第30章 第53课时 切线的判定-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“切线的判定”核心知识点，通过A组基础题（直径与直角）、B组提升题（等腰三角形作高）、C组拓展题（菱形与外接圆）搭建学习支架，衔接圆的性质、几何图形性质等前后知识，引导学生逐步掌握判定方法。 其特色在于分层设计与逻辑推理结合，体现“推理能力”和“几何直观”，如A组利用直径所对圆周角为直角证垂直，C组结合菱形对角线性质与等腰三角形三线合一。帮助学生提升数学思维，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第三十章　直线与圆的位置关系 第53课时 切线的判定 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 如图F30－53－1，以△ABC的边BC为直径作⊙O，交AC于点 D． 若∠A=∠DBC，求证：AB是⊙O的切线． 图F30－53－1 A组（基础过关） 证明：∵BC为⊙O的直径， ∴∠BDC=90°． ∴∠DBC＋∠C=90°． ∵∠A=∠DBC， ∴∠A＋∠C=90°． ∴∠ABC=90°，即BC⊥AB． 又∵BC是⊙O的直径， ∴AB是⊙O的切线． 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 如图F30－53－2，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，⊙A的半径 为3.求证：BC为⊙A的切线． 图F30－53－2 数学 九年级 全一册 配人教版 答图F30－53－1 证明：如答图F30－53－1，过点A作AD⊥BC于点D． ∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=4. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD===3. 又∵⊙A的半径为3，∴AD为⊙A的半径． ∴BC为⊙A的切线． 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 如图F30－53－3，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平 分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接 BD． 求证：DE是⊙O的切线． 图F30－53－3 数学 九年级 全一册 配人教版 证明：如答图F30－53－2，连接OD． ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC． ∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA． ∴∠ODA=∠DAC． ∴OD∥AE． ∴∠ODE＋∠E=180°． ∵DE⊥AE，∴∠E=90°． ∴∠ODE=90°，即OD⊥DE． ∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线． 答图F30－53－2 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图F30－53－4，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O， 交AC于点D，连接BD，过点D作DE⊥BC，垂足为E． 求证：DE为 ⊙O的切线． 图F30－53－4 B组（能力提升） 数学 九年级 全一册 配人教版 证明：如答图F30－53－3，连接OD． ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，即BD⊥AC． 又∵BA=BC，∴AD=CD． 又∵OA=OB， ∴OD为△ABC的中位线． ∴OD∥BC． ∵DE⊥BC， ∴OD⊥DE． ∵OD是⊙O的半径， ∴DE为⊙O的切线． 答图F30－53－3 数学 九年级 全一册 配人教版 5. （创新题）如图F30－53－5，在菱形ABCD中，点P在对角线AC 上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．求证：AB是⊙O的切线． 图F30－53－5 C组（拓展探究） 数学 九年级 全一册 配人教版 证明：如答图F30－53－4，连接OP，OA，OP交AD于点E． ∵PA=PD，∴=．∴OP⊥AD． ∴∠DAP＋∠OPA=90°． ∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA． ∴∠DAP＋∠OAP=90°． ∵四边形ABCD为菱形，AC是菱形的对角线， ∴∠DAP=∠BAC． ∴∠BAC＋∠OAP=90°，即∠OAB=90°． ∴OA⊥AB． 又∵OA是⊙O的半径， ∴AB是⊙O的切线． 答图F30－53－4 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $