第25章 第9课时 实际问题与一元二次方程（2）——传播、变化率问题-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程的实际应用，围绕传播、变化率问题展开，通过服装厂产值下降、纪念品涨价等生活实例导入，衔接方程解法前备知识，搭建从实际情境抽象数量关系的学习支架。 其亮点在于采用分层设计（A组基础、B组提升、C组拓展），结合流感传播、图书馆进馆人次等真实情境，培养学生用数学眼光抽象问题、用数学思维推理运算、用数学语言表达模型的核心素养。如A组第3题进馆人次增长率问题，引导学生建立方程模型，助力学生提升应用能力，也为教师提供梯度化教学资源。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第9课时 实际问题与一元二次方程（2） ——传播、变化率问题 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 受世界经济下滑的影响，某服装厂今年9月的月产值为60万元， 11月下降到28万元．若设这两个月平均每月减少产值的百分率为 x，则可列方程为（　A　） A． 60（1－x）2=28 B． 60（1－x）=28 C． 60（1＋x）2=28 D． 60（1－x）＋60（1－x）2=28 A A组（基础过关） 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所 列方程中正确的是（　C　） A． 150（1＋2a%）=216 B． 150（1＋a%）×2=216 C． 150（1＋a%）2=216 D． 150（1＋a%）＋150（1＋a%）2=216 C 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 某校为响应市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图 书馆．据统计，第一个月进馆256人次，进馆人次逐月增加，第三 个月进馆达到576人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆 人次的月平均增长率． 解：设进馆人次的月平均增长率是x． 依题意，得256（1＋x）2=576. 解得x1=0.5=50%，x2=－2.5（不合题意，舍去）． 答：进馆人次的月平均增长率是50%． 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． （1）每轮传染中平均一人传染了几人？ 解：（1） 设每轮传染中平均一人传染了x人． 依题意，得1＋x＋x（1＋x）=64. 解得x1=7，x2=－9（不合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均一人传染了7人． 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）按这样的传染速度，经过三轮传染后，患流感的人数是否 会突破600人？ 解：（2）64×（1＋7）=512（人）． 则512＜600. 答：经过三轮传染后，患流感人数不会突破600人． 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 下表是某公司1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月 份被墨水污染，若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率 为x（x＞0），则可列出方程为 ⁠． 月份 1 2 3 4 5 收入/万元 10 12 14 10（1＋x）2=12 B组（能力提升） 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 化学是一门以实验为基础的学科，小华在化学老师的帮助下， 学会了用高锰酸钾制取氧气的实验，回到班上后，第一节课手把 手教会了同一个学习小组的x名同学做该实验，第二节课小华因家 中有事请假了，班上其余会做该实验的每名同学又手把手教会了x 名同学，这样全班43名同学恰好都会做这个实验了．求x的值． 解：依题意，得1＋x＋x2=43. 整理，得x2＋x－42=0. 解得x1=6，x2=－7（不合题意，舍去）． 答：x的值为6. 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 某花生种植基地原有花生品种每公顷产量为3 000 kg，出油率为 50%．改用新品种后，每公顷收获的花生可加工得到花生油1 980 kg．已知新品种花生的每公顷产量和出油率都比原有品种有所增 加，其中出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半，求两者的 增长率． 解：设出油率的增长率为x，则每公顷产量增长率为2x． 依题意，得3 000×（1＋2x）×50%×（1＋x）=1 980. 整理，得50x2＋75x－8=0. C组（拓展探究） 数学 九年级 全一册 配人教版 解得x1==10%，x2=－（不合题意，舍去）． ∴2x=20%． 答：新品种花生的出油率的增长率为10%，新品种花生每公顷产 量的增长率是20%． 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $