第25章 第6课时 降次——解一元二次方程（因式分解法）-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程”中因式分解法求解，通过基础方程x(x-1)=0导入，逐步呈现移项、提公因式、平方差公式等类型题，构建从基础到综合应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（A/B/C组），通过基础题（如x²+2x=0）、能力题（含括号方程）、拓展题（新运算“☆”问题），培养学生数学思维的推理能力与运算能力，以及数学语言的模型意识。学生能循序渐进掌握方法，教师可实施分层教学提升效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第6课时降次——解一元二次方程（因式分解法） 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 方程x（x－1）=0的根是（　C　） A． x=0 B． x=1 C． x1=0，x2=1 D． x1=0，x2=－1 2. 用因式分解法解下列方程： （1）x2＋2x=0； 解：因式分解，得x（x＋2）=0. ∴x=0，或x＋2=0. 解得x1=0，x2=－2. C A组（基础过关） 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）x（x－2）=2x； 解：移项，得x（x－2）－2x=0. 因式分解，得x（x－4）=0. ∴x=0，或x－4=0. 解得x1=0，x2=4. （3）（x－3）2=2（x－3）； 解：移项，得（x－3）2－2（x－3）=0. 因式分解，得（x－3）（x－5）=0. ∴x－3=0，或x－5=0. 解得x1=3，x2=5. 数学 九年级 全一册 配人教版 （4）x（x－4）=2x－8； 解：原方程化为x（x－4）－2（x－4）=0. 因式分解，得（x－4）（x－2）=0. ∴x－4=0，或x－2=0. 解得x1=4，x2=2. 数学 九年级 全一册 配人教版 （5）（x－1）2－9=0. 解：原方程化为（x－1）2－32=0. 因式分解，得（x＋2）（x－4）=0. ∴x＋2=0，或x－4=0. 解得x1=－2，x2=4. 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 用因式分解法解下列方程： （1）2（x－3）2=5（3－x）； 解：移项，得2（x－3）2＋5（x－3）=0. 因式分解，得（x－3）（2x－1）=0. ∴x－3=0，或2x－1=0. 解得x1=3，x2=． B组（能力提升） 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）（2x－1）2=x2＋6x＋9. 解：原方程化为（2x－1）2－（x＋3）2=0. 因式分解，得（3x＋2）（x－4）=0. ∴3x＋2=0，或x－4=0. 解得x1=－，x2=4. 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如果－2是关于x的一元二次方程x2＋x＋c2－8c－2=0的一个根， 求c的值及另一个根． 解：∵－2是关于x的一元二次方程x2＋x＋c2－8c－2=0的一个根， ∴4－2＋c2－8c－2=0，即c2－8c=0. 因式分解，得c（c－8）=0. 解得c1=0，c2=8. 当c=0时，原方程为x2＋x－2=0， 即（x－1）（x＋2）=0. 解得x1=1，x2=－2； 当c=8时，原方程为x2＋x－2=0， 即（x－1）（x＋2）=0. 解得x1=1，x2=－2. ∴c的值为0或8，另一个根为1. 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 对于任意实数m，n，定义一种新运算“☆”，其运算规则为： m☆n=mn＋m2－n，例如2☆（－1）=2×（－1）＋22－（－1） =3.求方程x☆（x－1）=1的解． 解：∵x☆（x－1）=1， ∴x（x－1）＋x2－（x－1）=1. 整理，得x2－x=0. 因式分解，得x（x－1）=0. ∴x=0，或x－1=0. 解得x1=0，x2=1. C组（拓展探究） 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $