第26章 第26课时 二次函数 章节复习-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数的概念、图像性质、与方程不等式的关系及实际应用，通过基础题、能力题、拓展题的层级设计，将顶点坐标、平移规律、利润模型等核心内容串联，帮助学生构建完整的二次函数知识网络。 其亮点在于采用分层递进的复习策略，A组夯实基础如抛物线顶点坐标求解，B组提升能力如销售利润最大化问题培养数学建模意识，C组拓展探究如菱形存在性问题发展几何直观与推理能力。这种设计兼顾不同学生需求，助力教师精准复习，有效提升学生知识应用与问题解决能力。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　 二次函数 第26课时 二次函数章节复习 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 抛物线y=－（x－1）2－4的顶点坐标为（　C　） A． （1，4） B． （－1，4） C． （1，－4） D． （－1，－4） 2. 把抛物线y=－3x2向左平移1个单位长度，再向上平移6个单位长 度，所得抛物线的函数关系式是（　C　） A． y=－3（x－1）2＋6 B． y=－3（x－1）2－6 C． y=－3（x＋1）2＋6 D． y=－3（x＋1）2－6 C C A组（基础过关） 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=（x＋1）2＋2上，则 下列结论正确的是（　D　） A． 2＞y1＞y2 B． 2＞y2＞y1 C． y1＞y2＞2 D． y2＞y1＞2 D 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图F26－26－1，直线y=px＋q与抛物线y=ax2＋bx＋c交于A （－2，m），B（1，n）两点，则关于x的不等式ax2＋ bx＋c≤px＋q的解集是 ⁠． x≤－2或x≥1 图F26－26－1 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 某店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商 品每天的销售量y（单位：支）与销售单价x（单位：元/支）之间 存在如图F26－26－2所示的函数关系． （1）求y与x的函数关系式； 解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx＋b． 将点（30，100），（35，50）代入上式，得 ​ 解得 ∴y与x的函数关系式为 y=－10x＋400. B组（能力提升） 图F26－26－2 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天的销售利润最 大？最大利润是多少元？ 图F26－26－2 解：（2）设每天的销售利润为w元． 由题意，得w=（x－20）（－10x＋400） =－10x2＋600x－8 000 =－10（x－30）2＋1 000. ∵－10＜0，∴当x=30时，w有最大值为1 000. 答：该款电动牙刷销售单价定为30元时， 每天的销售利润最大，最大利润为1 000元． 数学 九年级 全一册 配人教版 6. （综合运用）如图F26－26－3，已知抛物线y=ax2＋bx＋3（a， b为常数，且a≠0）与x轴交于A（－3，0），B两点，且 OA=3OB，与y轴交于点C，点D为第二象限内抛物线上的动点， DE∥y轴交AC所在直线于点E． C组（拓展探究） 图F26－26－3 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（1）∵A（－3，0）， OA=3OB，∴B（1，0）． 将点A（－3，0），B（1，0）代入 y=ax2＋bx＋3， 得解得 ∴抛物线的解析式为y=－x2－2x＋3. 令x=0，得y=3. ∴点C的坐标为（0，3）． （1）求抛物线的解析式和点C的坐标； 图F26－26－3 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若点F为y轴上一点，请问是否存在点D，使得以点C，D， E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（2）存在． ∵A（－3，0），C（0，3）， ∴OA=OC=3，即 ∠OAC=∠OCA=45°． 设直线AC的函数解析式为y=kx＋n． 将点A（－3，0），C（0，3）代入上式， 得解得 ∴直线AC的函数解析式为y=x＋3. 图F26－26－3 数学 九年级 全一册 配人教版 设D（m，－m2－2m＋3），则E（m，m＋3）． ①当CE为菱形的对角线时，如答图F26－26－1. 答图F26－26－1 ∵∠OCA=45°，四边形CDEF是菱形， ∴∠DCF=2∠OCA=90°． ∴菱形CDEF为正方形． ∴D（m，3）． ∴－m2－2m＋3=3. 解得m=－2或m=0（不合题意，舍去）． 此时点D的坐标为（－2，3）； 数学 九年级 全一册 配人教版 ②当CE为菱形的一条边时，如答图F26－26－2，过 点E作EP⊥y轴于点P． ∵∠OCA=45°，四边形CEDF是菱形， ∴DE=CE=EP． ∵DE=－m2－2m＋3－（m＋3）=－m2－3m，EP=－m， ∴－m2－3m=－m． 答图F26－26－2 数学 九年级 全一册 配人教版 解得m=－3＋或m=0（不合题意，舍去）． 此时点D的坐标为（－3＋，4－2）． 综上所述，存在点D，使得以点C，D，E，F为顶点的四边形是菱 形，其中点D的坐标为（－2，3）或（－3＋，4－2）． 答图F26－26－2 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $