27.2 第1课时 反比例函数的图象与性质 导学案 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学导学案聚焦反比例函数的图象与性质，引导学生通过自主探究画出y=6/x和y=-6/x的图象，从具体操作归纳双曲线特征，结合一次函数图象与性质对比，构建知识支架，掌握k的符号对图象象限及增减性的影响。 资料以“自主探究—合作交流—当堂检测”为主线，画图步骤培养几何直观（数学眼光），例题变式强化推理意识（数学思维），创新题结合矩形平移提升模型应用（数学语言），助力学生突破增减性前提等难点，提升自主学习与问题解决能力。

27.2 第1课时 反比例函数的图象与性质 班级______　姓名______　学号______ 【学习目标】 ① 会画反比例函数的图象（列表、描点、连线），认识图象是双曲线 ② 掌握反比例函数图象的位置与增减性，并能由 k 的符号判断图象所在象限与函数值变化规律 ③ 会用待定系数法求反比例函数解析式，并能判断点是否在反比例函数图象上 【学习重难点】 重点：反比例函数 y＝k/x（k≠0）的图象与性质：k＞0 时图象在第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小；k＜0 时图象在第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大；图象的对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形；点与反比例函数：点在图象上 ⇔ 横纵坐标之积等于 k　难点：增减性的前提是“在每个象限内”，不能跨象限比较函数值的大小；由图象位置或增减性反求 k 的取值范围（含等号与否的判断） 【自主探究】 1. (人教新教材P67“探究”改编)画出反比例函数y＝ 的图象. x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 … y＝ … －1 －2 －3 －6 6 3 2 1 … 反比例函数图象（双曲线一支） 2. 画出反比例函数y＝－ 的图象. x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 … y＝－ … 1 2 3 6 －6 －3 －2 －1 … 反比例函数图象（双曲线） 3. 反比例函数y＝ (k≠0)的图象是 线. 中心对称 图象 k 0 k 0 性质 (1)图象在第 象限；(2)在每个象限内，y随x的增大而 . (1)图象在第 象限；(2)在每个象限内，y随x的增大而 . 性质 图象既是 图形，又是 图形 【合作交流】 知识点1　反比例函数的图象与性质 【例1】(1)反比例函数y＝－ 的图象在第 ⁠象限，在每个象限内，y随x的增大而 ⁠； (2)反比例函数y＝ 的图象在第一、三象限，则m的取值范围为 ，在每个象限内，y随x的增大而 ⁠. 【变式1】(人教新教材P70T2改编)(1)反比例函数y＝ 的图象在 第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ⁠； (2)若反比例函数y＝()/() 在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则(　　) A. k＜2 B. k＞2 C. k＞0 D. k＜0 知识点2 　点与反比例函数 【例2】(人教新教材P70例1改编)如图，双曲线过点A. (1)求双曲线的解析式； (2)判断点B(8，－1)，C(2，－3)是否在此双曲线上？ 【变式2】(人教新教材P85T5改编)如图是反比例函数y＝ 图象的一支.根据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)若点A(2，3)在该反比例函数的图象上，试判断点B(－3，－2)是否在这个反比例函数的图象上，请说明理由. 反比例函数图象的一支（位于第一象限） 【当堂检测】 1. (人教新教材P72T1改编)函数y＝－()/() 的大致图象是(　　) 2. (人教新教材P70T2改编)若函数y＝ 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是 ⁠. 反比例函数图象（用于判断图象大致位置） 3. (人教新教材P69“归纳”改编)关于反比例函数y＝()/() ，下列结论不正确的是(　　) A. 图象位于第一、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 点A(－3，－1)在它的图象上 D. 若点P(m，n)在它的图象上，则点Q(n，m)也在它的图象上 4. (创新思维)如图， 四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A(－6，3)，AB＝2，AD＝4. (1)点B的坐标是 ，点D的坐标是 ⁠； (2)将矩形ABCD向右平移m个单位长度，使点A，C恰好同时落在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，得到矩形A′B′C′D′，求k的值. 矩形ABCD与双曲线的位置关系图 【学习小结】 ① 反比例函数图象是双曲线，画图步骤：列表→描点→连线（连线时注意双曲线的两支，不能与坐标轴相交） ② k 的符号决定图象位置与增减性：k＞0 图象在一、三象限且每个象限内 y 随 x 增大而减小；k＜0 在二、四象限且 y 随 x 增大而增大 ③ 点 A(m，n) 在图象上 ⇔ mn＝k；由图象上一可求 k，进而判断其他点是否在图象上 参考答案与解析 自主探究 第1题　 解：列表： 描点连线. 如图所示. 第2题　 解：列表：描点连线. 如图所示. 第3题　答案：双曲、＞、＜、一、三、二、四、减小、增大、轴对称 合作交流 例1　答案：二、四、增大、m＞－1、减小 变式1　答案：A 例2　 解：(1)设双曲线的解析式为y＝ . 将A(－2，4)代入y＝ ，得k＝－8. ∴双曲线的解析式为y＝－ . (2)当x＝8时，y＝－1，点B(8，－1)在此双曲线上； 当x＝2时，y＝－4≠－3，点C(2，－3)不在双曲线上. 变式2　 解：(1)由图象在第一象限，根据对称性， 可知另一支位于第三象限， ∵图象在第一、三象限， ∴m－5＞0，解得m＞5. 解：(2)∵点A(2，3)在该反比例函数y＝ 的图象上， ∴m－5＝2×3＝6. ∵(－3)×(－2)＝6， ∴点B(－3，－2)在这个反比例函数的图象上. 当堂检测 第1题　答案：A 第2题　答案：m＜1 第3题　答案：B 第4题　答案：(－6，1)、(－2，3) 解：(2)由题意，得A(－6，3)，C(－2，1)， 将矩形ABCD向右平移m个单位后， 有A′(－6＋m，3)，C′(－2＋m，1). ∵点A′，C′恰好同时落在反比例函数 y＝ (x＞0)的图象上， ∴3(－6＋m)＝－2＋m，解得m＝8. ∴A′(2，3).故k＝2×3＝6. 学科网（北京）股份有限公司 $