重难点专题03 中位数与数据分析的应用（专项训练）数学新教材北师大版八年级上册

**基本信息** 以“概念-计算-应用”为主线，系统构建中位数与数据分析方法体系，通过分层训练培养数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |中位数与箱线图|约30题，含中考真题|求中位数“排序-定位-验证”三步法；中位数决策聚焦抗极端值特性；箱线图五数定位法|从基础计算（中位数、四分位数）到图表绘制（箱线图），再到实际决策，形成完整认知链| |数据分析的应用|约20题，含跨情境案例|统计量选择三原则（平均选均值、极端选中位数、多数选众数）；决策需结合方差稳定性分析|衔接中位数知识，拓展至统计量综合应用，体现从数据到决策的数学表达过程|

重难点专题03 中位数与数据分析的应用 模块一、中位数与箱线图 重难点一、求中位数 求解中位数第一步必须把数据按从小到大顺序排列，这是最容易忽略的步骤。数据个数为奇数，取正中间那一个数；个数为偶数，则取中间两个数的平均值。中位数不受极端极大、极小数据的影响。做题不要不排序直接取数，很容易得出错误结果。算出结果后，回看排序核对中间位置，确认位置序号，避免数错位次造成失分。 1．（2026·广东广州·中考真题）广州国际龙舟邀请赛是一项历史悠久且深受广大市民喜爱的传统赛事．某龙舟代表队在“人龙舟米直道竞速”项目的六次训练成绩（单位：秒）分别是：，，，，，．这组数据的中位数是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·云南德宏·期末）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．5和5 B．3和5 C．3和7 D．3和10 3．（2026·江苏无锡·中考真题）体育课上5名男生进行引体向上训练，他们的成绩（单位：个）为8，9，9，10，11．这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．8，9 B．9，9 C．9，8 D．11，9 4．（2026年江苏省宿迁市中考数学试题）数据5，4，6，10，7的中位数是____________． 5．（26-27八年级下·全国·课后作业）某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数． 6．（2026年山东省济南市中考数学试题）某校组织七年级学生进行济南特色文化相关知识测评（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组： A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： a．C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，77，77，77，78，79，79． b．不完整的学生成绩频数直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数； (2)扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为_________度； (3)请补全频数直方图； (4)抽取的学生成绩的中位数是_________分； (5)该校七年级共600人参与了此次测评，请你估计该校七年级参与此次测评成绩达到80分及以上的学生人数． 7．（2026·江苏徐州·中考真题）2021-2025年小明家水、电、燃气等三项的月均支出（单位：元）情况分别如图1、图2所示． 根据以上统计图，解决下列问题： (1)水费月均支出的平均数为___________，电费月均支出的中位数为__________； (2)图1中，月均支出的方差较大的是_________（填“水费”或“电费”）； (3)小明家的燃气费支出主要与冬季取暖有关．若不考虑其他因素，你认为小明家所在地区2023-2025年这三年间的冬季气温存在怎样的变化？ (4)根据年这三年间水、电、燃气等三项的月均支出情况及变化趋势，估计：小明家2026年电费在这三项支出中的占比，较2025年___________（填“变小”或“不变”或“变大”）． 8．（2026·江西赣州·模拟预测）现如今，产业发展迅速，功能多样．我们在选择AI软件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： c．甲、乙两款软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的平均数： 信息处理速度 信息识别准确度 平均数 中位数 众数 平均数 甲 7 乙 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)的值为________，的值为________； (2)根据信息识别准确度得分统计图，估计800位用户更喜爱乙软件的人数； (3)经过调查发现用户对信息处理速度和信息识别准确度的关注度占比为，现按照这个占比计算两款软件的综合得分（用平均分的数据），结合数据分析，哪款软件胜出？ 重难点二、利用中位数求未知数据的值 已知中位数反推未知数，先把已知数据排序，分清总数据个数是奇数还是偶数。抓住中位数所处的中间位置，以此确定未知数的取值范围。不一定能算出唯一数值，很多题型只可以得到取值区间。算出结果后，把未知数放回整组数据重新排序，再次验证中位数条件。重点关注未知数摆放位置，不要盲目直接列等式计算。 1．（25-26八年级下·河南周口·期末）一组数据从小到大排列为：，中位数为6，则x的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（23-24九年级上·黑龙江大庆·开学考试）一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x的值是（　　） A．1 B．2 C．6 D．11 3．（2025九年级上·江苏·专题练习）粮店计划从10袋面粉（质量如图所示）中挑选出7袋面粉，其中五袋面粉的质量已经确定，且这五袋面粉质量的中位数为，第6袋面粉从A、B、C中选择1袋，第7袋面粉从D、E中选择1袋，若要使选出的7袋面粉质量的中位数仍为，则第6袋面粉和第7袋面粉可能会选择（    ） A．A、D B．A、E C．B、E D．C、E 4．（25-26九年级上·浙江温州·开学考试）一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9，则的值为（　　） A．7 B．9 C．11 D．15 5．（24-25八年级下·上海·期末）已知一组数据，3，5，2，7，9的中位数是5，那么可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 6．（21-22七年级下·湖南常德·期末）数据、、、、、的中位数是，那么这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·河南周口·期末）一组数据从小到大排列：，，，，，，中位数为，则这组数据的方差为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·河南周口·期末）一组数据： 1，3，5，7，9，添加一个数后，中位数变为5.5，则添加的数是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（2022·江苏连云港·模拟预测）一组数1，5，6，2，3，x的中位数是4，则x的最小值是_____． 10．（25-26八年级下·重庆永川·期末）已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，则________． 11．（25-26九年级上·河北邯郸·开学考试）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在今年端午节来临之际，我县某初中学校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动比赛，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 1 2 a b 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)样本中，七年级实践活动成绩为7分的学生有___________名，七年级实践活动成绩的众数为___________分； (2)已知八年级10名学生活动成绩的中位数为分，则___________，___________； (3)若该校八年级共有600名学生，根据此次活动估计该校八年级将有多少名学生获得满分． 重难点三、运用中位数做决策 中位数代表一组数据中间水平，不受极端值干扰，适合存在极端数据的场景做分析。解题先正确求出中位数，对比多组数据的中位数大小。答题不能只写计算数字，要结合生活情境说明含义。注意中位数只能体现中间水平，无法反映全部数据整体情况。遇到有异常大数小数时，优先选用中位数评判，避开平均数被极端值误导。 1．（25-26八年级下·河南南阳·期末）某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共49名同学参加初赛，取前24名进入复赛．小亮同学想知道自己的成绩能否进入复赛，只需要知道这49名同学成绩的（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（25-26八年级下·河南漯河·期末）某教育部门为了解本地初中学生每日体育锻炼的达标情况，从辖区内6000名八年级学生中，随机抽取100名学生统计每日锻炼时长，得到样本数据．在平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，制定体育锻炼推广方案时，最具参考价值的是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（2026·湖南长沙·一模）某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 4．（2026·山东东营·中考真题）为深入实施国家教育数字化战略，东营市某县区举办中学生编程竞赛活动．现从甲、乙两所学校各随机抽取名学生的成绩（满分分）进行整理、描述和分析（成绩用表示，均不低于分，分为一般：；良好：；优秀：三档）． （一）收集数据 甲学校名学生的竞赛成绩（单位：分）：，，，，，，，，，； 乙学校名学生的竞赛成绩（单位：分）：，，，，，，，，，． （二）整理数据 （三）分析数据 甲、乙两学校所抽取学生竞赛成绩统计表： 统计量学校 平均数 中位数 方差 甲 乙 （四）应用数据 (1)填空：_________，_________，________（填“”“”或“”）； (2)甲学校有名学生参加了此次竞赛活动，请估计甲学校参赛学生中获得优秀的人数； (3)请从以上统计量中，任选一个统计量，对甲、乙两所学校的竞赛成绩进行对比，并对竞赛情况作出评价． 5．（26-27八年级下·全国·课后作业）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：）如下： 136  140  129  180  124  154  146  145  158  175  165  148 (1)这组样本数据的中位数是多少？ (2)一名选手所用的时间是，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 6．（26-27八年级下·全国·课后作业）有两组学生的体重数据 （单位：）： 第1组  38  40  44  50  52  52  74 第2组  38  40  44  50  52  52  60 (1)分别求这两组数据的平均数、中位数、众数； (2)比较这两组数据的平均数、中位数、众数，结合数据谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点． 7．（2026·山东威海·三模）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．，下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由． (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 8．（26-27九年级上·全国·课后作业）某校为了解七，八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七，八年级学生进行了测试，现从七，八年级各随机抽取15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 数据收集： 七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92，93 八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90，82 数据整理： 分数段 七年级 1 4 m 4 八年级 2 3 5 5 数据分析： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 n 85 八年级 83 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)请从中位数的角度推断哪个年级的测试成绩较好． 9．（追梦中考模拟演练卷（一））为了解学生物理实验操作情况，随机抽取甲和乙两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 甲：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 乙：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 甲 4 1.8 a 乙 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_______________，_______________，_______________（填“>”“=”或“<”）； (2)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； (3)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 10．（2026·重庆·三模）【问题背景】某生物兴趣小组探究施肥量对番茄苗生长高度的影响：随机选取40株长势完全相同的番茄苗，平均分成两组（每组20株），一个组施加剂量肥料，另一个组施加剂量肥料． 【实践发现】一周后，同学们对两组番茄苗的生长高度进行了测量（番茄苗生长高度用表示，单位为厘米，分为四组：A．；B．；C．；D．）下面给出部分信息： 剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据为：，，，，，． 剂量组中番茄苗生长高度的数据为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【分析数据】 两种剂量组中番茄苗生长高度统计表 剂量 平均数 12 12 中位数 12 众数 13 剂量组中番茄苗生长高度扇形统计图 【解决问题】 (1)上述图表中________，________，________； (2)请判断哪种剂量更利于番茄苗的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） (3)种植基地用剂量培育株，剂量培育株番茄苗．一周后，生长高度低于厘米的植株需要加大剂量施肥，估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有多少株？ 11．（26-27九年级上·天津·开学考试）在一项“综合与实践”活动中，需要了解本校学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），某位同学随机调查了该校50名学生，得到一组数据，并将这些数据绘制成如下的统计图． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)在箱线图中，__________；在扇形统计图中，的值是__________；众数为__________； (2)求本次调查中，样本数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生2000人，估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的学生约有多少人？ 重难点四、求四分位数 求四分位数，先将全部数据从小到大排序，先确定中位数也就是第二四分位数。再分别找出下半部分、上半部分数据的中位数，得到下四分位数、上四分位数。注意分清不同教材的位置计算公式，严格按题干规则定位。数清每组样本数量，不要把全部数据个数直接带入上下段。计算完成核对位置，防止分段时多算或者漏掉数据。 1．（25-26八年级下·河北唐山·期末）“幸福感指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用以内的一个数来表示，该数越接近表示满意程度越高．现随机抽取位市民，他们的幸福感指数分别为，，，，，，，，则该组数据的第一四分位数为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·天津东丽·期末）一家汽车零售店的10名销售人员9月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：2，3，6，8，9，10，10，12，12，14，则汽车销售数量的四分位数是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（25-26八年级下·湖北孝感·期末）某工厂甲车间近十天生产零件的数量（单位：个）为：20，22，25，28，30，32，35，38，40，42，则这组数据的上四分位数是______． 4．（25-26八年级下·山西吕梁·期末）一组数据1，6，3，4，2，7，5，8，9，它的第三四分位数是__________． 5．（25-26八年级下·天津和平·期末）幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是，，，，，9，，，，，，，则这组数据的第一四分位数是___________________________，第三四分位数是____________________________． 重难点五、画箱线图 绘制箱线图，先要找出五个关键数值：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值。在数轴上标出五个点，画出箱体和两条须线。箱体左右端点对应上下四分位数，箱体内部线段代表中位数。画图刻度要均匀，位置严格对应数值。通过箱线图能快速看出数据分布、集中区间。作图结束检查五个统计量，不要标错对应点位。 1．（26-27九年级上·云南曲靖·开学考试）如图，是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的上四分位数为（     ） A．200 B．170 C．160 D．120 2．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）如图是某次演讲比赛中各位选手演讲成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是（     ） A．90分 B．96分 C．70分 D．80分 3．（25-26八年级下·福建·期末）在一次体育活动中，八年级某班名同学跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的（     ）． A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 4．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）将甲、乙两地在同一天中次的气温数据记录在同一幅图中画出箱线图，根据该图下列说法错误的是（     ） A．甲地的气温波动比乙地的波动大 B．甲地的最高气温比乙地的最高气温高 C．甲地大约有时刻的气温低于乙地的最低气温 D．甲、乙两地气温的中位数相同 6．（25-26八年级下·广东汕头·期末）已知八年级班和班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．班和班成绩的中位数不相同 B．班成绩的上四分位数是90分 C．班同学的成绩没有120分的 D．班成绩最低分是45分 7．（25-26八年级下·山西大同·期末）八年级某小组同学每分钟跳绳的个数的箱线图如图所示，则这组数据的第一四分位数是（     ）．　 A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·云南德宏·期末）学校选拔选手参加市级无人机障碍竞速赛，小明在最近的次选拔赛中，记录每轮完成赛道的用时（单位：秒），如下，，，，，，，，，，根据数据绘制如下箱线图，请根据箱线图写出这组数据的下四分位数：_______． 9．（25-26八年级下·河北张家口·期末）如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，则这组数据的中位数是______次． 10．（26-27八年级下·全国·课后作业）八年级两个班男生的身高（单位：）分别如下： 甲班 164，171，163，158，167，175，169，181，168，176，175，162 166，165，172，169，171，168，174，170 乙班 172，170，163，161，179，160，176，174，170，178，183，166 168，167，180，171，168，172 请结合男生身高的四分位数和箱线图比较这两个班级男生的身高差异． 11．（26-27八年级下·全国·课后作业）一家汽车零售店的9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下： 12，10，3，9，10，12，2，6，14 (1)计算汽车销售数量的四分位数； (2)画箱线图并分析汽车销售数量的特点． 12．（26-27八年级下·全国·课后作业）以下是三组数据的直方图和箱线图的示意图，把表示同一组数据的两个图形进行连线，并说明理由． 模块二、数据分析的应用 重难点一、根据要求选择合适的统计量 平均数反映整体平均，但易受极端值干扰；中位数体现中间水平，抗极端数据；众数体现多数水平；方差、标准差看波动。审题看清题目侧重点：追求整体平均选平均数；存在极端异常数据选中位数；关心多数情况选众数；关注波动稳定性选方差。做题区分各个统计量优缺点，不要凭习惯随意套用统计指标。 1．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）学校准备购买一款校服．对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 蓝色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 2．（25-26八年级下·云南昆明·期末）昆明市呈贡区大学城附近一家奶茶店试销7款新品饮品，试销期间的日均销量如下表： 饮品编号 A B C D E F G 日均销量/杯 5 9 13 25 11 5 3 店长最想知道哪款饮品最受顾客欢迎，则下列统计量中最有参考价值的是（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 3．（25-26八年级下·天津红桥·阶段检测）一家鞋店在上一周内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示． 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 6 4 1 该店主决定本周进货时，影响该店主决策的统计量是（     ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 4．（2026·湖南长沙·三模）某社区便利店销售家用洗衣液，店主想了解哪种容量规格的洗衣液最畅销，以便合理进货．下列关于洗衣液容量规格的统计量中，最有参考意义的是（     ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 5．（2026·江苏无锡·一模）小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．（25-26八年级上·河南驻马店·期末）运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．下四分位数 7．（25-26八年级下·浙江台州·期末）某商店销售六种不同型号的货品，一段时间内的销售量如下表所示： 货品型号 A B C D E F 销售量（件） 2 4 5 13 8 7 如果每种型号的货品销售利润都相同，该商店店主决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．众数 8．（25-26八年级下·山东潍坊·期末）在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，命中次数如图所示．则下列结论正确的是（   ）． A．男生投篮平均水平比女生投篮平均水平高 B．男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 C．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等 D．男生的投篮命中次数比女生的投篮命中次数波动大 9．（25-26七年级下·北京房山·期末）某学校举行歌唱比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的____________．（选填“平均数”、“众数”或“中位数”） 10．（25-26八年级上·山西太原·阶段检测）某单位设有6个部门，共153人，如下表：该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为，尚未参与答题的部门是___________． 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 11．（25-26八年级下·广东中山·期末）在2026年广东省城市篮球联赛常规赛中，中山队表现优异，成功晋级八强．为配合赛事氛围，某篮球特色学校组织了一次投篮测试，每人投篮10次，投中1次记1分，测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，相关信息如下： 投篮成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人 2 3 6 3 a 2 请根据以上信息，回答下列问题： (1)________，样本数据的中位数是________； (2)求出样本数据的平均数； (3)本次测试按照分数由高到低设置优秀、良好、合格三个等级，如果有约的测试学生达到了良好及以上等级，你认为良好的分数线应为多少？为什么？ 12．（2026·福建福州·二模）下表是某公司所有员工月收入的资料： 岗位类别 A B C D E F G H 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3900 3600 3000 (1)由上表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是______，众数是______； (2)若要反映该公司员工月收入水平的情况，（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，不合适的是______； (3)该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变．调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元．请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由． 重难点二、利用合适的统计量做决策 利用统计量做实际决策，第一步读懂题意，判断场景是否存在极端数据。综合对比平均数、中位数、方差等多个指标。若数据有极端值，优先参考中位数；看重稳定性，重点分析方差。答题要把统计数字和现实意义结合，完整写清判断理由，不能只罗列计算结果。多角度分析，规避单一统计量带来的判断偏差。 1．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）某餐厅推出四种新款粽子（分别以甲、乙、丙、丁表示），请顾客试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下：丙丁丙甲甲乙甲乙甲乙甲．通过以上数据，你能获得的信息是（    ） A．喜欢乙款粽子的人数占总人数的一半 B．丙款粽子比乙款粽子更受欢迎 C．喜欢丁款粽子的人数占总人数的五分之一 D．甲款粽子最受欢迎 2．（25-26七年级上·四川成都·期末）某药店销售五种品牌的N95型口罩，店长统计了近一个月内这五种N95型口罩的销售量如下表： 品牌 A B C D E 销售量/盒 14 27 11 8 6 则近期在进货时，该药店店长最应关注的是这组数据的_____________． 3．（25-26九年级上·江苏南京·期末）甲、乙两名同学五次某项测试的成绩（单位：分）如下表所示． 次序 一 二 三 四 五 甲 80 90 80 70 80 乙 60 70 80 90 100 (1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是________分、________分： (2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； (3)结合数据，再写出一条与（1）（2）不同角度的结论． 4．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙校：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法． 5．（2026九年级下·全国·专题练习）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 (1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数； (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 6．（25-26八年级下·福建厦门·期末）为迎接区体育节，需根据身高选拔男生参加列队展示，以下是校、校男生的身高信息： 信息1：如表是从两校共名男生中随机抽取名男生的身高统计表． 身高/米 1.63 1.66 1.68 1.70 1.73 1.78 1.82 人数 2 4 4 5 2 2 1 信息2：两校全体男生身高的箱线图如图所示．    (1)随机抽取的名男生中，身高米的男生来自_________校（填“”或“”）．依据样本，估计两校名男生中高于米的男生共有_________名； (2)校男生身高的第三四分位数为_________米；校男生身高在米的人数占比为_________； (3)现要从两校中选拔一个学校的半数男生参加列队展示，要求身材高挑、队列整齐，你会推荐哪个学校？请说明理由． 7．（2022·浙江温州·三模）为推进疫情防控工作，某社区为了解居民掌握新冠疫情防控知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有名居民参加测试，现社区随机从中各抽取名居民的测试成绩进行整理，得到如下数据： 【信息】 甲小区名居民测试成绩频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）； 【信息】信息从左往右第四组数据如下： 【信息】甲、乙两小区各名居民成绩部分统计量数据如下（部分空缺）： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)求甲小区名居民测试成绩中位数； (2)若测试成绩达到分及以上视为优秀，请求出甲小区成绩达到优秀的人数； (3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析甲、乙两小区参加测试居民掌握新冠疫情防控知识的情况． 8．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛．并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？ (2)这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？ (3)你觉得哪个班的同学表现得最出色？请说明理由． 9．（25-26八年级上·全国·单元测试）为评估不同教学方法的效果，学校对采用传统教学法的甲班和采用新型教学法的乙班进行数学测验，两班学生成绩如下（单位：分，满分100分，达标线75分）： 甲班：45，50，55，60，62，64，68，70，72，78，78，80，82，85，88，90，92，95，98，100． 乙班：60，65，70，72，75，75，80，82，85，88，90，92，95，98，100，100，100，100，100，100． (1)分别绘制甲班和乙班成绩的箱线图． (2)从箱线图出发，通过学生成绩的分布差异，分析新型教学法的优势与不足． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题03 中位数与数据分析的应用 模块一、中位数与箱线图 重难点一、求中位数 求解中位数第一步必须把数据按从小到大顺序排列，这是最容易忽略的步骤。数据个数为奇数，取正中间那一个数；个数为偶数，则取中间两个数的平均值。中位数不受极端极大、极小数据的影响。做题不要不排序直接取数，很容易得出错误结果。算出结果后，回看排序核对中间位置，确认位置序号，避免数错位次造成失分。 1．（2026·广东广州·中考真题）广州国际龙舟邀请赛是一项历史悠久且深受广大市民喜爱的传统赛事．某龙舟代表队在“人龙舟米直道竞速”项目的六次训练成绩（单位：秒）分别是：，，，，，．这组数据的中位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求中位数 【详解】解：将数据从小到大排列为，，，，，， ∵共有个数据，且为偶数个， ∴ 中位数是第个和第个数据的平均数， 即 ． 2．（25-26八年级下·云南德宏·期末）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．5和5 B．3和5 C．3和7 D．3和10 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求中位数、求众数 【详解】解：在数据7，5，3，5，10中，出现次，出现次数最多， ∴众数为； 将数据从小到大排列为3，5，5，7，10， ∵共有个数据，中位数为排序后第个数， ∴中位数为． 3．（2026·江苏无锡·中考真题）体育课上5名男生进行引体向上训练，他们的成绩（单位：个）为8，9，9，10，11．这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．8，9 B．9，9 C．9，8 D．11，9 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求中位数、求众数 【详解】解：∵数据，，，，中出现次数最多， ∴众数为． ∵将数据从小到大排列后，第个数据为， ∴中位数为． 4．（2026年江苏省宿迁市中考数学试题）数据5，4，6，10，7的中位数是____________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求中位数 【分析】先将数据从小到大排序，数据个数为奇数，中间位置的数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将原数据从小到大排列为：，，，，， 这组数据共有个，中位数为排序后位于第个位置的数， 所以这组数据的中位数是． 5．（26-27八年级下·全国·课后作业）某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数． 【答案】这些工人每天加工零件数的中位数是60 【难度】0.85 【知识点】求条形统计图的相关数据、求中位数 【分析】先计算工人总人数，再根据中位数定义确定中位数对应位置，即可求出结果 【详解】解：由条形统计图可得，每天加工零件数为30，40，50，60，70，80的人数分别为4，5，8，9，6，4 总人数为（人）， 将所有工人每天加工零件数从小到大排列后，中位数是第18个和第19个数据的平均数， 累计到每天加工零件数为50的人数为， 第18个和第19个数据都为60， 中位数为． 答：这些工人每天加工零件数的中位数是60． 6．（2026年山东省济南市中考数学试题）某校组织七年级学生进行济南特色文化相关知识测评（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组： A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： a．C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，77，77，77，78，79，79． b．不完整的学生成绩频数直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数； (2)扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为_________度； (3)请补全频数直方图； (4)抽取的学生成绩的中位数是_________分； (5)该校七年级共600人参与了此次测评，请你估计该校七年级参与此次测评成绩达到80分及以上的学生人数． 【答案】(1)50人 (2)28.8 (3)如图所示即为所作 (4)79 (5)288人 【难度】0.65 【知识点】用样本的频数估计总体的频数、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、频数分布直方图、根据数据描述求频数、求中位数 【分析】（1）求抽取总人数：因为已知B组占比为，且频数直方图中B组频数为6，所以用B组频数除以对应占比即可得到总抽取人数． （2）求A组对应圆心角：先计算A组人数占总人数的比例，再用该比例乘以得到圆心角度数． （3）补全频数直方图：先根据已知的A、B、C、E组人数，用总人数减去这四组人数得到D组的频数，再对应画出D组的直方条． （4）求中位数：先将所有成绩按从小到大排序，因为总人数为偶数，所以取中间两个数的平均数作为中位数． （5）估计80分及以上人数：先计算抽取样本中80分及以上人数的占比，再用该占比乘以七年级总人数600即可． 【详解】（1）解：（人）， 答：随机抽取的学生人数为50人． （2）解：A组圆心角为 ． （3）解：D组频数： ． 在直方图中，对应“”的区间，绘制高度为10的长方形即可完成补全． （4）解：总共有50个数据，中位数是将成绩从小到大排序后，第25、26个数据的平均数． 累计各组频数：A组4人、B组6人、C组16人， 前3组累计共26人，说明第25、26个数据都在C组的末尾，分别是79和79， ∴中位数为 （分）． （5）解：（人） 答：估计该校七年级参与此次测评成绩达到80分及以上的学生人数有288人． 7．（2026·江苏徐州·中考真题）2021-2025年小明家水、电、燃气等三项的月均支出（单位：元）情况分别如图1、图2所示． 根据以上统计图，解决下列问题： (1)水费月均支出的平均数为___________，电费月均支出的中位数为__________； (2)图1中，月均支出的方差较大的是_________（填“水费”或“电费”）； (3)小明家的燃气费支出主要与冬季取暖有关．若不考虑其他因素，你认为小明家所在地区2023-2025年这三年间的冬季气温存在怎样的变化？ (4)根据年这三年间水、电、燃气等三项的月均支出情况及变化趋势，估计：小明家2026年电费在这三项支出中的占比，较2025年___________（填“变小”或“不变”或“变大”）． 【答案】(1)33元，154元 (2)电费 (3)这三年间的冬季气温在逐渐升高 (4)变大 【难度】0.68 【知识点】折线统计图、统计与预测、由条形统计图推断结论、求一组数据的平均数、求中位数、根据方差判断稳定性 【分析】（1）根据平均数和中位数的计算方法求解即可； （2）根据数据波动越大，方差越大，结合图形可得结论； （3）先判断出燃气费用的变化，结合气温的变化和取暖需求的关系可推断出结论； （4）先根据统计图中数据分析各项变化趋势，再分析各项占比，进而可得结论． 【详解】（1）解：水费月均支出的平均数为（元）， 将电费月均支出从小到大的顺序排列为113，148，154，170，170， ∴电费月均支出的中位数为154元； （2）解：由图可知，电费的波动比水费大，故月均支出的方差较大的是电费； （3）解：观察图2可得，年，燃气费月均支出逐年下降，又因为气温越低，取暖需求越大，进而取暖费用就越高，反之，气温越高，取暖需求越小，进而取暖费用就越低， 故由燃气费月均支出逐年下降，说明取暖需求在减少，进而可推断出这三年间的冬季气温在逐渐升高； （4）解：由图知，电费呈上升趋势或持平；水费数据变化较小；燃气费明显呈下降趋势，意味着电费在三项支出中的占比越来越大， 可估计：小明家2026年电费在这三项支出中的占比，较2025年变大． 8．（2026·江西赣州·模拟预测）现如今，产业发展迅速，功能多样．我们在选择AI软件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： c．甲、乙两款软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的平均数： 信息处理速度 信息识别准确度 平均数 中位数 众数 平均数 甲 7 乙 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)的值为________，的值为________； (2)根据信息识别准确度得分统计图，估计800位用户更喜爱乙软件的人数； (3)经过调查发现用户对信息处理速度和信息识别准确度的关注度占比为，现按照这个占比计算两款软件的综合得分（用平均分的数据），结合数据分析，哪款软件胜出？ 【答案】(1)9； (2)80人 (3)甲软件胜出 【难度】0.51 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、利用平均数做决策、求加权平均数、求中位数、求众数 【分析】（1）根据信息处理速度得分统计图中的数据进行计算即可； （2）根据信息识别准确度得分统计图，20人中给乙打分更高的有2名用户，即可得到答案； （3）根据加权平均数进行计算即可 【详解】（1）解： 根据信息处理速度评分可知，甲软件信息处理速度得9分的人数最多，有5人，故； 根据中位数的定义，乙软件信息处理速度的中位数是第10、11个数据的平均数，第10个是7分，第11个是8分， 故； （2）解：根据信息识别准确度得分统计图，20人中给乙打分更高的有2名用户， 故800位用户更喜爱乙软件的人数人； （3）解：甲：， 乙：， ， 故甲软件胜出． 重难点二、利用中位数求未知数据的值 已知中位数反推未知数，先把已知数据排序，分清总数据个数是奇数还是偶数。抓住中位数所处的中间位置，以此确定未知数的取值范围。不一定能算出唯一数值，很多题型只可以得到取值区间。算出结果后，把未知数放回整组数据重新排序，再次验证中位数条件。重点关注未知数摆放位置，不要盲目直接列等式计算。 1．（25-26八年级下·河南周口·期末）一组数据从小到大排列为：，中位数为6，则x的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查中位数的定义，偶数个数据的中位数是按大小排序后中间两个数的平均数，据此列方程即可求解. 【详解】解：这组数据共有个数，个数为偶数， 中位数是从小到大排序后，第个与第个数的平均数， 即和的平均数. 中位数为， . 解得. 2．（23-24九年级上·黑龙江大庆·开学考试）一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x的值是（　　） A．1 B．2 C．6 D．11 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知 平均数求未知数据的值、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题主要考查了中位数和平均数，熟练掌握中位数定义，是解题的关键．数据中有两个3，无论x为何值，排序后中位数恒为3，因此只需令平均数等于3，解方程即可． 【详解】解：∵数据中有两个3， ∴无论x为何值，排序后中位数恒为3， ∵平均数与中位数相同， ∴平均数为3， ∴， 解得：. 故选：A． 3．（2025九年级上·江苏·专题练习）粮店计划从10袋面粉（质量如图所示）中挑选出7袋面粉，其中五袋面粉的质量已经确定，且这五袋面粉质量的中位数为，第6袋面粉从A、B、C中选择1袋，第7袋面粉从D、E中选择1袋，若要使选出的7袋面粉质量的中位数仍为，则第6袋面粉和第7袋面粉可能会选择（    ） A．A、D B．A、E C．B、E D．C、E 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题主要考查了中位数的含义，由图形可知，要使选定7袋面粉质量的中位数仍为10kg，则第6袋面粉和第7袋面粉需要选择一袋不低于，另一袋不高于，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：∵序号为1到5袋的面粉已选定，这5袋面粉质量的中位数恰好为10kg，第6袋面粉从A、B、C中选择1袋，第7袋面粉从D、E中选择1袋，使选定7袋面粉质量的中位数仍为， ∴选定的第6袋面粉和第7袋面粉的质量应该一袋不低于，另一袋不高于， 结合题图可得，第6袋面粉和第7袋面粉分别可以选择A和E、或B和D、或C和D， 选项B符合题意 故选：B． 4．（25-26九年级上·浙江温州·开学考试）一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9，则的值为（　　） A．7 B．9 C．11 D．15 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题主要考查了已知中位数求参数，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9， 则， 解得， 故选：C 5．（24-25八年级下·上海·期末）已知一组数据，3，5，2，7，9的中位数是5，那么可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后a的位置，再解答即可． 【详解】解：∵这组数据的中位数是5， ∴a的位置按照从小到大的排列是：2，3，a，5，7，9或2，3，5，a，7，9， ∴． ∴， 故选D． 6．（21-22七年级下·湖南常德·期末）数据、、、、、的中位数是，那么这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.7 【知识点】 利用中位数求未知数据的值、求众数 【分析】利用中位数的定义求出的值，再根据众数的定义求解． 【详解】解：数据、、、、、的中位数是， ， 这组数据中出现次数最多， 众数为． 7．（25-26八年级下·河南周口·期末）一组数据从小到大排列：，，，，，，中位数为，则这组数据的方差为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】 利用中位数求未知数据的值、求方差 【分析】先根据中位数的定义求出未知数据，再计算平均数，最后根据方差公式计算方差即可得到结果． 【详解】解：∵这组数据共个，偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数，将数据从小到大排列后，第个数是，第个数是， ∵中位数为， ∴， 解得， 平均数：， 根据方差公式计算：， ， ， ． 8．（25-26八年级下·河南周口·期末）一组数据： 1，3，5，7，9，添加一个数后，中位数变为5.5，则添加的数是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】添加数据后数据个数变为偶数，偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数，利用该性质计算即可． 【详解】解：∵ 原数据从小到大排列为 ，共个数据，添加 个数后总共有个数据， ∴ 新数据的中位数为排序后第个和第个数据的平均数， 由中位数为 可得 ，即 第3个数据第4个数据， ∵ 结合原数据排序可知，若中位数为，则第个数据为， ∴ 第个数据为 ，因此添加的数是． 9．（2022·江苏连云港·模拟预测）一组数1，5，6，2，3，x的中位数是4，则x的最小值是_____． 【答案】5 【难度】0.48 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】先确定数据共6个，中位数由排序后第3、4两数平均得到；分和两种情况分别计算中位数，筛选符合中位数为4的取值范围，得到的最小值． 【详解】解：该组数据共6个，中位数为排序后第3个数、第4个数的平均数． 原有已知数字按从小到大排序：1，2，3，5，6． 若，x排在5的前面，中位数或, ∴与中位数等于4矛盾，不符合题意． 若，x排在3的后面,中位数始终为满足题意， ∴的最小值为5． 10．（25-26八年级下·重庆永川·期末）已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，则________． 【答案】33 【难度】0.45 【知识点】求中位数、 利用中位数求未知数据的值、求四分位数 【分析】根据中位数和上四分位数的定义列方程求出和，再计算即可． 【详解】解：该组数据共个数，中位数为16， 中位数是第个和第个数据的平均数，即， 解得， 解法一：上四分位数应为17，y，22，26这四个数的中位数，即， 解法二：∵上四分位数为分位数，， ∴上四分位数是第个和第个数据的平均数，即， 解得， ． 11．（25-26九年级上·河北邯郸·开学考试）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在今年端午节来临之际，我县某初中学校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动比赛，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 1 2 a b 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)样本中，七年级实践活动成绩为7分的学生有___________名，七年级实践活动成绩的众数为___________分； (2)已知八年级10名学生活动成绩的中位数为分，则___________，___________； (3)若该校八年级共有600名学生，根据此次活动估计该校八年级将有多少名学生获得满分． 【答案】(1)， (2)， (3)名 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的某项数目、 利用中位数求未知数据的值、求众数 【分析】（1）根据题意，得出七年级实践活动成绩为7分的学生有（名），然后根据众数的定义即可求得众数； （2）根据中位数的定义，将八年级的活动成绩从低到高排列，那么其中位数应是第个和第6个数据的平均数，结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8分，9分，再根据表格中数据即可求得答案； （3）利用样本估计总体即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，样本中，七年级实践活动成绩为7分的学生有（名）． 七年级实践活动成绩中分出现的次数最多（占比最大）， 七年级实践活动成绩的众数为分． （2）解：将八年级的活动成绩从低到高排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数， 又∵八年级10名学生活动成绩的中位数为分，且成绩均为不低于6的整数， ∴第5个和第6个数据的和为（分）， ∴第5个和第6个数据分别为8分，9分． ∵成绩为6分和7分的人数为（名）， ∴成绩为8分的人数为（名），成绩为9分的人数为（名）， 即，． （3）解：由题意得，（名）． 答：估计该校八年级将有名学生获得满分． 重难点三、运用中位数做决策 中位数代表一组数据中间水平，不受极端值干扰，适合存在极端数据的场景做分析。解题先正确求出中位数，对比多组数据的中位数大小。答题不能只写计算数字，要结合生活情境说明含义。注意中位数只能体现中间水平，无法反映全部数据整体情况。遇到有异常大数小数时，优先选用中位数评判，避开平均数被极端值误导。 1．（25-26八年级下·河南南阳·期末）某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共49名同学参加初赛，取前24名进入复赛．小亮同学想知道自己的成绩能否进入复赛，只需要知道这49名同学成绩的（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】运用中位数做决策 【分析】取前24名进去复赛，那么把49名同学成绩按照从低到高排序后，取第25个数后的成绩进入复赛，即取中位数后的成绩进入复赛，据此可得答案． 【详解】∵共有49名同学参加初赛，取前24名进入复赛，将49个成绩从小到大排序后，中位数为第25名的成绩， ∴小亮只需将自己的成绩和中位数对比，即可判断能否进入复赛， ∴只需要知道这49名同学成绩的中位数． 2．（25-26八年级下·河南漯河·期末）某教育部门为了解本地初中学生每日体育锻炼的达标情况，从辖区内6000名八年级学生中，随机抽取100名学生统计每日锻炼时长，得到样本数据．在平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，制定体育锻炼推广方案时，最具参考价值的是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】利用平均数做决策、运用中位数做决策、运用众数做决策、运用方差做决策 【详解】解：∵平均数反映数据的平均水平，易受极端值影响，中位数反映数据的中间水平，方差反映数据的波动大小，众数反映数据的多数水平，代表研究对象中最普遍的情况； 制定体育锻炼推广方案，需要参考大多数学生的锻炼时长情况来制定合理方案， ∴最具参考价值的统计量是众数. 3．（2026·湖南长沙·一模）某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】运用中位数做决策 【分析】根据中位数的定义逐一判断即可． 【详解】解：该公司新入职员工月工资的中位数为6000元，说明工资排序后，中位数及中位数之后共有不少于一半的数据，这些数据都不低于6000元． A选项，中位数为6000元不能推出所有员工工资都是6000元，A错误． B选项，中位数和平均数是不同的统计量，无法推出平均工资为6000元，B错误． C选项，中位数不代表一半员工工资等于6000元，C错误． D选项，由中位数定义可知，至少有一半员工工资不低于6000元，D正确． 4．（2026·山东东营·中考真题）为深入实施国家教育数字化战略，东营市某县区举办中学生编程竞赛活动．现从甲、乙两所学校各随机抽取名学生的成绩（满分分）进行整理、描述和分析（成绩用表示，均不低于分，分为一般：；良好：；优秀：三档）． （一）收集数据 甲学校名学生的竞赛成绩（单位：分）：，，，，，，，，，； 乙学校名学生的竞赛成绩（单位：分）：，，，，，，，，，． （二）整理数据 （三）分析数据 甲、乙两学校所抽取学生竞赛成绩统计表： 统计量学校 平均数 中位数 方差 甲 乙 （四）应用数据 (1)填空：_________，_________，________（填“”“”或“”）； (2)甲学校有名学生参加了此次竞赛活动，请估计甲学校参赛学生中获得优秀的人数； (3)请从以上统计量中，任选一个统计量，对甲、乙两所学校的竞赛成绩进行对比，并对竞赛情况作出评价． 【答案】(1)；； (2)名 (3)乙学校学生成绩的中位数比甲学校学生成绩的中位数高，所以乙学校学生的成绩较好（答案不唯一，合理即可） 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求某项的百分比、求中位数、运用中位数做决策、根据方差判断稳定性 【分析】（1）由甲学校的成绩可知，甲学校抽取的名学生的成绩在之间的有人，即可计算出的值；根据中位数的定义求出乙学校学生成绩的中位数；由折线统计图可知甲学校学生成绩的波动较小，乙学校学生成绩波动较大，所以甲学校学生成绩的方差小于乙学校学生成绩的方差； （2）利用样本百分率估计总体百分率求出甲学校名学生中获得优秀的人数； （3）利用中位数评价竞赛情况． 【详解】（1）解：由甲学校的成绩可知，甲学校抽取的名学生的成绩在之间的有人， ， ； 把乙学校抽取的名学生的成绩按照从小到大的顺序排列为：、、、、、、、、、， 其中第、名学生的成绩为、， ； 由折线统计图可知甲学校学生成绩的波动较小，乙学校学生成绩波动较大， ； （2）解：由扇形统计图可知甲学校学生成绩达到优秀的占， 甲学校的名学生中成绩达到优秀的人数有； （3）略 5．（26-27八年级下·全国·课后作业）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：）如下： 136  140  129  180  124  154  146  145  158  175  165  148 (1)这组样本数据的中位数是多少？ (2)一名选手所用的时间是，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 【答案】(1) (2) 能推测他的成绩超过这次比赛中一半以上选手的成绩 【难度】0.85 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、运用中位数做决策 【分析】（1）对样本数据排序后，结合偶数个数据的中位数定义计算； （2）用样本中位数估计总体中等水平，比较选手用时与中位数的大小判断． 【详解】（1）解：将12个数据从小到大排列为： ∵数据个数为12，是偶数 ∴中位数为第6个和第7个数据的平均数，即． （2）解：因为将12名选手的用时从小到大排列，得样本数据的中位数为， 用样本估计总体，可知这次比赛中约有一半选手的用时少于， 由于，该选手用时小于中位数，因此他的成绩超过一半以上选手的成绩． 6．（26-27八年级下·全国·课后作业）有两组学生的体重数据 （单位：）： 第1组  38  40  44  50  52  52  74 第2组  38  40  44  50  52  52  60 (1)分别求这两组数据的平均数、中位数、众数； (2)比较这两组数据的平均数、中位数、众数，结合数据谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点． 【答案】(1) 第1组：平均数为，中位数为，众数为 第2组：平均数为，中位数为，众数为 (2) 解：∵两组数据前6个数值完全相同，仅最大数分别为和， ∴两组的中位数、众数均相等，第1组平均数更大， ∴平均数易受极端值影响，中位数和众数不易受极端值影响，能稳定反映多数数据的集中水平． 【难度】0.85 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、运用中位数做决策、求众数、运用众数做决策 【分析】 （1）将两组数据排序后，分别根据定义计算平均数、中位数、众数； （2）对比两组三个统计量的异同，结合数据中的极端值分析其刻画集中趋势的特点． 【详解】（1）解：第1组数据从小到大排序为， 平均数：， 共7个数据，中位数为第4个数据，即， 出现次数最多，众数为； 第2组数据从小到大排序为， 平均数：， 共7个数据，中位数为第4个数据，即， 出现次数最多，众数为； （2）略． 7．（2026·山东威海·三模）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．，下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由． (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 【答案】(1)84，86，30 (2) 七年级学生的航天知识竞赛成绩较好，理由：因为两个年级的平均数相同，但七年级学生的中位数大于八年级的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好； (3)293人 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求某项的百分比、求中位数、运用中位数做决策、求众数 【分析】（1）利用扇形百分比计算C、D组人数，根据中位数定义找排序后中间两数求中位数，识别出现次数最多的数据得到众数，再通过百分比总和求m的值； （2）根据题干所给信息分析即可； （3）用样本中不低于90分的占比，估算七、八年级对应人数，求和得到总估计人数． 【详解】（1）解：解：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人）， ∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第和个数据是，， ∴， ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴， ∵七年级名学生竞赛成绩在组中的数据共个， ∴， ∴. （2）解：略 （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人． 8．（26-27九年级上·全国·课后作业）某校为了解七，八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七，八年级学生进行了测试，现从七，八年级各随机抽取15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 数据收集： 七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92，93 八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90，82 数据整理： 分数段 七年级 1 4 m 4 八年级 2 3 5 5 数据分析： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 n 85 八年级 83 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)请从中位数的角度推断哪个年级的测试成绩较好． 【答案】(1)6 ；84 (2)因为八年级成绩的中位数大于七年级，说明八年级分数不低于88分的比较多，所以八年级成绩较好 【难度】0.7 【知识点】频数分布表、求中位数、运用中位数做决策 【分析】（1）根据表格中数据，结合中位数定义进行解答即可； （2）根据中位数意义进行解答即可． 【详解】（1）解：， 将七年级15名同学的成绩从小到大进行排序，排在第8的是84，因此中位数； （2）略 9．（追梦中考模拟演练卷（一））为了解学生物理实验操作情况，随机抽取甲和乙两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 甲：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 乙：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 甲 4 1.8 a 乙 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_______________，_______________，_______________（填“>”“=”或“<”）； (2)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； (3)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 【答案】(1)2；2；> (2)乙的成绩较好．理由：两名同学操作规范性的平均得分相同，都是4分，但乙的操作得分方差更小，说明乙的实验操作发挥更稳定；书写准确性方面，乙的平均得分2分高于甲的1.8分，且两人书写准确性的中位数相同，说明乙的书写整体表现也优于甲，综合来看乙的整体得分表现更稳定均衡． (3)实验过程中可以注意：规范操作流程，减少操作失误让得分更稳定；做完实验后仔细核对实验记录，提升书写的准确性；整理实验错题，针对性补全薄弱的操作环节．（答案不唯一，言之有理即可） 【难度】0.65 【知识点】求一组数据的平均数、利用平均数做决策、求中位数、运用中位数做决策、根据方差判断稳定性、运用方差做决策 【分析】（1）求甲的书写准确性得分中位数：先将甲的得分从小到大排序，因为数据个数是10，为偶数，所以取第5个和第6个数据的平均数得到a．求乙的书写准确性得分平均数：根据平均数公式，将乙的10个得分求和后除以10得到b．比较操作规范性的方差：因为甲乙操作规范性得分的平均数相同，所以通过折线图判断两组数据的波动大小，波动大的方差更大，进而比较和的大小． （2）评价两名同学得分：结合平均数、方差、中位数的统计意义，分别从操作规范性和书写准确性两方面对比分析． （3）回答实验注意方面：结合题干给出的操作规范性、书写准确性两个维度，延伸相关实验要求即可． 【详解】（1）解：将甲的书写得分从小到大排序：，共10个数据， 中位数是第5、6个数的平均数， 即． 乙的书写得分总和为， 平均数为． 从折线图可知，甲的操作得分波动幅度远大于乙， 根据方差的意义，波动越大方差越大， ∴． 答案为：2；2；> ．                         （2）略 （3）略 10．（2026·重庆·三模）【问题背景】某生物兴趣小组探究施肥量对番茄苗生长高度的影响：随机选取40株长势完全相同的番茄苗，平均分成两组（每组20株），一个组施加剂量肥料，另一个组施加剂量肥料． 【实践发现】一周后，同学们对两组番茄苗的生长高度进行了测量（番茄苗生长高度用表示，单位为厘米，分为四组：A．；B．；C．；D．）下面给出部分信息： 剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据为：，，，，，． 剂量组中番茄苗生长高度的数据为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【分析数据】 两种剂量组中番茄苗生长高度统计表 剂量 平均数 12 12 中位数 12 众数 13 剂量组中番茄苗生长高度扇形统计图 【解决问题】 (1)上述图表中________，________，________； (2)请判断哪种剂量更利于番茄苗的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） (3)种植基地用剂量培育株，剂量培育株番茄苗．一周后，生长高度低于厘米的植株需要加大剂量施肥，估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有多少株？ 【答案】(1)；， (2)剂量更适合番茄苗的生长． 理由：∵剂量组中番茄苗生长高度的中位数大于剂量组中番茄苗生长高度的中位数． ∴剂量更适合番茄苗的生长． (3)估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有株 【难度】0.38 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、运用中位数做决策、求众数 【分析】（1）计算剂量组中番茄苗生长高度在各区间的数量，根据中位数的定义可得a，根据众数的定义可得b，根据剂量组中番茄苗生长高度在各区间的百分比之和等于1，可得m； （2）比较中位数的大小即可； （3）用两种剂量的番茄苗总数分别乘以对应的长度在A区间所占的比例，相加即可． 【详解】（1）解：剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据个数为：（个）； 剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据个数为6个，两区间共有14个数据， 20个数据按从小到大排列最中间的两个数据为第10，11个，即10，11， 故中位数； ∵剂量组中番茄苗生长高度的数据中，出现次数最多的为12， ∴， ∵B区间番茄苗生长高度的数据中，所占百分比为， ∴， ∴； （2）略 （3）解：（株）， 答：估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有700株 11．（26-27九年级上·天津·开学考试）在一项“综合与实践”活动中，需要了解本校学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），某位同学随机调查了该校50名学生，得到一组数据，并将这些数据绘制成如下的统计图． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)在箱线图中，__________；在扇形统计图中，的值是__________；众数为__________； (2)求本次调查中，样本数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生2000人，估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的学生约有多少人？ 【答案】(1)7；28； (2)本次调查中，样本数据的平均数是； (3)估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的人数约有400人 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求某项的百分比、求加权平均数、求中位数、求众数、画箱线图 【分析】（1）先由扇形图百分比和为算出；再用总人数50乘各占比，得各时长人数；最后根据箱线图中中位数定义，第25、26个数据（均为7），得的值；根据各时长人数得出众数即可； （2）根据加权平均数的计算方法计算平均数； （3）用总人数乘占比，算出估计人数即可． 【详解】（1）解：扇形统计图中各部分百分比之和为， 因此：， 根据样本容量50， 计算各时间段人数：：（人）， ：（人）， ：（人）， ：（人）， ：（人）， ：（人）， 箱线图中， b为中位数：为第25、26个数据的平均数，前个数据中，第25、26个数据均为7，故中位数； 各时间段人数中，人数最多的是，故众数是； （2）解：， 则本次调查中，样本数据的平均数是； （3）解：时间不少于的学生，对应和两个时间段， 总占比为， 该校共有学生2000人，因此估计人数为：（人）， 答：估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的人数约有400人． 重难点四、求四分位数 求四分位数，先将全部数据从小到大排序，先确定中位数也就是第二四分位数。再分别找出下半部分、上半部分数据的中位数，得到下四分位数、上四分位数。注意分清不同教材的位置计算公式，严格按题干规则定位。数清每组样本数量，不要把全部数据个数直接带入上下段。计算完成核对位置，防止分段时多算或者漏掉数据。 1．（25-26八年级下·河北唐山·期末）“幸福感指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用以内的一个数来表示，该数越接近表示满意程度越高．现随机抽取位市民，他们的幸福感指数分别为，，，，，，，，则该组数据的第一四分位数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求四分位数 【详解】解：将数据从小到大排序为 方法一：，第一四分位数为第个与第个数据的平均数，即； 方法二：第一四分位数为这四个数据的中位数，即． 2．（25-26八年级下·天津东丽·期末）一家汽车零售店的10名销售人员9月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：2，3，6，8，9，10，10，12，12，14，则汽车销售数量的四分位数是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【难度】0.7 【知识点】求中位数、求四分位数 【分析】先将销售数据从小到大排序，再分别计算三个四分位数的位置，结合位置确定对应数值． 【详解】解：将销售数量从小到大排序得：，，，，，，，，，． ∵数据共10个，为偶数个，为排序后的第5个数据和第6个数据的平均数， ∴； ∴为排序后的第3个数据，即 ∴为排序后的第8个数据，即 故答案为：A． 3．（25-26八年级下·湖北孝感·期末）某工厂甲车间近十天生产零件的数量（单位：个）为：20，22，25，28，30，32，35，38，40，42，则这组数据的上四分位数是______． 【答案】38 【难度】0.85 【知识点】求四分位数 【分析】数据已按从小到大排序，先计算上四分位数的位置，再根据位置规则确定结果．或者先求中位数，再求后半部分数的中位数． 【详解】解：这组数据已经按从小到大排序， 总个数， 方法一：计算上四分位数位置得 ， 不是整数，向上取整后，上四分位数为第个数据， 第个数据为， 这组数据的上四分位数是． 方法二：中位数为第5个数据与第6个数据的平均值，即； 后五个数32，35，38，40，42再取中位数为第3个数据，即． 4．（25-26八年级下·山西吕梁·期末）一组数据1，6，3，4，2，7，5，8，9，它的第三四分位数是__________． 【答案】 7（或7.5） 【难度】0.85 【知识点】求四分位数 【详解】解：法一：将原数据从小到大排列为 ，，，，，，，，，数据总个数， ∵第三四分位数对应位置， ∴不是整数，取大于的最小整数， ∴第三四分位数是排列后第个数据，即； 法二：将数据排序后，后四位数据为，，，， ∴第三四分位数为. 5．（25-26八年级下·天津和平·期末）幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是，，，，，9，，，，，，，则这组数据的第一四分位数是___________________________，第三四分位数是____________________________． 【答案】 【难度】0.7 【知识点】求四分位数 【分析】先将数据从小到大排序，根据四分位数的计算规则确定位置，再计算结果即可． 【详解】解：将12个幸福指数按从小到大顺序排列，得， 解法一：第一四分位数为前6个数据的中位数， ∴第一四分位数为， 第三四分位数为后6个数据的中位数， ∴第三四分位数为； 解法二：∵， ∴第一四分位数为 ∵， ∴第三四分位数为． 重难点五、画箱线图 绘制箱线图，先要找出五个关键数值：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值。在数轴上标出五个点，画出箱体和两条须线。箱体左右端点对应上下四分位数，箱体内部线段代表中位数。画图刻度要均匀，位置严格对应数值。通过箱线图能快速看出数据分布、集中区间。作图结束检查五个统计量，不要标错对应点位。 1．（26-27九年级上·云南曲靖·开学考试）如图，是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的上四分位数为（     ） A．200 B．170 C．160 D．120 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求四分位数 【分析】箱线图由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个统计量组成，其中箱体的上边缘表示上四分位数． 【详解】解：观察箱线图可知，最下方的实线对应最小值80，箱体下边缘对应下四分位数120，箱体中间实线对应中位数160，箱体上边缘对应上四分位数170，最上方的实线对应最大值200，故上四分位数为170． 2．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）如图是某次演讲比赛中各位选手演讲成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是（     ） A．90分 B．96分 C．70分 D．80分 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求四分位数 【详解】解：观察图形可知，在箱线图中，70对应最小值，100对应最大值，80对应第一四分位数，90对应中位数，96对应第三四分位数， ∴这组数据的第三四分位数为96． 3．（25-26八年级下·福建·期末）在一次体育活动中，八年级某班名同学跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的（     ）． A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求四分位数、画箱线图 【分析】根据箱线图的结构特征，识别图中各部分代表的统计量，判断哪些可以直接读取． 【详解】解：由箱线图可知，最小值为 ，最大值为 ，下四分位数为，上四分位数为 ，中位数为 ，平均数需利用所有数据求和计算，箱线图无法体现数据总和， 由图不能确定这组数据的平均数． 4．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】根据箱线图中从上到下的第二个数据为第三四分位数求解即可． 【详解】解：由箱线图知，该排球队队员身高的第三四分位数是． 5．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）将甲、乙两地在同一天中次的气温数据记录在同一幅图中画出箱线图，根据该图下列说法错误的是（     ） A．甲地的气温波动比乙地的波动大 B．甲地的最高气温比乙地的最高气温高 C．甲地大约有时刻的气温低于乙地的最低气温 D．甲、乙两地气温的中位数相同 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求中位数、根据方差判断稳定性、求四分位数、画箱线图 【分析】观察箱线图即可判断． 【详解】解：由箱线图知，甲地的最高气温高于乙地的最高气温，甲地的最低气温低于乙地的最低气温，即甲地的气温波动比乙地的波动大；甲、乙两地气温的中位数相同，均为，故选项A、B、D都正确； 由箱线图知，甲地大约有时刻的气温与乙地的最高气温持平，故选项C错误． 6．（25-26八年级下·广东汕头·期末）已知八年级班和班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．班和班成绩的中位数不相同 B．班成绩的上四分位数是90分 C．班同学的成绩没有120分的 D．班成绩最低分是45分 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求中位数、求四分位数、画箱线图 【详解】解：A、由箱线图可得，班和班成绩的中位数相同，都为75，故A错误； B、班成绩的上四分位数是90分，故B正确； C、班同学的成绩都小于120分，没有120分的，故C正确； D、班成绩最低分是45分，故D正确． 7．（25-26八年级下·山西大同·期末）八年级某小组同学每分钟跳绳的个数的箱线图如图所示，则这组数据的第一四分位数是（     ）．　 A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】根据第一四分位数的定义解答即可． 【详解】由箱线图和下四分位数的定义可得，这组数据的下四分位数是． 8．（25-26八年级下·云南德宏·期末）学校选拔选手参加市级无人机障碍竞速赛，小明在最近的次选拔赛中，记录每轮完成赛道的用时（单位：秒），如下，，，，，，，，，，根据数据绘制如下箱线图，请根据箱线图写出这组数据的下四分位数：_______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】根据箱线图的结构提取下四分位数即可． 【详解】解：据图可知，该组数据的下四分位数为． 9．（25-26八年级下·河北张家口·期末）如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，则这组数据的中位数是______次． 【答案】160 【难度】0.85 【知识点】求中位数、画箱线图 【详解】解：根据箱线图可知，这组数据的中位数是160次． 10．（26-27八年级下·全国·课后作业）八年级两个班男生的身高（单位：）分别如下： 甲班 164，171，163，158，167，175，169，181，168，176，175，162 166，165，172，169，171，168，174，170 乙班 172，170，163，161，179，160，176，174，170，178，183，166 168，167，180，171，168，172 请结合男生身高的四分位数和箱线图比较这两个班级男生的身高差异． 【答案】1． 两班男生身高的五数概括（单位：）： 甲班：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值． 乙班：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值． 2． 箱线图特征： 甲班箱体范围为，中线对应，须线范围为； 乙班箱体范围为，中线对应，须线范围为． 3． 身高差异比较： 整体水平：乙班的下四分位数、中位数、上四分位数均高于甲班， 说明乙班男生身高的整体水平更高． 离散程度：甲班四分位距为，小于乙班的， 说明甲班中间男生的身高更集中； 两班极差均为，整体身高的波动范围相近． 箱线图直观显示乙班箱体位置更靠上，多数乙班男生身高高于甲班； 乙班箱体更长，其中间段身高的离散程度更大． 【难度】0.55 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】将甲、乙两班数据从小到大排列，计算两班身高的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数及最大值，再根据箱线图特征，对比数据的集中趋势和离散程度进行判断即可． 【详解】解：甲班：将数据从小到大排列为158，162，163，164，165，166，167，168， 168，169，169，170，171，171，172，174，175，175，176，181． 第5个数与第6个数的平均数是下四分位数； 第10个数与第11个数的平均数是中位数； 第15个数与第16个数的平均数是上四分位数； 乙班：将数据从小到大排列为160，161，163，166，167，168，168，170，170，171，172，172，174，176，178，179，180，183． 第5个数167是下四分位数； 第9个数与第10个数的平均数是中位数； 第14个数176是上四分位数； 画箱线图如图： 差异：乙班男生身高的中位数略高于甲班，甲班的最小身高低于乙班的最小身高， 甲班的最大身高也低于乙班的最大身高，甲班男生身高分布更为集中． 11．（26-27八年级下·全国·课后作业）一家汽车零售店的9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下： 12，10，3，9，10，12，2，6，14 (1)计算汽车销售数量的四分位数； (2)画箱线图并分析汽车销售数量的特点． 【答案】(1) ，，或，， (2) 箱线图如图： 或 一半销售人员月销量不低于辆；部分销售人员销量偏低，多数人销量集中在较高水平 【难度】0.65 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】先将所有销售数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则得到三个四分位数，再依据四分位数绘制箱线图，最后根据箱线图特征分析销售数据的特点． 【详解】（1）解：解法一：将原数据从小到大排序得：，，，，，，，，，数据总数 ， 最小值为，最大值为，中位数为，即， ，； 解法二：将原数据从小到大排序得：，，，，，，，，，数据总数 ，最小值为，最大值为， ，，， 第一四分位数为第个数，即；中位数为第个数，即；第三四分位数为第个数，即； （2）略 12．（26-27八年级下·全国·课后作业）以下是三组数据的直方图和箱线图的示意图，把表示同一组数据的两个图形进行连线，并说明理由． 【答案】 理由∶直方图（A）中，从左到右高度逐渐降低，呈现右偏分布，数据集中于左侧较小值区域，且离散程度较大；箱线图（2）中，中位数靠近左侧，箱体较长，说明数据整体偏小且离散程度大，与直方图（A）特征一致． 直方图 （B）中，数据分布均匀，各组数据相近，说明数据离散程度适中，集中于中间区域；箱线图（3）中，中位数居中，箱体长度适中，说明数据分布均匀，离散程度适中，与直方图（B）特征一致． 直方图（C）中，数据从左到右高度逐渐升高，呈现左偏分布，数据集中于右侧较大值区域，且离散程度较大；箱线图（1）中，中位数靠近右侧，箱体较短但左端尾部较长，说明数据整体偏大且离散程度大，与直方图（C）特征一致． 【难度】0.7 【知识点】由条形统计图推断结论、画箱线图 【分析】根据直方图与箱线图的特征解答即可． 【详解】略 模块二、数据分析的应用 重难点一、根据要求选择合适的统计量 平均数反映整体平均，但易受极端值干扰；中位数体现中间水平，抗极端数据；众数体现多数水平；方差、标准差看波动。审题看清题目侧重点：追求整体平均选平均数；存在极端异常数据选中位数；关心多数情况选众数；关注波动稳定性选方差。做题区分各个统计量优缺点，不要凭习惯随意套用统计指标。 1．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）学校准备购买一款校服．对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 蓝色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】运用众数做决策、根据要求选择合适的统计量 【分析】根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数据）即可判定学校购买蓝色校服的参考统计量是什么． 【详解】解：喜欢黄色、绿色、白色、紫色、蓝色的学生人数分别为，，，，，且， 喜欢蓝色的学生人数最多， 学校决定购买蓝色校服参考的统计量是众数． 2．（25-26八年级下·云南昆明·期末）昆明市呈贡区大学城附近一家奶茶店试销7款新品饮品，试销期间的日均销量如下表： 饮品编号 A B C D E F G 日均销量/杯 5 9 13 25 11 5 3 店长最想知道哪款饮品最受顾客欢迎，则下列统计量中最有参考价值的是（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据要求选择合适的统计量 【详解】解：∵平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，方差反映数据的波动程度，只有众数是一组数据中出现次数最多的数据，能够体现哪款饮品销量最高，最受顾客欢迎， ∴最有参考价值的统计量是众数． 3．（25-26八年级下·天津红桥·阶段检测）一家鞋店在上一周内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示． 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 6 4 1 该店主决定本周进货时，影响该店主决策的统计量是（     ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】运用众数做决策、根据要求选择合适的统计量 【分析】店主进货时最关注最畅销的尺码，即销售量最高的尺码，众数反映一组数据中出现次数最多的数据，符合决策需求，据此判断即可． 【详解】解：∵由表格可得，尺码的女鞋销售量最多，为11双，是最畅销的尺码， 又∵众数的意义是反映一组数据中出现次数最多的数据，正好符合店主决策需要的信息， ∴影响该店主决策的统计量是众数． 4．（2026·湖南长沙·三模）某社区便利店销售家用洗衣液，店主想了解哪种容量规格的洗衣液最畅销，以便合理进货．下列关于洗衣液容量规格的统计量中，最有参考意义的是（     ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】运用中位数做决策、运用众数做决策、根据要求选择合适的统计量 【分析】本题需结合店主的实际需求，根据不同统计量的意义，选出符合要求的统计量，店主的核心需求是找出最畅销，也就是出现次数最多的洗衣液容量规格． 【详解】解：∵店主需要确定最畅销的洗衣液容量规格，本质是找出出现次数最多的容量规格， 又∵众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数反映数据的中间位置水平，平均数反映数据的平均水平，方差反映数据的波动程度，只有众数符合店主需求， ∴最有参考意义的统计量是众数． 5．（2026·江苏无锡·一模）小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据要求选择合适的统计量 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，要估算3月份该时段的总汽车流量，需要先得到平均每天的汽车流量，结合各统计量的作用判断即可． 【详解】解：∵ 估算3月份总流量，需要先得到该时段平均每天通过路口的汽车流量，再乘以3月份天数得到总流量． 平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数是一组数据中出现次数最多的数据，方差反映数据的波动大小． ∴ 只有平均数可用于得到平均日流量，估算总流量，因此选A． 6．（25-26八年级上·河南驻马店·期末）运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．下四分位数 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据要求选择合适的统计量 【分析】本题主要考查中位数的意义，熟练掌握中位数的意义是解决此题的关键． 本题需判断哪个统计量能让同学知晓自己是否入选前4名，核心是找到入选与未入选的分界成绩，结合各统计量的定义分析即可． 【详解】解：∵9名同学成绩各不相同，将成绩按从优到劣（跑步时间由短到长）排序后，前4名可入选， 又∵9个数据的中位数是排序后第5个数据，恰好是入选与未入选的分界成绩， ∴同学将自身成绩与中位数对比，若成绩优于中位数（时间更短）则入选，反之则未入选， ∵平均数易受极端值影响、众数在本题无意义（成绩均不同），下四分位数均无法直接判断是否进入前4名， ∴老师只需公布中位数． 故选：B． 7．（25-26八年级下·浙江台州·期末）某商店销售六种不同型号的货品，一段时间内的销售量如下表所示： 货品型号 A B C D E F 销售量（件） 2 4 5 13 8 7 如果每种型号的货品销售利润都相同，该商店店主决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．众数 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】运用中位数做决策、根据要求选择合适的统计量 【详解】解：∵ 每件货品的销售利润相同，店主选择多进D型号货品，是因为D型号的销售量最高，店主最关心哪款货品的销售量最大， 又∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以反映出销售量最高的货品， ∴ 影响店主决策的统计量是众数． 8．（25-26八年级下·山东潍坊·期末）在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，命中次数如图所示．则下列结论正确的是（   ）． A．男生投篮平均水平比女生投篮平均水平高 B．男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 C．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等 D．男生的投篮命中次数比女生的投篮命中次数波动大 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、根据要求选择合适的统计量、根据方差判断稳定性、求离差平方和 【分析】本题考查折线统计图、平均数、中位数、方差（离差平方和）的统计意义，核心规律：平均数反映平均水平，中位数反映中间水平，方差/离差平方和反映数据波动大小． 【详解】解：实线（男生）编号1~5命中数：4，5，2，8，6， 虚线（女生）编号1~5命中数：5，3，7，6，4， 男生平均数：， 女生平均数：， 男女平均水平相等，A错误． 男生数据从小到大排序：2，4，5，6，8，中位数为第3个数：5； 女生数据从小到大排序：3，4，5，6，7，中位数为第3个数：5， 中位数均为5不是6，B错误． 离差平方和公式：，男女生均值都为5男生离差平方和： ； 女生离差平方和： ； ，离差平方和不相等，C错误． 方差反映波动，样本数量相同，方差： 男生离差平方和女生离差平方和10，因此男生方差更大，命中次数波动更大，D正确． 9．（25-26七年级下·北京房山·期末）某学校举行歌唱比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的____________．（选填“平均数”、“众数”或“中位数”） 【答案】中位数 【难度】0.85 【知识点】根据要求选择合适的统计量 【分析】小明需要判断自己的成绩是否在前名，由于名同学成绩各不相同，排序后中位数是第名的成绩，对比自己成绩与中位数即可作出判断． 【详解】解：共有11名参赛同学，成绩各不相同，将成绩按大小排序后，中位数为第名的成绩； 若小明的成绩高于中位数，则成绩在前名，可进入决赛；若小明的成绩低于中位数，则成绩不在前名，不能进入决赛， 平均数反映数据的平均水平，众数是数据中出现次数最多的数，二者都无法直接提供排名信息， 因此，小明需要知道中位数． 10．（25-26八年级上·山西太原·阶段检测）某单位设有6个部门，共153人，如下表：该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为，尚未参与答题的部门是___________． 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 【答案】 部门5 【难度】0.4 【知识点】根据要求选择合适的统计量 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为正整数，即总参与人数正整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 11．（25-26八年级下·广东中山·期末）在2026年广东省城市篮球联赛常规赛中，中山队表现优异，成功晋级八强．为配合赛事氛围，某篮球特色学校组织了一次投篮测试，每人投篮10次，投中1次记1分，测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，相关信息如下： 投篮成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人 2 3 6 3 a 2 请根据以上信息，回答下列问题： (1)________，样本数据的中位数是________； (2)求出样本数据的平均数； (3)本次测试按照分数由高到低设置优秀、良好、合格三个等级，如果有约的测试学生达到了良好及以上等级，你认为良好的分数线应为多少？为什么？ 【答案】(1)4，7 (2)7.5 (3)我认为良好的分数线应为7分，理由如下： ∵有约的测试学生达到了良好及以上等级， ∴达到良好及以上的人数为：（人），成绩从高到低为10，9，8，7分，人数分别为2，4，3，6，累计人数是15人， ∴第15人的得分为7分， ∴良好的分数线应为7分． 【难度】0.65 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、根据要求选择合适的统计量 【分析】（1）根据题意，随机抽取20名学生，可得式子，解这个式子，即可得到值．学生投篮成绩是样本数据，将20名学生的投篮成绩从小到大重新排列，最中间的两个数相加除以2即可得到中位数． （2）平均数等于所有数据的总和除以数据的个数，先计算20个人投篮总得分，再除以20，即可得到平均数． （3）题目要求的测试学生达到了良好及以上等级，所以先计算达到良好及以上的人数： （人），再从高分到低分统计人数，累计人数达到15人，此时，第15人的得分就是良好的分数线． 【详解】（1）解：抽取人数为20人，所以，解得． ∵本题数据个数是20，是偶数， ∴中位数的值就是第10个数据和第11个数据的平均数， ∵第10个数据：7分，第11个数据：7分， ∴中位数（分）． （2）解：平均数（分）． （3）略． 12．（2026·福建福州·二模）下表是某公司所有员工月收入的资料： 岗位类别 A B C D E F G H 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3900 3600 3000 (1)由上表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是______，众数是______； (2)若要反映该公司员工月收入水平的情况，（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，不合适的是______； (3)该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变．调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元．请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由． 【答案】(1)3900，3600 (2)平均数 (3) 解：调整后平均月收入增加20元，因此总收入增加：（元），该员工调整后的月收入比原来增加了500元， 观察表格，只有岗位D（5500元）与岗位E（5000元）的收入差为500元，因此该员工是从岗位E调整至岗位D． 【难度】0.47 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、根据要求选择合适的统计量 【分析】（1）根据员工总人数，找到排序后中间位置的数即为中位数；出现次数最多的数即为众数； （2）平均数受极端值影响大，无法反映大多数员工的实际收入水平，因此不合适； （3）根据平均收入增加20元，可算出总收入增加了元，因此该员工收入需增加 500元，据此判断岗位调整情况． 【详解】（1）解：员工总人数：（人）， 将 25 名员工的月收入从小到大排列，第 13 个数为中位数， 岗位H、G，累计人，第13个数是岗位F收入3900，故中位数为 3900； 月收入为3600的员工人数最多（11人），故众数为3600． （2）解：平均数受岗位 A 的高收入（45000元）极端值影响，被拉高至6640元，远高于大多数员工的实际收入水平，因此平均数不适合反映该公司员工月收入水平的情况． （3）略 重难点二、利用合适的统计量做决策 利用统计量做实际决策，第一步读懂题意，判断场景是否存在极端数据。综合对比平均数、中位数、方差等多个指标。若数据有极端值，优先参考中位数；看重稳定性，重点分析方差。答题要把统计数字和现实意义结合，完整写清判断理由，不能只罗列计算结果。多角度分析，规避单一统计量带来的判断偏差。 1．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）某餐厅推出四种新款粽子（分别以甲、乙、丙、丁表示），请顾客试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下：丙丁丙甲甲乙甲乙甲乙甲．通过以上数据，你能获得的信息是（    ） A．喜欢乙款粽子的人数占总人数的一半 B．丙款粽子比乙款粽子更受欢迎 C．喜欢丁款粽子的人数占总人数的五分之一 D．甲款粽子最受欢迎 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】利用合适的统计量做决策 【分析】先统计各款粽子的频数和数据总数，再逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，总共有11个统计结果，其中喜欢甲款粽子的有5人，喜欢乙款粽子的有3人，喜欢丙款粽子的有2人，喜欢丁款粽子的有1人． A、∵， ∴喜欢乙款粽子的人数不占总人数的一半，原说法错误，不符合题意； B、∵， ∴乙款粽子比丙款粽子更受欢迎，原说法错误，不符合题意； C、喜欢丁款粽子的人数占总人数的，原说法错误，不符合题意； D、∵， ∴甲款粽子最受欢迎，原说法正确，符合题意． 2．（25-26七年级上·四川成都·期末）某药店销售五种品牌的N95型口罩，店长统计了近一个月内这五种N95型口罩的销售量如下表： 品牌 A B C D E 销售量/盒 14 27 11 8 6 则近期在进货时，该药店店长最应关注的是这组数据的_____________． 【答案】众数 【难度】0.85 【知识点】运用众数做决策、利用合适的统计量做决策 【分析】本题考查统计分析中平均数、方差、众数及中位数的概念及识别，理解定义及统计意义是解题的关键．根据平均数、方差、众数和中位数的定义及统计意义求解． 【详解】解：由表知：销售B品牌的数量最多，即统计数据中，B品牌的销售量数最多，共27次，即为众数； 故答案为：众数． 3．（25-26九年级上·江苏南京·期末）甲、乙两名同学五次某项测试的成绩（单位：分）如下表所示． 次序 一 二 三 四 五 甲 80 90 80 70 80 乙 60 70 80 90 100 (1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是________分、________分： (2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； (3)结合数据，再写出一条与（1）（2）不同角度的结论． 【答案】(1)80，80 (2)甲同学的成绩更加稳定 (3) 解：甲同学的成绩在70，80，90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显． 【难度】0.85 【知识点】求一组数据的平均数、利用合适的统计量做决策、求方差、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查求平均数、求方差、利用方差作决策等知识，正确求解是解答的关键． （1）利用平均数的求解公式求解即可； （2）先求得方差，再根据方差越小，数据越稳定可得答案； （3）根据甲、乙所给数据特点可得答案，合理即可． 【详解】（1）解：甲同学的测试成绩的平均数为（分）， 乙同学的测试成绩的平均数为（分）， 故答案为：80，80； （2）解：甲、乙同学的测试成绩的方差分别是： ， ， 由可知，甲同学的成绩更加稳定； （3）略 4．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙校：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法． 【答案】(1)，， (2) 甲校的箱线图如图所示： (3) 解：根据箱线图和四分位数可知甲校成绩的中位数和乙校相同，但甲校成绩明显比乙校的波动大． 【难度】0.85 【知识点】利用合适的统计量做决策、求四分位数、画箱线图 【分析】本题主要考查箱线图的运用． （1）根据四分位数的计算方法即可求解； （2）根据箱线图的画法作图即可求解； （3）根据箱线图数据分析即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共有10个数据， ∴中位数为， 前半段的数据：60，70，70，80，89， ∴， 后半段的数据：91，92，96，98，100， ， ∴，，； （2）略 （3）略 5．（2026九年级下·全国·专题练习）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 (1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数； (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 【答案】(1)平均里程为，中位数为，众数为； (2) 选择B型号汽车．理由如下： A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车． 【难度】0.85 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、利用合适的统计量做决策 【分析】本题考查平均数，中位数，众数的定义，根据要求选择合适的用车型号； （1）用平均数公式计算A型号汽车的平均里程即可，再根据中位数，众数的定义即可解答； （2）根据平均里程、中位数和众数和经济实惠情况解答即可． 【详解】（1）解： A型号汽车的平均里程为：（）， 20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为， ∴中位数为， 出现了六次，次数最多， ∴众数为； （2）略 6．（25-26八年级下·福建厦门·期末）为迎接区体育节，需根据身高选拔男生参加列队展示，以下是校、校男生的身高信息： 信息1：如表是从两校共名男生中随机抽取名男生的身高统计表． 身高/米 1.63 1.66 1.68 1.70 1.73 1.78 1.82 人数 2 4 4 5 2 2 1 信息2：两校全体男生身高的箱线图如图所示．    (1)随机抽取的名男生中，身高米的男生来自_________校（填“”或“”）．依据样本，估计两校名男生中高于米的男生共有_________名； (2)校男生身高的第三四分位数为_________米；校男生身高在米的人数占比为_________； (3)现要从两校中选拔一个学校的半数男生参加列队展示，要求身材高挑、队列整齐，你会推荐哪个学校？请说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)推荐校；理由如下： 选拔半数男生，即选取身高较高的一半，看中位数以上部分：校男生的中位数、上四分位数都比校高，身材更高挑；校上半部分（中位数到最大值）箱体更窄，说明高个子男生身高差距小，队列更整齐． 【难度】0.65 【知识点】统计表、由样本所占百分比估计总体的数量、利用合适的统计量做决策、求四分位数 【详解】（1）解：观察箱线图可知，校男生身高最小值高于米；校男生身高最小值低于米； 身高米的男生来自校； 样本中名男生高于米的人数有（名）； 估计两校名男生中高于米的男生共有（名）； （2）解：观察箱线图可知，校男生身高的第三四分位数为米； 校箱线图第三四分位数为，中位数为， 校男生身高在米的人数占比为； （3）略 7．（2022·浙江温州·三模）为推进疫情防控工作，某社区为了解居民掌握新冠疫情防控知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有名居民参加测试，现社区随机从中各抽取名居民的测试成绩进行整理，得到如下数据： 【信息】 甲小区名居民测试成绩频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）； 【信息】信息从左往右第四组数据如下： 【信息】甲、乙两小区各名居民成绩部分统计量数据如下（部分空缺）： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)求甲小区名居民测试成绩中位数； (2)若测试成绩达到分及以上视为优秀，请求出甲小区成绩达到优秀的人数； (3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析甲、乙两小区参加测试居民掌握新冠疫情防控知识的情况． 【答案】(1)分 (2)甲小区成绩达到优秀的人数为人 (3)①从平均数看，两个小区居民对新冠疫情防控知识掌握情况的平均水平相同；②从方差看，乙小区居民对新冠疫情防控知识掌握的情况比甲小区稳定；③从中位数看，乙小区有一半的居民成绩高于甲小区居民成绩；④从众数看，甲的众数分数比乙高． 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图、求中位数、利用合适的统计量做决策 【分析】（1）根据表格和频数分布直方图可得中位数落在第四组，进而可得中位数； （2）用乘以甲小区成绩达到优秀的占比，即可求解； （3）根据统计量：平均数、中位数、众数、方差等，即可分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握新冠疫情防控知识的情况． 【详解】（1）解：甲小区的居民测试成绩排在第、名的分别为分、分， 甲小区名居民测试成绩的中位数为（分）； （2）解：（人）， 答：甲小区成绩达到优秀的人数为人； （3）解：①从平均数看，两个小区居民对新冠疫情防控知识掌握情况的平均水平相同； ②从方差看，乙小区居民对新冠疫情防控知识掌握的情况比甲小区稳定； ③从中位数看，乙小区有一半的居民成绩高于甲小区的居民成绩； ④从众数看，甲的众数分数比乙高． 8．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛．并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？ (2)这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？ (3)你觉得哪个班的同学表现得最出色？请说明理由． 【答案】(1)乙班 (2)丙班中位数最大，跳的次数最多的同学在甲班 (3) 解：乙班同学表现最出色，理由如下： 因为乙班成绩最稳定，且中位数不低，学生成绩整体均衡，无明显两极分化等． 【难度】0.47 【知识点】求中位数、利用合适的统计量做决策、根据方差判断稳定性、画箱线图 【分析】由箱线图根据中位数，最大值，最小值，以及上、下四分位数进行分析即可． 【详解】（1）解：这四个班学生中，乙班的成绩最稳定， 因为乙班的数据最集中，且最大值与最小值的差值最小，说明数据波动小，故成绩最稳定； （2）解：由箱线图可得，丙班的中位数最大，由箱线图可得甲班的最大值最大，因此跳的次数最多的同学在甲班； （3）略 9．（25-26八年级上·全国·单元测试）为评估不同教学方法的效果，学校对采用传统教学法的甲班和采用新型教学法的乙班进行数学测验，两班学生成绩如下（单位：分，满分100分，达标线75分）： 甲班：45，50，55，60，62，64，68，70，72，78，78，80，82，85，88，90，92，95，98，100． 乙班：60，65，70，72，75，75，80，82，85，88，90，92，95，98，100，100，100，100，100，100． (1)分别绘制甲班和乙班成绩的箱线图． (2)从箱线图出发，通过学生成绩的分布差异，分析新型教学法的优势与不足． 【答案】(1) 籍线图如图所示： (2) 解：（合理即可）优势：乙班中位数和上四分位数更高，高分段学生占比大，说明新型教学法能让更多学生达到较高水平． 不足：乙班下四分位数75分与达标线相同，且最小值60分较低，说明班级内成绩两极分化严重，部分学生基础薄弱． 【难度】0.4 【知识点】利用合适的统计量做决策、画箱线图 【分析】（1）先计算出甲班和乙班的四分位数，再根据四分位数绘制箱线图即可； （2）根据箱线图和四分位数比较两组数据，即可分析优势与不足． 【详解】（1）解：甲班：下四分位数，中位数，上四分位数． 乙班：下四分位数，中位数，上四分位数． （2）略 【点睛】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，能够从箱线图中获取有用信息是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $