27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质(1).（导学案）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

 第二十七章  反比例函数

27.2  反比例函数的图象和性质

第1课时  反比例函数的图象和性质(1)

【学习目标】

学习目标：1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程； (重点、难点)

2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点)

3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)

【复习导入】

回顾一次函数、二次函数的图象和性质的研究过程：

 

 

如何研究反比例函数的图象和性质？

函数	正比例函数		反比例函数
表达式
图象形状
k>0	位置
	增减性
k<0	位置
	增减性

                 

【合作探究】

探究点：反比例函数的图象和性质

探究：对于反比例函数 y＝ 与 y＝ ，结合它们的解析式，分析自变量的取值范围，以及 y 随 x 的变化而变化的规律，你能想象一下它们图象的位置和形状吗？你能画出它们图象的示意图吗？

用描点法画出反比例函数y＝ 与 y＝ 的图象，看看它们是否与你画出的示意图大致相同.

 

例1    画出反比例函数y＝ 与 y＝ 的图象.

【提示】画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.  需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.

 

 

 

解：列表：

 

 

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．

连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y＝ 与 y＝的图象．

 

 

思考    观察这两个函数图象，回答问题：

（1）每个函数图象分别位于哪些象限？

（2）在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？

（3）对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？

 

 

 

 

[要点归纳]反比例函数(k＞0) 的图象和性质：

由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交；

在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.

[针对训练] 反比例函数的图象大致是         (       )

 

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