重难点专题01 众数与平均数（专项训练）数学新教材北师大版八年级上册

**基本信息** 聚焦众数与平均数的概念辨析、计算技巧及实际决策应用，构建"概念-计算-应用"三阶训练体系，强化数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |众数|3类重难点/7题|频次统计法、反推验证法、决策分析法|从基础定义到多数据类型（表格/统计图），再到实际场景决策| |平均数|4类重难点/8题|总和公式法、衍生数据转换法、极端值修正法|从简单计算到未知量求解，延伸至数据篡改修正| |加权平均数|4类重难点/12题|权重分配法、方程求解法、错漏数据调整法|融合比例/百分比权重，构建"数据-权重-决策"逻辑链|

重难点专题01 众数与平均数 模块一、众数 重难点一、求众数 求众数核心看数据出现的次数，出现次数最多的数就是众数，注意一组数据可以有多个众数。做题先梳理全部数据，统计每个数值出现频次，不要遗漏重复数据。不要误把出现次数当作众数。如果所有数据出现次数相同，就没有众数。审题看清原始数据，不要被表格、统计图干扰，数清楚频次再得出结果，减少低级失误。 1．（25-26八年级下·吉林·期末）班主任统计了上周双休日该班名同学在家课外阅读的时间如下（单位：时）：，，，，，，，，这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 2．（2022·云南楚雄·模拟预测）下列说法正确的是（     ） A．为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查 B．射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件 C．数据，，，，的方差为 D．数据，，，，，的众数为 3．（24-25九年级下·江苏苏州·开学考试）某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表： 年龄（岁） 11 12 13 14 15 16 人数（人） 4 5 6 6 7 2 则这些学生的年龄的众数是（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 4．（25-26八年级下·贵州安顺·期末）某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（     ） A．97分 B．90分 C．88分 D．87分 5．（25-26八年级下·河北唐山·期末）有一组学生的体重数据（单位：）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数是______． 6．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）牡丹江市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是______． 7．（2026·河南驻马店·三模）如图所示的扇形统计图描述了某校对学生每日运动时长的调查情况，则运动时长的众数为______ 重难点二、利用众数求未知数据的值 已知众数反推未知数，抓住 “众数出现次数最多” 这个条件。对比已有数据的出现次数，让含未知数的数出现频次高于其他数。要考虑多解情况，有可能存在两个众数。算出结果后带回原题检验，确认该数据确实满足众数条件。排除不符合题意的答案，切记不要凭感觉猜数，一定要代入验证。 1．（24-25八年级下·河北邢台·期末）若一组数据“4，4，4，3，5，5，x，6”有唯一的众数，则x的值不可能为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期末）一组数据，，，，，，有唯一的众数，则为（ ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（   ） A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2 4．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）若一组数据的众数是，则的值为______． 6．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）已知一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为________． 重难点三、运用众数做决策 用众数做实际问题决策，众数代表大多数的选择，适合反映多数偏好。解题先找准题目里的众数，结合生活场景分析。比如进货选销量最高尺码。注意众数只体现高频数据，不能反映整体平均水平。答题不能只写数字，要结合题意写清理由，说明为什么依据众数做出该判断，避免只算不分析。 1．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对学生的鞋号进行了抽样调查．经销商最感兴趣的是这组数据中的（     ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 2．（25-26八年级下·河北唐山·期末）某商场销售四种品牌的运动鞋，为了解哪种品牌销量最高，经理最应关注的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（25-26八年级下·广西南宁·期末）某鞋店对40名顾客所购鞋号统计如表，则该店应多进的鞋号为（     ） 鞋号 频数 A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·全国·期末）某商场上月空调的销售情况如表所示：商场经理决定本月增加库存时多加一些品牌空调，可用来解释这一决定的统计量是（     ） 品牌 销售量/台 260 140 300 480 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．（26-27八年级下·全国·课后作业）一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示． 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 6．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（引体向上个数）表示成绩，分成四组：A组（），B组（），C组（），D组（）． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图： 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求A组人数，并补全条形统计图； (2)估计该校八年级参加测试的800名男生中成绩不低于10个的人数； (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 模块二、平均数 重难点一、求一组数据的平均数 求普通平均数，先算全部数据总和，再除以数据总个数。计算时仔细求和，避免加减计算出错。遇到大量数据可以分组简化运算。看清一共有多少个数据，总数量不要数错。平均数受极端大数、小数影响很大。算出结果后简单估算，判断结果是否在数据最大值与最小值之间，明显超出范围就是计算出错。 1．（2026·湖南益阳·模拟预测）某校为丰富学生课余生活，举行了艺术周活动，八年级一班的合唱成绩如表： 成绩/分 9.2 9.3 9.6 9.7 9.9 评委/人 2 2 3 2 1 若去掉一个最高分和一个最低分后，则余下数据的平均分是（     ） A．9.51分 B．9.5分 C．9.6分 D．9.625分 2．（2026·江苏徐州·模拟预测）每年6月6日是全国爱眼日，在迎接第31个全国“爱眼日”来临之际，某校开展“用眼有度，‘睛’彩一生”手抄报评比，其中七年级8个班得分为：9，8，8，9，7，9，10，8，那么这组数据的平均数为（     ） A．8 B．8.5 C．9.5 D．10 3．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）现有一组数据6，3，9，8，10，12，5，11，则这组数据的平均数是________________． 4．（25-26八年级下·浙江台州·期末）小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．则小王这一周的平均睡眠时间是__________小时． 5．（25-26九年级上·浙江温州·开学考试）为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图．（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”） 请根据图示，回答下列问题： (1)求学生每天户外活动时间的平均数； (2)该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人？ 6．（26-27八年级下·全国·课后作业）从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：）如下： 162  152  166  185  167  175  169  163  168  184 177  162  157  154  171  169  171  169  175  164 估计这所学校八年级学生的平均身高． 重难点二、已知平均数求未知数据的值 已知平均数求未知数，先用平均数 × 数据总数，得到全部数据总和。用总和减去已知各个数据，即可算出未知数值。做题牢记公式：总和 = 平均数 × 个数。一定要数准数据总数量，这是最容易错的地方。求出未知数后代入重新计算平均数校验。遇到多个未知数，结合其他条件进一步求解，不要漏看限制条件。 1．（25-26八年级下·河北唐山·期末）已知一组数据：，，，，，若这组数据的平均数是，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·浙江温州·期中）为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 3．（2026·江苏淮安·模拟预测）一组数据3，2，3，4，x的平均数是4，则是___________． 4．（2025七年级上·湖南张家界·竞赛）五个数的平均数是24，前两个数的平均数是23，最后两个数的和是46，那么中间的一个数是________． 5．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）某班六个兴趣小组的人数如下：．已知这组数据的平均数是5，则x的值为______． 6．（25-26八年级下·全国·暑假作业）已知，，，这四个数的平均数为；，，，，这五个数的平均数为，则________，________． 7．（25-26八年级下·北京西城·期中）一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 众数 得分 77 80 81 82 80 其中_____，_____ 重难点三、利用已知的平均数求相关数据的平均数 求衍生数据平均数，优先先求出原始数据总和。看清是部分数据、还是全部数据，分清样本数量。不要直接对平均数做加减，要回到总和计算。若是去掉几个数，就用总总和减去去掉数的和，再除以剩余数据个数。时刻核对数据个数，个数出错整题就错，算完简单比对数值区间，检查结果合理性。 1．（25-26八年级下·浙江湖州·阶段检测）有40个数，小明同学第一次统计这些数的平均成绩为82分，在复查时发现漏记了其中的一个数86，那么这40个数的实际平均数为（     ） A．85.2 B．84.15 C．83.6 D．82.1 2．（25-26七年级下·云南昆明·开学考试）某队原有10名队员，平均分为72分．新加入2名队员后，12名队员的平均分变为75分，且新加入的两名队员分数相差6分，新加入的两名队员中较高的分数是（     ） A．87 B．90 C．93 D．96 3．（25-26八年级下·全国·暑假作业）数学期中测试后，李老师把全班50名同学的成绩输入计算机算平均分，由于不小心，把其中一个“100”输入时多打了一个零，成为“1000”分，却没有及时发现，最后计算机显示该班平均分为95分，那么你认为该班平均分正确的是（     ） A．77分 B．79分 C．81分 D．无法确定 4．（25-26八年级下·广东广州·期末）已知数据，，的平均数是，则，，的平均数是______． 5．（25-26八年级下·四川广安·期末）已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是_____． 6．（25-26八年级下·江苏南通·期末）一组数据，，…，的平均数为10，则数据，，…，的平均数为______． 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 8．（24-25八年级下·甘肃天水·期末）已知一组数据，，，的平均数是6，求另一组数据，，，的平均数． 重难点四、用平均数做决策 借助平均数做决策，平均数反映一组数据整体平均水平。先正确算出平均数，对比各组平均数大小。要清楚缺点：容易被极端值干扰。答题需要结合情境完整阐述，不能只对比数字。比如成绩、产量对比，写出平均数高低代表的实际意义。同时可简单说明极端数据带来的影响，让决策理由完整充分。 1．（25-26八年级下·云南临沧·期末）某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，成绩（单位：分）如下表： 应聘者成绩 应聘者 笔试 面试 甲 乙 如果公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，则被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．两人均可能 D．无法确定 模块三、加权平均数 重难点一、求加权平均数 计算加权平均数，每个数据乘对应权重，全部相加后除以权重总和。权重可以是份数、比例、百分比。权重占比越大，对最终结果影响越大。百分比权重总和必须为 100%。不要直接求数字普通平均，忽略权重。计算乘法、加法细心，做完复核。看清题干权重，区分普通平均数和加权平均数，二者不可混淆。 1．（25-26八年级上·河南南阳·期末）如图是我国古代的一种铜制货币，其中质量为的有2枚，的有2枚，的有1枚，则这组铜钱质量的平均数为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）某校规定学生的学期数学成绩由平时、期中、期末三部分组成，权重分别为．小明平时、期中、期末成绩依次为90分、85分、92分，则他的学期数学成绩为（     ） A．89分 B．89.5分 C．90分 D．90.5分 3．（25-26八年级下·山西吕梁·期末）如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为（     ） A．10分 B．9分 C．8分 D．6.4分 4．（26-27九年级上·全国·课后作业）实验中学有甲、乙、丙三个班，甲班有m人，乙班有n人，丙班有k人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分，丙班平均分是t分．则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·云南红河·期末）李昊参加校园美术比赛，素描得90分，色彩得96分，综合知识得95分，学校将素描、色彩、综合知识按的比例计算总评成绩，那么李昊的总评成绩是______________． 6．（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占，学业水平占，艺术素养占，身心健康占，小兵这学期的四项成绩依次为80分，90分，85分，95分，则小兵这学期的综合素质评价成绩是________ ． 7．（2026·浙江·中考真题）锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如下表：（单位：分） 套餐 营养均衡度 口味接受度 价格合理度 A 8 9 8 B 9 8 8 C 7 9 9 若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为、、，则三项得分的加权平均数最高的是___________．（填“A”“B”或“C”） 8．（26-27八年级下·全国·课后作业）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示． 部门 人数 每人年利润/万元 A 1 100 B 3 80 C 7 50 D 4 30 这个公司平均每人所创年利润是多少？ 【答案】54万元 9．（26-27八年级下·全国·课后作业）某超市有5家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示． 分店 结账人次 每人次平均消费金额/元 非现金结账百分比/％ A 4000 46 70 B 2000 32 76 C 3000 68 73 D 7000 95 85 E 4000 80 82 这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？ 10．（26-27八年级下·全国·课后作业）某校八年级 （1）班男生投掷实心球成绩如下表所示． 成绩 人数 成绩 人数 2 7 4 3 8 1 这个班男生投掷实心球的平均成绩是多少？ 11．（26-27八年级下·全国·课后作业）某学校各年级的人数及某天早操的出勤率如下表所示． 年级 人数 出勤率/ 七年级 400 98 八年级 350 96 九年级 380 95 求这所学校早操的出勤率（结果写成的形式，其中取整数）． 重难点二、利用加权平均数求未知数据的值 利用加权平均数求未知数，牢牢记住加权平均数公式。把未知数当作变量，列方程求解。分清每一项数据和对应的权重，权重不要搞混。权重总和要计算准确。解方程求出未知数，代入原式验算一遍。注意权重是比例还是数量，两种形式计算方式不一样，审题圈出权重条件，防止看错条件丢分。 1．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 2．（21-22八年级下·海南省直辖县级单位·期末）某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 4．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 5．（2026·宁夏吴忠·二模）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 6．（2026·辽宁盘锦·一模）校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 7．（25-26八年级下·北京·期中）如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 8．（25-26八年级下·北京西城·期末）一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 9．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 10．（24-25八年级下·全国·单元测试）某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男，女生的平均成绩分别是81分，75.5分，求该班男，女生人数之比． 重难点三、运用加权平均数做决策 加权平均数做决策，权重代表各项重要程度，权重越高，该项影响力越强。先准确算出加权平均结果，对比不同对象结果。答题要结合权重解释决策，说明哪一项占比高带来怎样的影响。分清题目设定的权重标准，不能自己随意更改权重。客观分析结果，完整书写实际意义，不能只输出最终数字。 1．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，笔试成绩分别为85分、90分，面试成绩分别为92分、88分．若按笔试成绩占、面试成绩占计算综合成绩，则（     ） A．甲的综合成绩更高 B．乙的综合成绩更高 C．甲、乙综合成绩相同 D．无法确定 2．（2026·浙江宁波·一模）在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）一家外贸公司打算招聘一名英文笔译员，设置了听、说、读、写共四项英语水平测试及相应的权重比，每项测试的原始分均为100分，如果你是这家公司的人力资源主管，你认为最适合作为选人依据的权重比是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·广西百色·期末）某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 5．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）某商场招聘收银员，对甲、乙两名应试者进行计算机操作、语言表达和商品知识三项测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示． 应试者 计算机操作 语言表达 商品知识 甲 70 70 80 乙 60 80 85 若计算机操作、语言表达、商品知识成绩分别占，，，从综合成绩看，应该录取_________．（填“甲”或“乙”） 6．（25-26八年级下·天津北辰·期末）某公司招聘，甲、乙两位候选人面试和笔试成绩如表所示．若面试与笔试成绩按6和4的权计算每人的平均成绩，从两人的成绩看，公司录取的是_____（填“甲”或“乙”）． 候选人 面试 笔试 甲 90 86 乙 92 84 7．（24-25八年级下·北京·期末）某校八年级学生的数学学期成绩由平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩组成．甲、乙两名同学的各项成绩（百分制）和各项成绩占比如下表所示，那么从甲、乙两人的学期成绩看，__________的学期成绩更高（填“甲”或“乙”）． 成绩项目 平时成绩 期中考试成绩 期末考试成绩 在学期成绩中的占比 甲的成绩 90 85 90 乙的成绩 88 90 85 8．（25-26八年级上·山东青岛·期末）小迪计划春节假期与家人去A、B、C三个景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对三个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民俗三个方面进行评分（10分制），如表所示： 景区 自然风光 特色美食 乡村民俗 A 10 7 7 B 9 7 8 C 8 6 9 小迪和家人按照他们认为的重要程度，把三个方面分别按照、、的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是_____． 9．（25-26八年级上·河北保定·期末）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级300名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项测试成绩如下表所示．请你根据以上信息解答下列问题： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 (1)请计算每名候选人的得票数； (2)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 10．