第25章 第2课时 降次——解一元二次方程（直接开平方法）-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“直接开平方法解一元二次方程”，通过从基础方程x²=4到含括号方程(2x-3)²=4再到参数方程(x-1)²=k的递进设计，搭建从平方根概念到一元二次方程降次解法的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（A组基础、B组能力、C组拓展），如B组结合程序计算器情境考查方程应用，C组通过“平均数法”阅读理解题培养推理意识与创新意识，体现数学思维与模型意识。学生能夯实基础并提升探究能力，教师可直接用于分层教学提升效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第2课时降次——解一元二次方程（直接开平方法） 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 下列方程中，有两个相等实数根的是（　C　） A． （x－3）2=－1 B． （x－3）2=1 C． （x－3）2=0 D． （x－3）2=3 2. 若关于x的方程（x－1）2=k没有实数根，则k的取值范围是 （　D　） A． k≤0 B． k≥0 C． k＞0 D． k＜0 C D A组（基础过关） 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 用直接开平方法解方程（2x－3）2=4时，可以将其转化为2x－ 3=2或2x－3=－2，其依据的数学知识是（　D　） A． 完全平方公式 B． 等式的性质 C． 算术平方根的意义 D． 平方根的意义 4. 能用直接开平方法求解的一元二次方程是（　D　） A． x2－3x=0 B． x2＋2x=3 C． x2＋x－1=0 D． x2=4 5. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2－b，根据 这个规则，求出方程（x－1）*9=0的解为 ⁠． D D x1=－2，x2=4 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）x2=； （2）x2－8=0； 解：两边直接开平方， 得x=±． ∴x1=，x2=－． 解：原方程化为 x2=8. ∴x=±2． ∴x1=2， x2=－2． 6. 用直接开平方法解下列方程： 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）（1＋x）2=9； （4）（1－x）2=16. 解：两边直接开平方， 得1＋x=±3. ∴1＋x=3， 或1＋x=－3. ∴x1=2，x2=－4. 解：两边直接开平方， 得1－x=±4. ∴1－x=4， 或1－x=－4. ∴x1=－3，x2=5. 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 如图F25－2－1是一个简单的程序计算器，若输出的数值为－ 10，则输入x的值为（　C　） 图F25－2－1 A． －8 B． 2－1或－2－1 C． －1或－－1 D． －1 C B组（能力提升） 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 若m和n是一元二次方程2（x－a）2=8的两个解，且m＞n，则m －n的值为 ⁠． 9. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程 （x－5）2=9的一个根，则这个三角形的周长为 ⁠． 4 18 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）3（x＋2）2－81=0； 解：原方程化为（x＋2）2=27. ∴x＋2=±3． ∴x＋2=3，或x＋2=－3． ∴x1=－2＋3，x2=－2－3． 10. 解方程： 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）（3x＋1）2=（2x－5）2． 解：两边直接开平方，得 3x＋1=±（2x－5）． ∴3x＋1=2x－5，或3x＋1=－2x＋5. ∴x1=－6，x2=． 数学 九年级 全一册 配人教版 11. （阅读理解）在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 【例】解方程：x（x＋8）=4. 解：原方程可变形为［（x＋4）－4］［（x＋4）＋4］=4. ∴（x＋4）2－42=4. ∴（x＋4）2=20. 直接开平方，得x＋4=±2． ∴x1=－4＋2，x2=－4－2． 我们称这种解法为“平均数法”． 请用“平均数法”解方程：（x－2）（x＋6）=4. C组（拓展探究） 数学 九年级 全一册 配人教版 解：原方程可变形为［（x＋2）－4］［（x＋2）＋4］=4. ∴（x＋2）2－42=4. ∴（x＋2）2=20. 直接开平方，得x＋2=±2． ∴x1=－2＋2，x2=－2－2． 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $