28.1 课时2 旋转作图 课件 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“图形的旋转”第二课时，核心内容为旋转作图及旋转三要素的理解。通过复习导入中△AOB旋转问题，回顾对应点、旋转角、对应边等旧知，搭建从旋转性质到作图操作的学习支架。 其亮点在于以探究活动驱动教学，任务一通过正方形中△ADE旋转实例，归纳“定、连、转、截、连、写”六步作图法，培养学生几何直观与空间观念；任务二结合图案设计分析旋转三要素差异，发展创新意识与模型意识。课堂小结提炼关键词，帮助学生构建知识体系，教师可借助清晰流程提升教学效率，学生在实践中提升数学思维与应用能力。

28.1 图形的旋转 课时2 旋转作图 01 能画出简单平面图形旋转后的图形. 02 理解旋转的三要素，会借助旋转设计简单的图案. 学习目标 如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转60 °后得到△COD，则点 A 的对应点是______，若∠AOB=15°，则∠AOD 的度数是______；若 AB = 3cm，则 CD =______cm. A B O D C 45 ° 点 C 3 复习导入 任务一：画出简单平面图形旋转后的图形. 活动：如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，将△ADE 以点 A 为中心，顺时针旋转90°. A C D E B 问题1：找出△ADE 旋转后点 A、D 的对应点. 问题2： 画出△ADE 旋转后的图形. 探究学习 解：∵点A是旋转中心， ∴它的对应点是 . 正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB= ，∴旋转后点D对应点是 . 设点E的对应点为E′. ∵△ADE △ABE′， ∴∠ABE′＝ ＝ ， BE′＝ . 因此 ， 点A 90 ° ≌ ∠ADE 90 ° DE 则△ABE′为旋转后的图形. 在CB的延长线上截取点E′，使BE ′=DE 点B A C D E B E ′ 探究学习 A C D E B 问题3：还有其它的画法吗？ 延长CB，以点A为圆心，AE 的长为半径画弧，交CB的延长线于E'，连接AE'，则△ABE'为旋转后的图形. E' 作图关键－确定点E的对应点E′ 想一想：本题中作图的关键是什么？ 探究学习 问题4：连接EE’，若AD＝4，BE＝3，求EE’的长. A C D E B E ′ 解: 在正方形ABCD中，AD＝AB＝4， 在Rt△ABE中，AE＝， 由旋转可得AE’＝AE＝5， ∠EAE’＝∠DAB＝90°， 在Rt△EAE’中，EE’＝. 探究学习 1.定：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）； 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 5.连：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形. 特别提醒 为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转. 思考：旋转作图的步骤是什么？ 归纳 O 1.下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，画出△OAB 旋转后的图形 △OA'B'. A B A＇ B＇ 巩固练习 任务二：理解旋转的三要素，用旋转设计简单的图案. 活动：我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案，如图所示： (2) 图案①和②的旋转有什么不同？图案③和④呢？ (3) 旋转效果由哪些因素决定？ (1) 以上图案都是由哪个基本图案旋转而来？ O1 O2 O α O β ① ② ③ ④ γ γ 探究学习 (2) 图案①和②的旋转有什么不同？图案③和④呢？ (3) 旋转效果由哪些因素决定？ 图案①和②的旋转角和旋转方向不同； 图案③和④的旋转中心和旋转方向不同； O1 O2 O α O β ① ② ③ ④ γ γ 旋转中心、旋转方向、旋转角. 探究学习 选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果.我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案. 归纳 (4) 用下面的图形，设计出美丽的图案，然后比一比谁设计的更好看. 探究学习 2.如图，该图形在绕中心点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　） A．72° B．108° C．144° D．216° B 巩固练习 针对本节课的关键词“旋转作图”，你能说说学到了哪些知识吗？ 旋转作图 作图关键 用旋转设计美丽的图案 三要素 旋转中心，旋转方向和旋转角. 确定对应点 课堂小结 1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是 ( ) C 基础 随堂小练 B. C. D. 2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ） C 基础 随堂小练 3.如图，△ABC中，∠C=90°. （1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形； （2）若BC=3，AC=4，点A旋转后的对应点为A'，求AA'的长. 解：（1）如图所示： A B C A′ C′ D （2）延长A'C'到AC交于点D，连接AA'， ∵旋转角度为90°， ∴C'D⊥AC， 又∵BC=3，AC=4， ∴ A'D=7，AD=1， ∴ AA'= . 提升 随堂小练 $