（26-27八年级下·全国·课后作业）学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计． 表1 课外阅读时间 人数 2 6 23 11 5 3 表2 课外阅读时间 人数 8 34 8 (1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间． (2)用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合适？为什么？ 11．（25-26八年级下·云南德宏·期末）为了推动人工智能技术的发展与普及，激发青少年对人工智能的兴趣和探索热情，学校组织了“人工智能创新大赛”．下表是八年级甲、乙两个班的各项成绩（单位：分）． 参赛班级 编程竞赛 智能机器人设计 算法挑战 甲 85 89 93 乙 91 85 88 (1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两班的平均成绩，从他们的平均成绩看，甲、乙两班谁的成绩更好？ (2)如果学校对编程竞赛、智能机器人设计、算法挑战成绩按照的比确定，请通过计算说明甲、乙两班谁的最终成绩更好？ 12．（25-26八年级下·陕西西安·期末）某校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，且依次按，，的占比计入最终成绩．已知决赛中甲的上述三项成绩（百分制）依次是85分，80分，93分，乙的上述三项成绩（百分制）依次是80分，90分，85分．最终成绩较高者获得冠军，则甲、乙两人谁会获得冠军？ 重难点四、出错情况下的平均数问题 看错、抄错数字的平均数题型，先算出错误条件下的总和，找到正确总和与错误总和的差值。修正总和，再用正确总和除以数据个数，得到真实平均数。核心抓总和的变化，数据个数始终不变。不要直接修改平均数。理清：错总和 ± 差值 = 正确总和。做完代入还原，检验一遍，避免符号加减搞错。 1．（23-24九年级上·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 2．（2025九年级上·湖南邵阳·竞赛）长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 3．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段检测）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，另一个数据65输入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题01 众数与平均数 模块一、众数 重难点一、求众数 求众数核心看数据出现的次数，出现次数最多的数就是众数，注意一组数据可以有多个众数。做题先梳理全部数据，统计每个数值出现频次，不要遗漏重复数据。不要误把出现次数当作众数。如果所有数据出现次数相同，就没有众数。审题看清原始数据，不要被表格、统计图干扰，数清楚频次再得出结果，减少低级失误。 1．（25-26八年级下·吉林·期末）班主任统计了上周双休日该班名同学在家课外阅读的时间如下（单位：时）：，，，，，，，，这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.95 【知识点】求众数 【分析】根据众数的定义可得答案． 【详解】解：统计各数据出现次数：出现次，出现次，出现次，出现次，出现次． 出现次数最多的是，即众数为． 2．（2022·云南楚雄·模拟预测）下列说法正确的是（     ） A．为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查 B．射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件 C．数据，，，，的方差为 D．数据，，，，，的众数为 【答案】C 【难度】0.84 【知识点】判断全面调查与抽样调查、求方差、求众数、事件的分类 【详解】解：选项：为了解春节期间河南省的空气质量，采用抽样调查，不合题意； 选项：射击运动员射击一次，命中靶心为随机事件，不合题意； 选项：数据，，，，的方差为，符合题意； 选项：数据，，，，，的众数为，不合题意． 3．（24-25九年级下·江苏苏州·开学考试）某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表： 年龄（岁） 11 12 13 14 15 16 人数（人） 4 5 6 6 7 2 则这些学生的年龄的众数是（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求众数 【分析】根据众数的定义，找出出现次数最多的年龄即可得到答案． 【详解】解：∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数据， 由统计表可知，年龄为15岁的人数最多，有7人， ∴ 这些学生年龄的众数是15． 4．（25-26八年级下·贵州安顺·期末）某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（     ） A．97分 B．90分 C．88分 D．87分 【答案】C 【难度】0.7 【知识点】求众数 【分析】先统计原数据各分数的出现次数，确定原众数，再判断去掉各选项分数后众数是否改变． 【详解】解：原个数据中各分数的出现次数为：分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次， ∴原数据的众数为分和分， ∵分不在原数据中， ∴小蓝的分数不可能是分，故A选项不符合题意； ∵去掉分或分后，分和分的出现次数仍均为次，众数不变，故B、D选项不符合题意， ∵去掉个分后，分出现次，分仍出现次，众数变为分，发生改变，故C选项符合题意． 5．（25-26八年级下·河北唐山·期末）有一组学生的体重数据（单位：）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数是______． 【答案】 【难度】0.95 【知识点】求众数 【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数即可得到结果． 【详解】解：统计这组数据中每个数的出现次数：，，，，都只出现次，出现了次，是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数是． 6．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）牡丹江市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是______． 【答案】 【难度】0.95 【知识点】求众数、折线统计图 【分析】根据众数定义，观察图中的数据，确定答案即可． 【详解】解：由折线统计图可得，这周每天最低气温的七个数据分别为15，14，16，17，18，15，13． ∵在这组数据中，15出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是15． 7．（2026·河南驻马店·三模）如图所示的扇形统计图描述了某校对学生每日运动时长的调查情况，则运动时长的众数为______ 【答案】 /40分钟 【难度】0.75 【知识点】求扇形统计图的某项数目、求众数 【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，在扇形统计图中，所占百分比最大的部分对应的数据即为众数，据此求解即可． 【详解】解:由扇形统计图可知，运动时长为的占，运动时长为的占，运动时长为的占，运动时长为的占, ∵， ∴运动时长为的人数最多， ∴运动时长的众数为． 重难点二、利用众数求未知数据的值 已知众数反推未知数，抓住 “众数出现次数最多” 这个条件。对比已有数据的出现次数，让含未知数的数出现频次高于其他数。