28.1 第2课时旋转作图（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“旋转作图”核心知识点，通过复习平移、轴对称旧知，结合五角星、风车等生活旋转图案导入，搭建从已知到新知的学习支架，帮助学生建立图形变换的知识脉络。 其亮点在于以“找关键点对应点”为主线，通过例1正方形旋转、跟踪训练设计图案等实例，培养学生几何直观与空间观念。课堂小结提炼六步作图法，规范数学语言表达，助力学生掌握作图技能，教师可直接用于课堂训练与课后巩固，提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十八章 旋转 28.1 第2课时 旋转作图 2026年8月3日 28.1 第2课时 旋转作图 同步练习题（全文1122字） 一、课时知识梳理（218字） 本节课重点掌握平面图形的旋转作图方法，依托旋转的基本性质完成精准画图，是几何变换作图的核心内容。旋转作图核心原理：利用“对应点到旋转中心距离相等、对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角”两大性质作图。基础作图步骤：定旋转中心、定旋转方向与角度、找图形关键点、作出关键点的对应点、顺次连接对应点得到旋转后的图形。常见作图类型：线段旋转、三角形旋转、四边形旋转。易错点：旋转角度方向混淆、对应点找错、漏标旋转方向与角度；作图时未保留作图痕迹，关键点对应关系混乱，导致图形变形、位置偏移。 二、基础巩固选择题（每题6分，共30分，247字） 1. 旋转作图的核心依据是（） A. 平移性质 B. 轴对称性质 C. 旋转的基本性质 D. 全等三角形判定 2. 下列不属于旋转作图必备条件的是（） A. 旋转中心 B. 旋转角度 C. 旋转方向 D. 图形颜色 3. 将线段绕定点旋转作图，最终得到的线段与原线段（） A. 长度不等 B. 长度相等 C. 位置不变 D. 方向不变 4. 画三角形旋转图形时，首先需要确定的是（） A. 图形颜色 B. 旋转中心和旋转角 C. 图形周长 D. 图形面积 5. 将图形顺时针旋转90°作图，下列说法正确的是（） A. 对应连线夹角为90° B. 对应点距离中心不等 C. 图形大小发生改变 D. 无需保留作图痕迹 三、填空题（每题6分，共30分，227字） 1. 旋转作图三要素：________、________、________。 2. 旋转作图的关键是找出原图形的________，并作出其对应点。 3. 图形旋转作图前后，图形的________和________保持不变。 4. 将线段OA绕点O逆时针旋转90°，则∠AOA′=________°。 5. 规范旋转作图必须保留________，保证作图过程可追溯。 四、解答作图应用题（共36分，430字） 1.（12分）已知线段AB，点O为线段外一点。请根据旋转作图要求完成作答： （1）明确线段旋转作图的基本步骤； （2）将线段AB绕点O顺时针旋转90°，简述找点方法； （3）说明旋转前后两条线段的数量关系与位置特点。 2.（12分）如图，已知△ABC，定点P为平面内一点。 （1）将△ABC绕点P逆时针旋转60°，写出作图核心思路； （2）旋转后得到△A′B′C′，求证△ABC≌△A′B′C′； （3）说明任意一组对应顶点与点P连线的夹角特点。 3.（12分）已知正方形ABCD，绕顶点A逆时针旋转45°。 （1）简述正方形旋转作图的关键点选取方法； （2）旋转后得到正方形AB′C′D′，求∠BAB′的度数； （3）结合作图过程，总结多边形旋转作图的通用规律。 总字数统计：1122字 参考答案精简版 选择：1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 填空：1.旋转中心、旋转方向、旋转角度；2.关键点；3.形状、大小；4.90；5.作图痕迹 解答： 1.(1)定要素、找关键点、作对应点、连线成型；(2)分别作OA、OB顺时针90°对应线段，连接端点；(3)长度相等，夹角为90° 2.(1)确定三要素，找三个顶点对应点，顺次连接；(2)旋转前后图形全等；(3)夹角均为60°，等于旋转角 3.(1)选取四个顶点为关键点作图；(2)45°；(3)选取图形所有顶点作对应点，保持边长、角度不变，顺次连接 （精准核对字符：全文1122字，贴合人教版28.1第2课时旋转作图重难点，覆盖作图原理、步骤、规范与几何应用，题型梯度合理，适配课堂作图训练与课后巩固作业） B 复习 按要求操作. （1）以直线m为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B. （2）将图形A向下平移3格，再向右平移4格，得到图形C. C 我们之前学过平移、轴对称两种图形变换，要画出变换后的图形，关键是找关键点的对应点再连线. 今天我们要学习一种新的图形变换 —— 旋转，它和前两种变换一样，也可以通过找关键点的对应点完成作图. 生活里的五角星、风车纹样，很多都是用旋转设计出来的，今天我们就一起掌握旋转作图的方法，揭秘这些精美图案的设计原理. 分析：画图的关键是确定△ADE 三个顶点的对应点的位置. 解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形 ABCD 中，AD=AB，∠DAB=90°. 所以旋转后点 D 与点 B 重合. 设点 E 的对应点为 E′， 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE′=∠ADE=90°, BE′=DE. 因此，在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′=DE，则 △ABE′ 为旋转后的图形. 如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，A 为旋转中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形. 例1 E′ 还有其他方法确定旋转后的图形吗？ 因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形 ABCD 中，AB =AD，∠DAB =90°， 所以旋转后点D与点B 重合. 设点E的对应点为点E'， 因为对应点与旋转中心所连线段的夹角相等， 所以∠EAE′= ∠DAB =90°. 因此，在射线 AE 绕点 A 顺时针旋转90°得到的射线上， 截取AE′=AE，连接BE'， 则△ABE'为旋转后的图形. E′ 1. 返回 如图，在方格纸中，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′，则下列四个图形中正确的是(　　) A 举一反三 6 返回 2. 如图，将△ABC绕点O顺时针旋转后，顶点A旋转到了点A′的位置，下列说法中，错误的是(　　) A．OA＝OA′ B．∠AOA′是旋转角 C．作∠BOB′＝∠AOA′，且OB′＝OB，即可确定点B的对应点B′的位置 D．若点C的对应点为C′，则∠COC′＝∠AOA′　 C 举一反三 旋转作图的基本步骤 ①找 ②连 ③转 ④截 ⑤作 ⑥写 找出旋转中心、旋转方向、旋转角以及构成图形的关键点 各关键点与旋转中心分别连接起来 把连线绕旋转中心按旋转方向分别旋转相同的角度 在旋转后的射线上截取与各连线分别相等的线段，得到各关键点的对应点 根据原图形连接所得到的各对应点，作出要求的图形 写 出 结 论 跟踪训练 如图，画出△ABC绕点O 顺时针旋转120°后得到的△A'B'C'. A' B' C' R P Q 解：如图所示. (1)连接OA，OB，OC； (2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOP=∠BOQ=∠COR=120°； (3)分别在射线OP，OQ，OR上截取OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC； (4)顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'就是△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的图形. 利用旋转，可以设计美丽的图案. 如图，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到五角星图案. 思考：想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少？ 需要旋转4次， 每次的旋转角是360÷5=72°. 返回 3. 如图③的雪花图案可以看成是基本图案图①绕中心每次旋转________°，旋转______次得到；也可以看成是基本图案图②绕中心每次旋转______°，旋转______次得到． 60 5 120 2 举一反三 返回 4. [邢台期中]如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后，顶点A的对应点为P.试确定顶点B的对应点的位置，并画出旋转后的三角形． 解：如图所示，点M即为顶点B的对应点， △PMC为旋转后的三角形．(作法略) 举一反三 当选择的旋转中心不同、旋转角不同，旋转同一个图案时，也会出现不同的效果. （1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）． O O β α 两个旋转中，旋转中心不变， ________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转角 不同 （2）旋转角不变，改变旋转中心（如图）． 两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转中心 不同 O1 γ O2 γ 我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心，设计许多美丽的图案. 如图所示的图案，分别可以由哪个基本图形、经过怎样的旋转得到？ 跟踪训练 解：图（1）中的图案是以图案的中心为旋转中心，将基本图形 顺时针旋转120°两次得到的， 图（2）中的图案是以图案的中心为旋转中心，将基本图形 顺时针旋转72°四次得到的， 图（3）中的图案是以图案的中心为旋转中心，将基本图形 顺时针旋转60°五次得到的， 如图，已知△ABC的顶点分别落在网格的格点上，点A′，C′分别是点A，C绕某一点O旋转同样的角度后的对应点． (1)请作出旋转中心O的位置； (2)点A′是点A绕点O旋转______°形成的； (3)画出△ABC绕点O旋转同样的角度后 的△A′B′C′. 返回 5. 解：如图． 90 解：△A′B′C′如图所示． 举一反三 如图，△CDA是由△ABC旋转得到的，其中AB＝CD，BC＝DA，则旋转中心是______________，旋转角度是________． 返回 1. AC的中点 微专项5 确定旋转中心的位置 方法指导：先找到这个图形和旋转图形的两组对应点，然后分别连接每组对应点，作对应点所连线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心. 180° 举一反三 返回 2. 如图，已知点A(3，1)，B(1，4)，C(2，5)，D(5，7)，连接AB，CD，将线段AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段DC重合(点A与点D重合，点B与点C重合)，则这个旋转中心的坐标为________． (1，5) 举一反三 返回 3. 在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′(所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M，N，P，Q中，是旋转中心的是________． 点M 举一反三 旋转作图 作旋转图形 作图基本步骤六步： ①找连③转④截⑤作⑥写 确定旋转中心 找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点 课堂小结 谢谢观看 THANKS $