第25章 第1课时 一元二次方程的概念-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程的概念”，从基础判断方程类型入手，通过系数取值、根的应用到实际问题建模，构建从概念理解到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计练习（A组基础、B组能力、C组拓展），结合数学眼光（抽象方程概念）、数学思维（推理系数与根的关系）、数学语言（实际问题建模），如矩形面积问题转化为方程一般形式。助力学生分层提升，教师可高效开展概念教学与应用训练。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第1课时　一元二次方程的概念 数学 九年级 全一册 配人教版 A组（基础过关） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　A　） A． x2－2x=0 B． x＋1=2 C． x2＋y=0 D． x3＋2x2=1 2. 若关于x的方程ax2－x＋1=0是一元二次方程，则a的取值范围是 （　A　） A． a≠0 B． a≠1 C． a≤0 D． a≥0 A A 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 嘉嘉在解方程x2－x＋c=0时，得出方程有一个根是x=－1，则c 的值是（　A　） A． －2 B． 2 C． 3 D． 0 4. 将一元二次方程x（－x＋2）=3化成一般形式后，若二次项系数 为1，则一次项系数是（　C　） A． 1 B． 2 C． －2 D． 3 A C 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 下列方程中，有一个根为－1的方程是（　D　） A． x2＋2x=0 B． x2＋2x－3=0 C． x2－5x＋4=0 D． x2－3x－4=0 D 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 填表： 方程 一般形式 分别写出二次项系数、 一次项系数和常数项 x2－x=2 ⁠ ⁠ 4x＋1=x2 ⁠ ⁠ x（x＋3）=－2 ⁠ ⁠ （2x＋1）（3x－ 2）=3 ⁠ ⁠ x2－x－2=0 1，－1，－2 x2－4x－1=0 1，－4，－1 x2＋3x＋2=0 1，3，2 6x2－x－5=0 6，－1，－5 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 关于x的一元二次方程x－3x＋a2－1=0有一个根是0，则a 的值为（　C　） A． 0 B． 1或－1 C． －1 D． 1 8. 在关于x的方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）中，a，b，c满足a＋b＋ c=0和a－b＋c=0，则方程的根是（　C　） A． 1，0 B． －1，0 C． 1，－1 D． 无法确定 C C B组（能力提升） 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 已知代数式3x2－4x＋6的值为－9，那么x2－x＋6的值 为 ⁠． 10. 根据下列问题列出一元二次方程，并将其化成一般形式． （1）一个矩形的面积为28 cm2，且长比宽多3 cm，求这个矩形的 长与宽； 解：（1）设这个矩形的宽为x cm，则长为（x＋3）cm． 根据题意，得x（x＋3）=28. 化成一般形式为x2＋3x－28=0. 1 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）一个菱形的两条对角线之差是4 cm，菱形的周长是40 cm， 求菱形的两条对角线的长． 解：（2）∵菱形的周长是40 cm， ∴菱形的边长是40÷4=10（cm）． 设菱形较短的一条对角线的长为x cm，则较长的一条对角线的长 为（x＋4）cm． 根据题意，得2＋2=102． 化为一般形式为x2＋4x－192=0. 数学 九年级 全一册 配人教版 11. 已知关于x的方程（m＋1）xm2＋1＋（m－2）x－1=0. （1）当m取何值时，该方程是一元二次方程？ 解：（1）∵关于x的方程（m＋1）xm2＋1＋（m－2）x－1=0是一 元二次方程， ∴m＋1≠0且m2＋1=2. 解得m=1. ∴当m=1时，该方程是一元二次方程． C组（拓展探究） 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）当m取何值时，该方程是一元一次方程？ 解：（2）∵关于x的方程（m＋1）xm2＋1＋（m－2）x－1=0是一 元一次方程， ∴或 解得m=－1或m=0. ∴当m=－1或m=0时，该方程是一元一次方程． 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $