6.2 中位数与箱线图 课前预习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦中位数与箱线图，以“概念理解-图表解读-综合应用”为逻辑主线，系统覆盖定义计算、图表分析及实际决策，强化数据意识与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|第1、5题|中位数排序定位法、未知数据确定技巧|从定义出发，掌握奇数/偶数项中位数计算，构建“数据排序-中间位置确定-数值选取”逻辑链| |图表信息解读|第2、3题|箱线图要素识别法（中位数、四分位数）|结合图形直观理解统计量，建立“图形特征-数据含义”对应关系，培养几何直观| |综合决策应用|第4、13题|中位数决策法、统计量对比分析（平均数/方差）|迁移统计量工具解决实际问题（如比赛晋级、满意度分析），发展推理意识与应用意识|

6.2 中位数与箱线图 课前预习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．某藏家收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”，测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（     ） A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6 2．我们学习了数据的分析，小王对八年级的甲乙两个班的数学阶段测试成绩进行统计并绘制了下图，已知甲、乙两班人数相同，本次测试中两班的成绩箱线图如图所示．请你利用所学知识判断甲班成绩的中位数为（   ） A．128 B．120 C．90 D．100 3．如图为小亮绘制的本班学生跳绳次数的箱线图，则该班跳绳次数的上四分位数为（    ） A．132 B．136 C．144 D．162 4．某校开展“颂时代强音，启元旦韶华”朗诵比赛，有14位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前7位进入决赛．若小明要判断自己能否进入决赛，除自己的成绩外，他还需要知道这14位同学成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 6．某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（   ） A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克 7．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者的活动的时间（小时） 1 2 3 参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2 根据表中数据，下列说法不正确的是（    ） A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是32人 C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时 二、填空题 8．在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩（分）的中位数是________． 9．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的__________（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 10．已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为_________． 11．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 12．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______． 三、解答题 13．“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：9，7，8，7，8，10，8，7，8，8． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 0.8 八年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______； (2)求m的值； (3)综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 14．某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：）如下： 八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170； 八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171． 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高． 15．在某次体育测试中，将甲、乙两名男生5次引体向上的有效个数整理成如图所示的折线统计图，其中乙同学第5次测试成绩尚未记录．已知甲、乙两位同学5次引体向上测试成绩的平均数相同． (1)①乙同学第5次的测试成绩为______个； ②填写下表 平均数 中位数 众数 甲 8 乙 8 (2)现需从甲、乙两名同学中选择一名代表班级参加校级引体向上比赛： 小明说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级比赛．” 小亮说：“根据去年校级比赛成绩（有效个数至少达到9个才能获奖），我选择乙同学代表班级参加校级比赛．” 你赞同哪种说法？请说说理由； (3)若乙同学再做一次引体向上，与之前的5个数据合在一起，发现乙同学6次引体向上测试成绩的中位数没有发生变化，则乙同学第6次测试成绩的最小值为______个． 16．某公司计划采购一个机器狗，以下为两款机器狗在6种不同环境中（包含城市环境、山地环境、废墟环境等）的测试得分，每种环境中的测试得分满分为40分． 款机器狗：20，10，28，32，32，34． 款机器狗：22，28，25，28，29，27． 两款机器狗测试得分的统计表和箱线图如下： 两款机器狗的测试得分统计表 款式 得分众数/分 得分中位数/分 得分平均数/分 32 (1)统计表中，的值为___________，的值为___________． (2)观察箱线图，___________款机器狗不同环境中测试的得分更稳定．（填“”或“”） (3)若公司选择采购得分平均数更高的机器狗，请通过计算的值判断该公司的最终选择． 17．【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展了一次“测还花生仁长轴长度”的实践活动． 【实践发现】 同学们从市场上销售的两个品种的花生仁中各随机抽取粒，测量它们的长轴长度（如图①，并将测荲结果绘制成如下统计图（如图②．（单位：） 【实践探究】 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 品种花生仁的长轴长度 品种花生仁的长轴长度 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）现有一粒花生仁的长轴长度为，那么这粒花生仁是______品种的可能性较大；（填“”或“”） （3）学校食堂准备从两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁的大小（长轴长度）要均匀，请问食堂应该选购哪个品种的花生仁？并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A C C D B B 1．【答案】B 【知识点】求中位数 【详解】解：将数据排序后，位于中间的数是6.9， 故中位数为6.9. 2．【答案】A 【知识点】求中位数、画箱线图 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由箱线图可得，甲班成绩的中位数为， 故选：． 3．【答案】C 【知识点】求四分位数 【分析】本题主要考查箱线图和四分位数，理解上四分位数的定义是解题的关键． 根据上四分位数的定义及图形即可得出答案． 【详解】解：从箱线图中可得，上四分位数对应箱子的右侧边缘，从图中可以看到，箱子的右边缘对应数值为144． 故选：C． 4．【答案】C 【知识点】运用中位数做决策 【分析】本题考查统计量的选择，需结合各统计量的意义，分析判断小明进入决赛需要参考的统计量． 【详解】解：∵共有14位同学的成绩，取前7名进入决赛 ∴将14个成绩按从高到低排序后，中位数是第7名和第8名成绩的平均数 ∴若小明的成绩高于中位数，则他的成绩至少排在第8名之前，能进入决赛；若等于中位数，也可能并列第7名进入决赛；若低于中位数，则排在第8名及之后，无法进入决赛 ∴小明需要知道这14位同学成绩的中位数， 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】求中位数、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后a的位置，再解答即可． 【详解】解：该组数据共5个，按从小到大的顺序排列后，第3个数为中位数，已知中位数为4，且数据1和2均小于4，要使4排在第3位，则不能小于4，即， 故选D． 6．【答案】B 【知识点】求中位数、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．先求出原来5个小礼品质量的中位数为克，再根据中位数的定义可得增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上，由此即可得． 【详解】解：由图可知，原来5个小礼品质量的中位数为克， 要使7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，则增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】求加权平均数、求中位数、求众数 【分析】本题主要考查加权平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 用100分别减去其它组的频数可得x的值，再根据众数、中位数以及加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：A．由题意可得，，故选项 A 不符合题意； B．由表格数据可知，参与志愿者活动的时间为2小时的人数最多，为38人，故这组数据的众数是2小时，故选项 B 符合题意；     C．这组数据共有100个，中位数是按顺序排列后第50和第51个数据的平均数，由表可知，第50和第51个数据均为，     ∴这组数据的中位数是（小时），故选项C不符合题意； D．这组数据的平均数是（小时），故选项D不符合题意．     故选：B． 8．【答案】 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，根据中位数的定义解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵共有名同学参赛， ∴成绩由高到低排列，中位数为第名同学的成绩， ∴中位数是， 故答案为：． 9．【答案】中位数 【知识点】运用中位数做决策 【分析】本题考查了中位数的定义，理解中位数的意义是解题的关键． 根据题意可知第8名的数据即为中位数，据此可解． 【详解】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故答案为：中位数． 10．【答案】82 【知识点】求四分位数 【分析】本题考查下四分位数的求解，需先将数据排序，再根据数据个数计算下四分位数的位置，进而确定对应数值． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为76，82，88，92，93，95， 数据个数，计算下四分位数的位置：， 因为不是整数，将其向上取整为2， 所以这组数据的下四分位数为第2个数据82． 11．【答案】甲地 【知识点】根据方差判断稳定性、画箱线图 【分析】根据气温的波动大小判断即可．方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 12．【答案】19 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值． 由题意可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数， ∴将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：． 故答案为：19． 13．【答案】(1)， (2) (3)七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由见解析 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、求中位数、求众数、根据方差判断稳定性 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据八年级平均数即可求解； （3）根据方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：七年级打分从小到大排列为：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10， 排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 打分出现次数最多的是8，则众数； （2）解：八年级打分的平均分为8分， 则， 即， ∴； （3）解：七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： ∵， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致． 14．【答案】八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐， 四分位数如下表： 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 八（1）班 166 167 168 170 171 八（2）班 164 165.5 169 170 171 箱线图如图所示， 基于四分位数或箱线图，可以发现八（1）班身高的中位数与八（2）班的相差不大，但八（1）班身高的波动明显比八（2）班的要小， 综上可知，八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐． 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】本题考查了四分位数和箱线图的应用，掌握四分位数和箱线图的概念是解题的关键； 根据题意，求出两个班礼仪队队员的身高的四分位数和箱线图，再分析得出结论． 【详解】略 15．【答案】(1)6； 补全表格如下： 平均数 中位数 众数 甲 8 8 7、9 乙 8 9 6、9 (2) 解：赞同小明，理由如下： 理由：甲的成绩方差更小，成绩更稳定，适合需要稳定发挥的比赛； (3)9 【知识点】折线统计图、 利用中位数求未知数据的值、求众数、运用方差做决策 【分析】本题考查的是折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）①根据表格和折线统计图的信息进行求解即可；②将甲、乙的成绩按顺序排列后再进行求解即可； （2）根据方差的性质做决策即可； （3）根据中位数的定义求解即可． 【详解】（1）解：①由表格可得，甲、乙平均数均为，5次成绩总和为， 由折线图可得，甲的成绩为：；乙前4次成绩：， ∴乙第5次成绩：（个）， 故答案为：6； ②由题意得，甲的成绩按从小到大排序为：， ∴中位数为第3个数8，众数为7和9； 乙的成绩排序：， ∴中位数为第3个数，众数为和； （2）略 （3）解：乙原来的5次成绩排序：，中位数为． ∵加入第6次成绩后，要保持中位数为， ∴需第3、4个数的平均数为， ∴当时，排序后第3个数为，第4个数为，平均数，不符合题意； 当时，排序后第3、4个数均为，平均数为，符合要求． ∴的最小值为9， 故答案为：9． 16．【答案】(1)30；28. (2) (3)该公司最终选择购买款机器狗 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】（1）根据中位数的定义，得，，解答即可． （2）根据箱线图的意义，解答即可． （3）根据平均数的定义计算比较即可． 本题考查了中位数，众数，平均数的计算与应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据中位数的定义，得，28是出现次数最多的数据，故， 故答案为：30, 28． （2）解：根据箱线图的意义，B更稳定， 故答案为：B． （3）解：根据题意，得（分）， 小于分， 故该公司最终选择购买款机器狗． 17．【答案】（1），；（2）；（3）食堂应该选购A品种的花生仁； 【知识点】求中位数、求众数、根据方差判断稳定性、根据概率作判断 【分析】本题考查求中位数，众数，方差，利用中位数，众数方差作，求概率： （1）根据最中间的数是中位数，出现次数最多的数是众数直接求解即可得到答案； （2）根据长轴长度为的概率判断即可得到答案； （3）根据方差比较即可得到答案； 【详解】解：（1）由折线图可得， ，B中出现的次数最多，故， 故答案为：，； （2）由折线图得， ，， ∴， ∴这粒花生仁是品种的可能性较大， 故答案为：B； （3）由折线图得， ， ∵， ∴食堂应该选购A品种的花生仁． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $