第26章 第23课时 实际问题与二次函数（1）-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数的实际应用，通过回顾二次函数图像与性质，以三角形面积、抛物线形水柱等实例导入，搭建从函数概念到实际问题解决的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计A/B/C组题目，以矩形花园围栏、喷水柱最高点等情境，培养学生用数学眼光抽象数量关系、用数学思维推理最值问题、用数学语言建立函数模型的能力。学生能提升实际应用能力，教师可通过分层练习实现因材施教。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　 二次函数 第23课时 实际问题与二次函数（1） 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 三角形的一边长与这边上的高都为x cm，其面积是y cm2，则y 关于x的函数解析式为（　C　） A． y=x2 B． y=2x2 C． y=x2 D． y=x2 C A组（基础过关） 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 如图F26－23－1是阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水 柱，其解析式为y=－（x－2）2＋6，则水柱的最大高度是 （　C　） 图F26－23－1 C A． 2 B． 4 C． 6 D． 2＋ 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行 高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间的关系式为y=－ x2＋10x，则第5秒时炮弹的飞行高度为（　D　） A． 25 m B． 30 m C． 40 m D． 45 m 4. 用长度一定的绳子围成一个矩形，若矩形的一边长x（单位： m）与面积y（单位：m2）满足函数解析式y=－（x－11）2＋121 （0＜x＜22），则矩形的面积的最大值为 ⁠． D 121 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 某次踢球，足球的飞行高度h（单位：m）与水平距离x（单 位：m）之间满足h=－6x2＋72x，则足球从离地到落地的水平距离 为 ⁠m． 12 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 如图F26－23－2，墙壁EF长24 m，需要借助墙壁围成一个矩形 花园ABCD，现有围栏40 m，设AB长x m，矩形花园的面积为y m2． （1）BC的长为 m；（用含x的式子表示） （2）自变量x的取值范围为 ⁠； （40－2x） 8≤x＜20 B组（能力提升） 图F26－23－2 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）求这个花园面积的最大值． 图F26－23－2 解：（3）由题意，得y=x（40－2x）=－2x2＋40x=－2（x－10）2 ＋200. ∵－2＜0，8≤x＜20， ∴当x=10时，y有最大值，最大值为200. 答：这个花园面积的最大值为200 m2． 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管 的顶端安装一个喷水头，喷出抛物线形的水柱．如图F26－23－ 3，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x 轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．水柱高度y（单 位：m）与水平距离x（单位：m）之间具有函数关系y=－x2＋x ＋． 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（1）y=－x2＋x＋=－（x－1）2＋3. ∴A（1，3）． 答：抛物线形水柱的最高点A到地面的距离为3m． 图F26－23－3 （1）求抛物线形水柱的最高点A到地面的距离； 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求抛物线形水柱落地处点B与池中心的距离． 图F26－23－3 解：（2）令y=0，则－x2＋x＋=0. 解得x1=3，x2=－1（不合题意，舍去）． ∴B（3，0），即OB=3. 答：抛物线形水柱落地处点B与池中 心的距离为3 m． 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 在美化校园活动中，某兴趣小组想借助如图F26－23－4所示的 直角墙角（两边足够长），用30 m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围AB，BC两边）．设AB=x m，矩形花园的面积为 S m2． （1）求S与x的函数关系式； 解：（1）∵AB=x m， ∴BC=（30－x）m． ∴S=x（30－x）=－x2＋30x（0＜x＜30）． C组（拓展探究） 图F26－23－4 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）在点P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16 m和6 m，如 果要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园 面积S的最大值． 图F26－23－4 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（2）S=－x2＋30x=－（x－15）2＋225. ∵－1＜0，∴当x＜15时，S随x的增大而增大． ∵在点P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16 m 和6 m， ∴解得6≤x≤14. ∴当x=14时，S有最大值，最大值为－（14－15）2 ＋225=224. 答：花园面积S的最大值为224 m2． 图F26－23－4 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $