27.1 反比例函数的概念 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念及待定系数法，课堂导入从舞台灯光情境切入，结合电流电阻关系引出问题，通过高铁速度、草坪边长、流量使用三个实际问题建立函数关系，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以实际情境为载体，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过归纳解析式共同特征发展抽象能力，例题中待定系数法步骤（设、代、解、定）强化推理意识，课堂练习结合生活问题提升模型意识。学生能联系生活理解函数，教师可借助清晰结构提升教学效率。

第二十七章 反比例函数 2026人教版·九年级上册 27.1 反比例函数的概念 学习目标 1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种表达形式；能准确判断一个函数是否为反比例函数；明确反比例函数自变量的取值范围；会用待定系数法求解反比例函数解析式. 2.经历“实际情境—列关系式—观察特征—归纳定义—应用巩固”的完整探究过程，通过类比正比例函数，培养观察归纳、类比推理、数学建模的能力. 3.感受反比例函数在生活中的广泛应用，体会变量之间的对应关系，养成严谨的数学思维习惯，提升运用函数知识解决实际问题的意识. 重点 难点 情境导入 如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？ 因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮. 是通过改变电阻来控制电流的变化实现的. 情境导入 问题：电流 I，电阻 R，电压 U之间满足关系式 U = IR，当U = 220V时，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I 是 R 的函数吗？I 是R 的什么函数呢？ 本节课我们开始学习反比例函数. 下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. 新知探究 (1) 京沪高铁全程为1318km，某次列车的平均速度 v (单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化； 新知探究 (2) 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化； 下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. 新知探究 下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (3) 李明计划在一段时间内使用完 5GB手机流量，平均每天使用的流量Q(单位：GB)随使用完流量的总时间t(单位：天) 的变化而变化. 新知小结 问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 都具有 的形式，其中 是非零常数. 分式 分子 一般地，形如 (k 为常数，k ≠ 0) 的函数，叫作反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. x y k 2.函数 中，自变量x的取值范围是( ) A. x>0 B. x<0 C. x≠0 D. x取任意实数 即时即练 C 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( ) A.y=3x B. C. D. C 例 已知y是x的反比例函数，且当 x=2时， y=6. (1)写出 y 关于x的函数解析式； 例题分析 解得k=12. 提示：因为y是x的反比例函数，所以设 .把 x = 2 和 y = 6代入上式，就可求出常数k的值. 这就是待定系数法. 解：设 .因为当x=2时，y=6，所以 因此 例 已知y是x的反比例函数，且当 x=2时， y=6. (2)当x=4时，求y的值. 例题分析 解：把x=4代入 ，得 新知小结 待定系数法求反比例函数解析式，解题步骤： ①设：设出含有待定系数的反比例函数解析式 ②代：将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解：解方程，求出待定系数； ④定：写出反比例函数解析式. 即时即练 3. 已知y是x的反比例函数，并且当x=-3时，y=8. (1)写出y关于x的函数解析式； 解：(1)设 ，因为当x=-3时，y=8，所以有 ， 解得k=-24，因此 ； (2)当x=6时，求y的值； 解：(2)把x=6代入 ，得 ； 即时即练 (3)当y＝12时，求x的值. 3. 已知y是x的反比例函数，并且当x=-3时，y=8. 解：(3)把y=12代入 ，得 ，解得x=-2 课堂练习 反比例函数 概念 x y k 一般地，形如 (k 为常数，k ≠ 0) 的函数，叫作反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 待定系数法求反比例函数解析式，解题步骤： ①设：设出含有待定系数的反比例函数解析式 ②代：将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解：解方程，求出待定系数； ④定：写出反比例函数解析式. 课堂练习 【选自教材第65页 练习 第1题】 1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系: (1)一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间 t(单位：h)随注水速度 v(单位：m3/h)的变化而变化； (2)学校准备将1000m2实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y(单位:m2)随班级个数x的变化而变化； 课堂练习 【选自教材第65页 练习 第1题】 (3)在某次物理实验中，电路中的电压U为3V，则该电路中的电流I(单位:A）随电阻R(单位: Ω)的变化而变化. 课堂练习 【选自教材第65页 练习 第2题】 2.已知 y 是x的反比例函数，当x=-2时，y=4. 求这个函数的解析式和自变量的取值范围. 解：设 . 因为当 x = -2时，y = 4，所以 解得 k = -8. 下 课 $