1）求y与x之间的函数关系式； C组（拓展探究） 图F30－54－6 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（1）如答图F30－54－1，过点D作DF⊥BN于点F． ∵AM，BN，CD都是⊙O的切线， ∴DE=AD=x，EC=BC=y，∠BAD=∠ABC=90°． ∴DC=DE＋EC=x＋y． ∵∠BFD=∠BAD=∠ABC=90°， ∴四边形ABFD是矩形． ∴DF=AB=12，BF=AD=x． ∴FC=BC－BF=y－x． 在Rt△DFC中，DC2=FC2＋DF2， 即（x＋y）2=（y－x）2＋122． 整理，得xy=36. ∴y与x之间的函数关系式是y=． 答图F30－54－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若x，y是关于t的方程2t2－30t＋m=0的两个根，求x，y的 值； 解：（2）∵x，y是关于t的方程2t2－30t＋m=0的两个根， ∴xy=． 由（1）知xy=36，∴m=72. 则原方程化为t2－15t＋36=0. 解得t1=3，t2=12. 又∵BC＞AD，即y＞x，∴x=3，y=12. 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）在（2）的基础上，求△OCD的面积． 解：（3）如答图F30－54－1，连接OE． ∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，且OE=AB=6. 又∵DC=x＋y=15， ∴S△OCD=DC•OE=×15×6=45. 答图F30－54－1 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $