第28章 微专题5 旋转模型——倍半角-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十八章旋转中的微专题5“旋转模型——倍半角”，通过正方形、等腰直角三角形、四边形等不同几何背景的典型例题，系统梳理倍半角问题的旋转转化方法，构建“基础证明—结论辨析—拓展探究”的知识网络。 其亮点在于采用分层设计，A组通过正方形中EF=BE+FD的证明培养推理能力，B组等腰直角三角形结论判断发展几何直观，C组四边形旋转探究提升创新意识与模型意识。这种设计让学生逐步深化理解，教师可精准实施分层教学，有效提升复习效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十八章　旋 转 微专题5 旋转模型——倍半角 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 如图FW5－1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的 点，且∠EAF=45°，探究线段BE，FD与EF之间的数量关系．某 同学探究的方法大致是将△ABE绕点A逆时针旋转90°使得B与D 重合，连接AG，由此得到AE=AG，BE=GD，证明 ∠EAF=∠GAF=45°，再证△EAF≌△GAF，最后通过转化可得出 结论：EF=BE＋FD． 请帮该同学写出证明过程． A组（基础过关） 图FW5－1 数学 九年级 全一册 配人教版 证明：由旋转的性质可知，DG=BE，∠BAE=∠DAG，AE=AG． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°． ∵∠EAF=45°， ∴∠FAG=∠DAG＋∠DAF=∠BAE＋∠DAF=45°． ∴∠FAG=∠EAF． 在△AFE和△AFG中，​ ∴△AFE≌△AFG（SAS）．∴EF=GF． ∵GF=DG＋FD=BE＋FD，∴EF=BE＋FD． 图FW5－1 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 如图FW5－2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D， E在BC上，且∠DAE=45°，现将△ACE绕点A旋转至△ABE′处， 连接DE′和EE′，则下列结论：①AB⊥DE′；②∠ADE=∠BAE；③ △AEE′是等腰直角三角形；④AD⊥EE′；⑤BD2＋CE2=DE2．正确 的有（　D　） 图FW5－2 D B组（能力提升） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC， ∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕点B旋转，它的两边分别交 AD，DC（或它们的延长线）于点E，F． 当∠MBN绕点B旋转到 AE=CF时（如图FW5－3①），易证AE＋CF=EF． 当∠MBN绕点B 旋转到AE≠CF时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否成 立？若成立，给出证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样 的数量关系？并说明理由． C组（拓展探究） 图FW5－3 数学 九年级 全一册 配人教版 解：图②结论仍然成立． 证明：如答图FW5－1，延长DC至点K，使CK=AE，连接BK． 在△BAE和△BCK中，​ ∴△BAE≌△BCK（SAS）． ∴BE=BK，∠ABE=∠KBC． ∵∠FBE=60°，∠ABC=120°， ∴∠FBC＋∠ABE=60°．∴∠FBC＋∠KBC=60°． ∴∠KBF=∠FBE=60°． 在△KBF和△EBF中，​ ∴△KBF≌△EBF（SAS）．∴KF=EF． ∴AE＋CF=KC＋CF=KF=EF． 答图FW5－1 数学 九年级 全一册 配人教版 图③结论不成立，数量关系应为AE－CF=EF． 理由如下：如答图FW5－2，延长DC至点 G，使CG=AE，连接BG． 由（2）可知，△BAE≌△BCG（SAS）． ∴BE=BG，∠ABE=∠GBC． ∵∠ABC=∠ABE＋∠CBE=120°， ∴∠CBG＋∠CBE=∠GBE=120°． ∴∠MBN=60°， ∴∠GBF=60°． 答图FW5－2 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴∠GBF=∠EBF． 在△GBF和△EBF中， ∴△GBF≌△EBF（SAS）． ∴EF=GF． ∴AE－CF=CG－CF=GF=EF． 答图FW5－2 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $