第25章 25.3 第2课时 传播、平均变化率问题（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程的实际应用”，核心讲解传播问题与平均变化率问题。通过从病毒传染、产量增长等基础情境导入，衔接方程解法，以“基础巩固-能力提升-新情境思维”为支架，构建由易到难的学习脉络。 其亮点是分层设计与情境化结合，通过梯度练习培养数学眼光（发现现实数量关系）、数学思维（推理列方程）。如用桂林旅游人次、奶茶销售等本地情境题，引导学生用数学语言表达模型，提升应用意识，也便于教师分层教学，提高效率。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九上 第二十五章 一元二次方程 25.3　实际问题与一元二次方程 第2课时　传播、平均变化率问题 二阶 能力提升强化练 三阶 新情境•新思维 知识点1　传播问题 1.某病毒传染性极强，如果有1人患病，经过两轮传染后有361人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列方程正确的是( ) A.(1＋x)2＝361 B.x2＝361 C.1＋x＋x2＝361　　 D.x(1＋x)＝361 A 2.某班物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验，求每人每次能教会几名同学？ 解：设每人每次能教会x名同学， 根据题意，得1＋x＋(x＋1)x＝36， 整理，得(x＋1)2＝36， 解得x1＝5，x2＝－7(不符合题意，舍去)， ∴x＝5， 答：每人每次能教会5名同学. 知识点2　平均变化率问题 3.某电池厂2026年1～5月份的电池产量如图所示.设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为x，根据题意可 得方程为( ) A.180(1－x)2＝461 B.180(1＋x)2＝461 C.368(1－x)2＝137 D.368(1＋x)2＝442 B 4.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两个月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是( ) A.16(1＋x)2＝23　　 B.23(1－x)2＝16 C.16(1＋2x)2＝23　　 D.23(1－2x)2＝16 B 5.交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，九月份售出300个，十一月份售出507个，且从九月份到十一月份月增长率相同.求该品牌头盔销售量的月平均增长率. 解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x， 根据题意，得300(1＋x)2＝507， 解得x1＝0.3＝30％，x2＝－2.3(不符合题意，舍去). 答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为30％. 6.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分率是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分率为x，则由题意可列方程为( ) A.(1－x)2＝　　 B.(1＋x)2＝ C.(x＋1)2＝　　 D.(1－x)2＝ D 7.绿水青山就是金山银山.为了绿化附近的荒山，某乡村村民已经连续三年春季上山植树，树木的平均成活率为95％，现已成活了4 000棵.已知第一年春季植树500棵，求该乡村村民后两年植树棵数的年平均增长率.设该乡村村民后两年植树棵数的年平均增长率为x，则可列方程为( ) D A.500(1＋x)2＝4 000×95％ B.500×95％(1＋x)2＝4 000 C.500＋500(1＋x)＋500(1＋x)2＝4 000×95％ D.［500＋500(1＋x)＋500(1＋x)2］×95％＝4 000 8.(教材P22T1改编)某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，则每个支干长出______个小分支. 10 9.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了x个人. (1)第二轮被传染上流感的人数是___________(用含x的代数式表示)； x(x＋1) (2)在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离(未治愈)，经过两轮传染后是否会有81人患病的情况发生，并说明 理由. 解：经过两轮传染后会有81人患病的情况发生.理由如下： 依题意，得1＋x＋x(x＋1－4)＝81， 整理，得x2－2x－80＝0， 解得x1＝10，x2＝－8(不符合题意，舍去). ∵x1＝10为正整数， ∴经过两轮传染后会有81人患病的情况发生. 10.某商场销售某种彩电，每台进价为3 500元，调查发现，当销售价为3 900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台.设每台彩电降价x元. (1)每天彩电的销量为多少(请用含有x的式子表示)？ 解：当每台彩电降价x元时，每天彩电的销量为8＋6×＝(8＋x)台. (2)商场要想使这种彩电平均每天的销售利润达到5 000元，则每台彩电应降价多少元？ 解：根据题意，得(3 900－x－3 500)(8＋x)＝5 000， 整理，得x2－300x＋22 500＝0， 解得x1＝x2＝150. 答：每台彩电应降价150元. 11.(2025桂林期中)桂林山水甲天下，桂林已成为国内外最受游客喜欢的旅游城市之一.在2023年国庆长假期间，接待游客达600万人次左右，预计在2025年国庆长假期间，接待游客达726万人次左右. (1)求桂林2023年至2025年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率； 解：设年平均增长率为r，则根据题意，得600(1＋r)2＝726， 解得r1＝－2.1(不符合题意，舍去)，r2＝0.1＝10％， 答：桂林2023年至2025年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率为10％. (2)桂林漓江景区某奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为5元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价20元，则平均每天可销售200杯，若每杯售价每降低1元，则平均每天可多销售25杯.2025年国庆期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶上实现平均每天3 250元的利润额？ 解：设降价x元，则售价为(20－x)元，销量为(200＋25x)杯， 单杯利润为(20－x)－5＝(15－x)元， 根据题意，得(15－x)(200＋25x)＝3 250， 解得x1＝2，x2＝5. 当x＝2时，售价18元； 当x＝5时，售价15元， 综上所述，当每杯售价定为15元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶上实现平均每天3 250元的利润额. $