第25章 第12课时 一元二次方程 章节复习-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的概念、解法（配方法、公式法）、根的判别式、根与系数关系及实际应用，通过基础题、应用题、综合题的梯度设计，将知识点串联成逻辑网络，帮助学生构建完整的知识体系。 其亮点在于采用分层复习策略，A组夯实基础（如常数项求解、配方解方程），B组提升应用能力（如销售利润问题建立方程模型），C组拓展综合思维（如根与系数关系结合几何求周长），培养学生数学眼光（抽象现实问题）、数学思维（推理运算）和数学语言（模型表达）。这种设计让学生分层巩固，教师可精准把握学情，提升复习效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第12课时 一元二次方程章节复习 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 已知关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1=0的常数项是 0，则a的值为（　B　） A． 1 B． －1 C． 1或－1 D． 2. （2025•绵阳）若关于x的一元二次方程x2－6x＋a=0的一个根为 1，则a的值为 ⁠． 3. 已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k=0有两个不相等的实数 根，那么k的取值范围为 ⁠． B 5 k＞－2 A组（基础过关） 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛 1局），若比赛的总局数为28局，设共有x位选手参加比赛，则可 列出方程为 ⁠． 5. 解下列方程： （1）x2－4x=5； 解：配方，得x2－4x＋4=5＋4， 即（x－2）2=9. ∴x－2=±3. 解得x1=5，x2=－1. x=28 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）3x（x－2）－2x=4. 解：原方程化为3x2－8x－4=0. ∵a=3，b=－8，c=－4， ∴Δ=（－8）2－4×3×（－4）=112＞0. ∴x==． ∴x1=，x2=． 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 矩形种植区域ABCD如图F25－12－1所示，AB=75 m，BC=50 m．现计划从中开垦出两个正方形区域用于种植青菜，其余区域 种植胡萝卜，已知BE=DF，胡萝卜种植区域的面积是原矩形区域 面积的一半，设DF=x m． （1）EC= m（用含x的代数式表示）， FP= ⁠m； （50－x） 25 图F25－12－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求DF的长． 图F25－12－1 解：（2）依题意，得（50－x）2＋252=75×50×． 解得x1=50－25， x2=50＋25（不合题意，舍去）． ∴DF=（50－25）m． 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 李叔叔在某夜市商圈销售成都文创纪念T恤，他以每件55元的 价格进购一批T恤，以70元售出，平均每天能售出36件．经李叔 叔调查发现，这种T恤的售价x（单位：元）每增加1元，其日销售 量y（单位：件）就将减少2件（70≤x≤88）． （1）求y关于x的函数解析式； 解：（1）依题意，得y=36－（x－70）×2=－2x＋176. B组（能力提升） 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）为了实现平均每天400元的销售利润，T恤的售价应定为多 少元？ 解：（2）依题意，得（x－55）（－2x＋176）=400. 整理，得x2－143x＋5 040=0. 解得x1=80，x2=63（不合题意，舍去）． 答：T恤的售价应定为80元． 数学 九年级 全一册 配人教版 8. （综合运用）已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2－4（m＋ 1）x＋m2＋3=0的两个实数根． （1）若（x1－2）（x2－2）=5，求m的值； 解：（1）依题意，得Δ=［－4（m＋1）］2－4×4（m2＋3） =32m－32≥0. 解得m≥1. 由根与系数的关系，得x1＋x2=m＋1，x1x2=． ∵（x1－2）（x2－2）=5， ∴x1x2－2（x1＋x2）=1. C组（拓展探究） 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴－2（m＋1）=1. 整理，得m2－8m－9=0. 解得m1=9，m2=－1. 又∵m≥1，∴m的值为9. 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）已知Rt△ABC的斜边长为，而且x1，x2恰好是Rt△ABC另 外两条直角边的长，求这个Rt△ABC的周长． 解：（2）依题意，得＋=2． 则（x1＋x2）2－2x1x2=10. ∴（m＋1）2－2×=10. 整理，得m2＋4m－21=0. 解得m1=3，m2=－7（不合题意，舍去）． ∴x1＋x2=m＋1=3＋1=4. ∴这个Rt△ABC的周长为4＋． 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $