28.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”核心知识点，通过复习关于x轴、y轴对称的点的坐标关系，结合情境问题引导观察具体点的对称坐标，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以探究活动为主线，通过情境观察培养数学眼光，对比表格梳理三种对称关系培养推理意识，例题与作图步骤强化模型应用。如情境中分析A(4,0)等点的对称坐标，表格总结“关于谁谁不变，关于原点都改变”，助力学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

第二十八章　旋转 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 1.(1)你能说出点P关于x轴对称的点的坐标吗？ 思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x P（-3，2） A（-3,- 2 ） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 知识关联 (2)你能说出点P关于y轴对称的点的坐标吗？ 思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x B（3，2） P（-3，2） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 知识关联 如图，在直角坐标系中，作出 下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. A(4,0)，B(0,-3)，C(2,1)，D(-1,2)，E(-4,-3). A′（-4,0），B′（0,3）， C′（-2，-1），D′（1，-2）， E′（4,3） A′ B′ C′ D′ E′ 观察: 这些坐标与已知点的坐标有什么关系? 知识关联 【情境问题】 【探究】 关于原点对称的点的坐标 探究与应用 (2)坐标的符号之间又有什么关系? 总结归纳: (1)它们横坐标的绝对值有什么关系?纵坐标的绝对值又有什么关系? 提示问题: (1)横坐标的绝对值相等,纵坐标的绝对值相等; (2)坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y). 关于原点对称的点的坐标关系特点 引申:若点P与点P'的横、纵坐标都互为相反数,即P(x,y),P'(-x,-y),则点P与点P'关于原点O成中心对称. 名称 区别 表达式 关于坐标轴对称 关于原点对称 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别： 关于x轴对称 关于y轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 P(a，b)关于x轴的对称点为P1(a，－b) P(a，b)关于y轴的对称点为P2(－a，b) 横、纵坐标都互为相反数 P(a，b)关于原点的对称点为P3(－a，－b) 【探究】 关于原点对称的点的坐标 探究与应用 一缕阳光 (authorId_1078317442) - 这里把对称口诀让学生记住的基础上进行理解，更有助于学生做题。 例1 已知点P(2a+b，－3a)与点P'(8，b+2)关于原点对称，求a， b的值. 解：由题意，得 解得 方法总结：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解. 【理解应用】 探究与应用 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形. 解: 点P(x,y)关于原点的对称点P'(-x,-y),因此△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2),依次连接A'B',B'C',C'A',就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C' 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 y A C B A′ C′ B′ x 【理解应用】 探究与应用 作关于原点对称的图形的步骤： （1）写出各点关于原点对称的点的坐标； （2）在坐标平面内描出这些对称点； （3）参照原图形顺次连接各点，即为所要作的对称图形. 方法归纳 【探究】 关于原点对称的点的坐标 探究与应用 强调做图的步骤，先求出对称点的坐标，再描点，这样不会出现错误。 【探究2】有理数的概念及分类 探究与应用 【拓展提升】 例3　如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的轴对称图形，又是关于坐标原点O对称的中心对称图形.若点A的坐标是(1,3)，求点M和点N的坐标. 答案 : M(-1,-3)，N(1,-2) 提示 : 根据图形的特征，分析点A与点M、N之间的对称关系，利用规律可求出点的坐标. 关于原点对称的点的坐标 特征 P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y). 作图 作出关于原点对称的图形，先求出关于原点对称的点的坐标，再描点画图. 【小结】 课堂小结与检测 1.点A(3，－1)关于原点对称的点A′的坐标是(　　) A．(－3，－1) B．(3，1) C．(－3，1) D．(－1，3) C 【检测】 课堂小结与检测 2、已知点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____, b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____, b=_______. 若点P与点P′关于原点对称，则a=_____, b=_______. 4 6 -20 2 -1.2 -5.6 【检测】 课堂小结与检测 【检测】 课堂小结与检测 3 . 已知点P是第四象限内的点，它到x轴的距离为2，到y轴的距 离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为 　.  (-3,2)　 4.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形. x O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 2 3 4 1 -2 -3 -4 -5 5 A B C D y 【 检测】 课堂小结与检测 $