要考虑多解情况，有可能存在两个众数。算出结果后带回原题检验，确认该数据确实满足众数条件。排除不符合题意的答案，切记不要凭感觉猜数，一定要代入验证。 1．（24-25八年级下·河北邢台·期末）若一组数据“4，4，4，3，5，5，x，6”有唯一的众数，则x的值不可能为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义分析x取不同值时众数的个数即可求解． 【详解】解：原数据各数的出现次数：4出现3次，3出现1次，5出现2次，6出现1次， 对于A选项：若，则3出现2次，4仍是出现次数最多的数，有唯一众数，不符合题意； 对于B选项：若，4出现4次，4仍为唯一众数，不符合题意； 对于C选项：若，5也出现3次，此时4和5都是众数，不满足“唯一众数”的要求，符合题意； 对于D选项：若，6出现2次，4仍为唯一众数，不符合题意． 2．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期末）一组数据，，，，，，有唯一的众数，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【分析】本题考查了众数的概念，根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案，熟练掌握众数的概念为解题的关键． 【详解】解：∵这组数据中，出现两次，又有唯一的众数， ∴， 故选：． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（   ） A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【分析】本题考查众数的概念和数据的排列顺序，注意唯一众数的条件，理解题意是解题的关键． 数据从大到小排列，为正整数且；再根据众数是且唯一，排除的情况，得到． 【详解】解：∵数据从大到小排列为5，4，4，3，，且为正整数， ∴，即可能为1，2，3. ∵唯一的众数是，且出现两次， ∴若，则出现两次，众数为和，不唯一； 若，则其他数均出现一次，是唯一众数． ∴． 故选：D． 4．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【分析】根据众数的定义，确定众数为后，结合数据中各数的出现次数，即可求出的值． 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数， 在原数据，，，，，中，出现次，出现次，出现次， 因为该组数据的众数为， 所以出现的次数需大于其他数出现的次数， 因此． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）若一组数据的众数是，则的值为______． 【答案】 【难度】0.95 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【详解】解：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数， 在数据中，每个数据均只出现次， ∵这组数据的众数是， ∴根据众数的定义可确定的值为． 6．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）已知一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为________． 【答案】3 【难度】0.94 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【分析】本题考查了众数的定义，“一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数”，据此即可求解﹒ 【详解】解：一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为3﹒ 故答案为：3﹒ 重难点三、运用众数做决策 用众数做实际问题决策，众数代表大多数的选择，适合反映多数偏好。解题先找准题目里的众数，结合生活场景分析。比如进货选销量最高尺码。注意众数只体现高频数据，不能反映整体平均水平。答题不能只写数字，要结合题意写清理由，说明为什么依据众数做出该判断，避免只算不分析。 1．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对学生的鞋号进行了抽样调查．经销商最感兴趣的是这组数据中的（     ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】运用众数做决策 【详解】解：经销商需知晓销量最高的鞋号以安排进货，对应这组数据中出现次数最多的数，即众数， ∴经销商最感兴趣的是这组数据中的众数． 2．（25-26八年级下·河北唐山·期末）某商场销售四种品牌的运动鞋，为了解哪种品牌销量最高，经理最应关注的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】运用众数做决策 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据题意经理需要找出销量最高的运动鞋品牌，结合各统计量的定义即可判断． 【详解】解：∵经理要了解哪种品牌的运动鞋销量最高，即需要找出销量数据中出现次数最多的品牌，众数是一组数据中出现次数最多的数据，能反映数据的多数水平，平均数反映平均水平，中位数反映中间水平，方差反映数据的波动程度， ∴经理最应关注的统计量是众数． 3．（25-26八年级下·广西南宁·期末）某鞋店对40名顾客所购鞋号统计如表，则该店应多进的鞋号为（     ） 鞋号 频数 A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】运用众数做决策 【分析】本题考查众数的实际应用，商店应多进销量最高即购买人数最多的鞋号，只需找出统计表中频数最大对应的鞋号即可． 【详解】解：由统计表可知，各鞋号对应的频数分别为：号频数，号频数，号频数，号频数，号频数， ∵，号鞋的频数最大，说明购买号鞋的人数最多， ∴该店应多进号鞋． 4．（25-26八年级下·全国·期末）某商场上月空调的销售情况如表所示：商场经理决定本月增加库存时多加一些品牌空调，可用来解释这一决定的统计量是（     ） 品牌 销售量/台 260 140 300 480 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【难度】0.75 【知识点】运用众数做决策 【分析】根据不同统计量所反映的数据特征：平均数反映平均水平，中位数反映中等水平，方差反映数据的波动程度，而众数反映的是数据中出现次数最多(即最热门，最集中)的情况，商场经理根据销量决定进货，关注的是销量最大的品牌，这与众数的定义相符，据此即可解答． 【详解】解：从表格数据可知，品牌空调的销售量(480台)高于其他所有品牌，是销量最高的品牌，众数表示一组数据中出现次数最多的数，对应本题情境中代表销量最高、最受欢迎的品牌，而平均数反映平均销售量，中位数反映销售量的中间水平，方差反映数据的波动程度，都无法直接体现哪个品牌最畅销，故经理的决定可以用众数解释． 5．（26-27八年级下·全国·课后作业）一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示． 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 【答案】 建议鞋店多进尺码为的女鞋，其余尺码可根据销售量的高低合理安排进货量，销售量较低的尺码适当少进． 【难度】0.85 【知识点】运用众数做决策 【分析】找到销售量最高的鞋的尺码，该尺码最畅销，以此为核心给出进货建议． 【详解】解：由表格数据可知，尺码为的女鞋销售量为11双，是所有尺码中最高的， ∴进货时应多进该尺码的女鞋，其余尺码按销售量的高低合理调整进货量，销量低的适当少进， 答：建议鞋店多进尺码为的女鞋，其余尺码可根据销售量的高低合理安排进货量，销售量较低的尺码适当少进． 6．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（引体向上个数）表示成绩，分成四组：A组（），B组（），C组（），D组（）． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图： 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求A组人数，并补全条形统计图； (2)估计该校八年级参加测试的800名男生中成绩不低于10个的人数； (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 【答案】(1)， 补图如下； (2)360人 (3) 答案不唯一，符号题意即可． 例如：从平均数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩平均为8个；从中位数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于8个；从众数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩为11个的最多． 【难度】0.65 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、运用众数做决策、由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图 【分析】根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，频数之和等于样本容量计算即可． 利用样本估计总体的思想解答即可． 利用统计特征量的意义解答即可． 本题考查的是扇形统计图，条形统计图，样本容量的计算，用样本估计总体，中位数和众数，会计算样本容量，从题目图表中获取有用信息是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得样本容量为：， 故A组人数为（人）； （2）（人）， 答：成绩不低于10个的男生有360人； （3）解：略． 模块二、平均数 重难点一、求一组数据的平均数 求普通平均数，先算全部数据总和，再除以数据总个数。计算时仔细求和，避免加减计算出错。遇到大量数据可以分组简化运算。看清一共有多少个数据，总数量不要数错。平均数受极端大数、小数影响很大。算出结果后简单估算，判断结果是否在数据最大值与最小值之间，明显超出范围就是计算出错。 1．（2026·湖南益阳·模拟预测）某校为丰富学生课余生活，举行了艺术周活动，八年级一班的合唱成绩如表： 成绩/分 9.2 9.3 9.6 9.7 9.9 评委/人 2 2 3 2 1 若去掉一个最高分和一个最低分后，则余下数据的平均分是（     ） A．9.51分 B．9.5分 C．9.6分 D．9.625分 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，然后再求平均数即可． 【详解】解：由题意知，最高分和最低分为9.9，9.2， 则余下的数据的平均数为（分） 2．（2026·江苏徐州·模拟预测）每年6月6日是全国爱眼日，在迎接第31个全国“爱眼日”来临之际，某校开展“用眼有度，‘睛’彩一生”手抄报评比，其中七年级8个班得分为：9，8，8，9，7，9，10，8，那么这组数据的平均数为（     ） A．8 B．8.5 C．9.5 D．10 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求一组数据的平均数 【详解】解：． 3．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）现有一组数据6，3，9，8，10，12，5，11，则这组数据的平均数是________________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求一组数据的平均数 【详解】解： ． 4．（25-26八年级下·浙江台州·期末）小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．则小王这一周的平均睡眠时间是__________小时． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】先计算出小王一周总的睡眠时间，再除以一周的总天数，即可得到这一周的平均睡眠时间． 【详解】解：平均睡眠时间 ． 5．（25-26九年级上·浙江温州·开学考试）为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图．（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”） 请根据图示，回答下列问题： (1)求学生每天户外活动时间的平均数； (2)该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人？ 【答案】(1)这组样本数据的平均数是1.24小时 (2)估计该县每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人 【难度】0.92 【知识点】求一组数据的平均数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】（1）利用平均数公式求解即可； （2）用12000乘样本数据中每天户外活动时间超过1小时的学生的占比即可； 【详解】（1）解：观察条形统计图，可知 平均数， 所以这组样本数据的平均数是1.24小时； （2）解：被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人， ， 所以估计该县每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人． 6．（26-27八年级下·全国·课后作业）从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：）如下： 162  152  166  185  167  175  169  163  168  184 177  162  157  154  171  169  171  169  175  164 估计这所学校八年级学生的平均身高． 【答案】估计这所学校八年级学生的平均身高为． 【难度】0.7 【知识点】求一组数据的平均数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】根据“用样本的平均数来估计总体（该校八年级学生）的平均身高”即可求解． 【详解】解：样本的平均数， 估计这所学校八年级学生的平均身高为． 重难点二、已知平均数求未知数据的值 已知平均数求未知数，先用平均数 × 数据总数，得到全部数据总和。用总和减去已知各个数据，即可算出未知数值。做题牢记公式：总和 = 平均数 × 个数。一定要数准数据总数量，这是最容易错的地方。求出未知数后代入重新计算平均数校验。遇到多个未知数，结合其他条件进一步求解，不要漏看限制条件。 1．（25-26八年级下·河北唐山·期末）已知一组数据：，，，，，若这组数据的平均数是，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】根据平均数的定义建立方程求解即可． 【详解】解：∵这组数据的平均数是， ∴． ∴， ∴． 2．（24-25八年级下·浙江温州·期中）为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 【答案】B 【难度】0.95 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】利用平均数的定义先计算五位男生做引体向上的总个数，再减去已知四位男生做的个数和，即可得到第四位男生做引体向上的个数． 【详解】解：个， 故第四位男生做引体向上9个． 3．（2026·江苏淮安·模拟预测）一组数据3，2，3，4，x的平均数是4，则是___________． 【答案】8 【难度】0.85 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】根据平均数的计算公式，列出关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】数据的平均数是，数据总个数为， ， 解得． 4．（2025七年级上·湖南张家界·竞赛）五个数的平均数是24，前两个数的平均数是23，最后两个数的和是46，那么中间的一个数是________． 【答案】 28 【难度】0.85 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】根据平均数的定义，分别求出五个数的总和与前两个数的总和，再用五个数的总和减去前两个数的总和，再减去最后两个数的和，即可得到中间的数. 【详解】解：由题意得，五个数的总和为：， 前两个数的总和为：， 则中间的数为：. 5．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）某班六个兴趣小组的人数如下：．已知这组数据的平均数是5，则x的值为______． 【答案】 【难度】0.75 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】根据平均数的定义，这组数据的总和除以这组数据的个数即得5，列方程求解的值． 【详解】解： 这组数据的平均数是，数据个数为， 根据平均数的定义可得 ， 等式两边同乘得 ， 移项解得 ． 故答案为． 6．（25-26八年级下·全国·暑假作业）已知，，，这四个数的平均数为；，，，，这五个数的平均数为，则________，________． 【答案】 6 10 【难度】0.65 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【详解】解：由题意得： 解得： ∴ 解得： 7．（25-26八年级下·北京西城·期中）一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 众数 得分 77 80 81 82 80 其中_____，_____ 【答案】 80 80 【难度】0.65 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、求众数 【分析】根据平均数的定义计算出的值，再根据众数的定义计算出的值即可． 【详解】解：根据题意得：平均数为 整理得： 解得： 则这组数据为77，80，80，81，82， 这组数据中出现次数最多的数为， 因此众数． 重难点三、利用已知的平均数求相关数据的平均数 求衍生数据平均数，优先先求出原始数据总和。看清是部分数据、还是全部数据，分清样本数量。不要直接对平均数做加减，要回到总和计算。若是去掉几个数，就用总总和减去去掉数的和，再除以剩余数据个数。时刻核对数据个数，个数出错整题就错，算完简单比对数值区间，检查结果合理性。 1．（25-26八年级下·浙江湖州·阶段检测）有40个数，小明同学第一次统计这些数的平均成绩为82分，在复查时发现漏记了其中的一个数86，那么这40个数的实际平均数为（     ） A．85.2 B．84.15 C．83.6 D．82.1 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】根据小明计算的平均数和漏记的数求出这40个数的实际总和，再除以40即可得到答案． 【详解】解：， , ∴这40个数的实际平均数为． 2．（25-26七年级下·云南昆明·开学考试）某队原有10名队员，平均分为72分．新加入2名队员后，12名队员的平均分变为75分，且新加入的两名队员分数相差6分，新加入的两名队员中较高的分数是（     ） A．87 B．90 C．93 D．96 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题利用总分=平均分×人数，先求出新加入两名队员的总分数，再根据两名队员的分数差列一元一次方程，即可求出较高分数． 【详解】解：∵原有10名队员平均分为72分， ∴原有队员总分为 分， ∵12名队员平均分为75分， ∴12名队员总分为 分， ∴新加入2名队员的总分为分， 设新加入队员中较高的分数为 分，则较低分数为分． 根据题意列方程得：． 整理得 ， 解得． 即新加入两名队员中较高的分数是93分． 3．（25-26八年级下·全国·暑假作业）数学期中测试后，李老师把全班50名同学的成绩输入计算机算平均分，由于不小心，把其中一个“100”输入时多打了一个零，成为“1000”分，却没有及时发现，最后计算机显示该班平均分为95分，那么你认为该班平均分正确的是（     ） A．77分 B．79分 C．81分 D．无法确定 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数、求一组数据的平均数 【分析】先计算出错误输入得到的总分，减去多输入的分数得到正确总分，再除以总人数即可得到正确平均分． 【详解】解：∵全班共50名同学，错误计算得到的平均分为95分， ∴错误的总分为（分）， ∵错误输入比正确分数多算了（分）， ∴正确的总分为（分）， ∴正确的平均分为（分）． 4．（25-26八年级下·广东广州·期末）已知数据，，的平均数是，则，，的平均数是______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数、求一组数据的平均数 【分析】根据平均数的定义求出原数据的总和，再根据平均数的定义计算新数据的平均数． 【详解】解：数据，，的平均数是 由平均数的定义得 ， ， 则新数据，，的平均数为． 5．（25-26八年级下·四川广安·期末）已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是_____． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】根据算术平均数的定义，先由原数据的平均数得到原数据的总和，再计算新数据的算术平均数即可． 【详解】解：数据，，，，的平均数为， ，即， ∴新数据的平均数为：． 6．（25-26八年级下·江苏南通·期末）一组数据，，…，的平均数为10，则数据，，…，的平均数为______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】根据平均数的定义，先由原数据的平均数得到原数据的总和，再计算新数据的平均数即可. 【详解】解：数据，，，的平均数为， ， ∴， 则新数据，，，的平均数为： . 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 【答案】20 【难度】0.85 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】根据平均数的定义，计算即可． 【详解】解：，，，，的平均数是5， ， ． 8．（24-25八年级下·甘肃天水·期末）已知一组数据，，，的平均数是6，求另一组数据，，，的平均数． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】根据平均数的定义求出，再利用平均数的定义列式求解即可． 【详解】解：∵一组数据，，，的平均数是6， ∴， ∴， ∴ 即另一组数据，，，的平均数为． 重难点四、用平均数做决策 借助平均数做决策，平均数反映一组数据整体平均水平。先正确算出平均数，对比各组平均数大小。要清楚缺点：容易被极端值干扰。答题需要结合情境完整阐述，不能只对比数字。比如成绩、产量对比，写出平均数高低代表的实际意义。同时可简单说明极端数据带来的影响，让决策理由完整充分。 1．（25-26八年级下·云南临沧·期末）某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，成绩（单位：分）如下表： 应聘者成绩 应聘者 笔试 面试 甲 乙 如果公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，则被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．两人均可能 D．无法确定 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求一组数据的平均数、利用平均数做决策 【详解】解：∵笔试成绩与面试成绩同等重要， 甲的平均成绩为（分），乙的平均成绩为（分）， ∴两人平均成绩相同， 两人均可能被录用． 模块三、加权平均数 重难点一、求加权平均数 计算加权平均数，每个数据乘对应权重，全部相加后除以权重总和。权重可以是份数、比例、百分比。权重占比越大，对最终结果影响越大。百分比权重总和必须为 100%。不要直接求数字普通平均，忽略权重。计算乘法、加法细心，做完复核。看清题干权重，区分普通平均数和加权平均数，二者不可混淆。 1．（25-26八年级上·河南南阳·期末）如图是我国古代的一种铜制货币，其中质量为的有2枚，的有2枚，的有1枚，则这组铜钱质量的平均数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求加权平均数 【详解】解：这组铜钱质量的平均数为． 2．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）某校规定学生的学期数学成绩由平时、期中、期末三部分组成，权重分别为．小明平时、期中、期末成绩依次为90分、85分、92分，则他的学期数学成绩为（     ） A．89分 B．89.5分 C．90分 D．90.5分 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求加权平均数 【详解】解：， 小明的学期数学成绩为（分）． 3．（25-26八年级下·山西吕梁·期末）如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为（     ） A．10分 B．9分 C．8分 D．6.4分 【答案】C 【难度】0.7 【知识点】求加权平均数 【分析】根据雷达图读取五项能力的具体得分，结合给定的权重比例，利用加权平均数公式进行计算即可． 【详解】解： 分， ∴他的综合得分为8分． 4．（26-27九年级上·全国·课后作业）实验中学有甲、乙、丙三个班，甲班有m人，乙班有n人，丙班有k人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分，丙班平均分是t分．则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.7 【知识点】求加权平均数 【分析】求出三个班总分数为分，总人数为人，即可求出结论． 【详解】解：∵甲班有人，平均分是分，乙班有人，平均分是分，丙班有人，平均分是分， ∴甲班总分数为分，乙班总分数为分，丙班总分数为分， ∴三个班总分数为分，总人数为人， ∴总平均分为． 5．（25-26八年级下·云南红河·期末）李昊参加校园美术比赛，素描得90分，色彩得96分，综合知识得95分，学校将素描、色彩、综合知识按的比例计算总评成绩，那么李昊的总评成绩是______________． 【答案】94分 【难度】0.85 【知识点】求加权平均数 【分析】已知三项成绩和对应权重比，利用加权平均数的计算方法即可求出总评成绩． 【详解】解： ， 因此总评成绩为94分． 6．（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占，学业水平占，艺术素养占，身心健康占，小兵这学期的四项成绩依次为80分，90分，85分，95分，则小兵这学期的综合素质评价成绩是________ ． 【答案】分 【难度】0.85 【知识点】求加权平均数 【分析】根据各项成绩对应的权重，计算加权平均数即可得到最终成绩． 【详解】解：（分）． 答：小兵这学期的综合素质评价成绩是分． 7．（2026·浙江·中考真题）锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如下表：（单位：分） 套餐 营养均衡度 口味接受度 价格合理度 A 8 9 8 B 9 8 8 C 7 9 9 若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为、、，则三项得分的加权平均数最高的是___________．（填“A”“B”或“C”） 【答案】B 【难度】0.7 【知识点】求加权平均数 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别求出三个套餐的加权得分，比较大小即可得到结果． 【详解】解：分别计算三个套餐的加权平均数： 套餐A的得分：（分）； 套餐B的得分：（分）； 套餐C的得分：（分）； ∵， ∴加权平均数最高的是B． 8．（26-27八年级下·全国·课后作业）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示． 部门 人数 每人年利润/万元 A 1 100 B 3 80 C 7 50 D 4 30 这个公司平均每人所创年利润是多少？ 【答案】54万元 【难度】0.85 【知识点】求加权平均数 【分析】利用公司年利润的总和除以公司的总人数即可得． 【详解】解：由题意得： （万元）． 答：这个公司平均每人所创年利润是54万元． 9．（26-27八年级下·全国·课后作业）某超市有5家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示． 分店 结账人次 每人次平均消费金额/元 非现金结账百分比/％ A 4000 46 70 B 2000 32 76 C 3000 68 73 D 7000 95 85 E 4000 80 82 这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？ 【答案】 这家超市的每人次平均消费金额为71.85元，非现金结账百分比为 【难度】0.85 【知识点】求加权平均数 【分析】计算超市每人次平均消费金额需先求出总消费金额和总结账人次，再用总消费金额除以总结账人次；计算非现金结账百分比需先求出总非现金结账人次和总结账人次，再用总非现金结账人次除以总结账人次． 【详解】解： 总结账人次为（人次）. 总消费金额为：（元） 每人次平均消费金额为：（元）； 总非现金结账人次为：（人次） 非现金结账百分比为 答：这家超市的每人次平均消费金额为71.85元，非现金结账百分比为． 10．（26-27八年级下·全国·课后作业）某校八年级 （1）班男生投掷实心球成绩如下表所示． 成绩 人数 成绩 人数 2 7 4 3 8 1 这个班男生投掷实心球的平均成绩是多少？ 【答案】这个班男生投掷实心球的平均成绩为． 【难度】0.7 【知识点】求加权平均数 【分析】取各成绩组的组中值作为每组的代表成绩，结合各组人数，通过加权平均数计算平均成绩． 【详解】解：， 答：这个班男生投掷实心球的平均成绩为． 11．（26-27八年级下·全国·课后作业）某学校各年级的人数及某天早操的出勤率如下表所示． 年级 人数 出勤率/ 七年级 400 98 八年级 350 96 九年级 380 95 求这所学校早操的出勤率（结果写成的形式，其中取整数）． 【答案】这所学校早操的出勤率为 【难度】0.7 【知识点】求加权平均数 【分析】先分别计算各年级出勤人数，求和得到出勤的总人数，再除以全校的总人数即可． 【详解】解：由题意得： ． 答：这所学校早操的出勤率为． 重难点二、利用加权平均数求未知数据的值 利用加权平均数求未知数，牢牢记住加权平均数公式。把未知数当作变量，列方程求解。分清每一项数据和对应的权重，权重不要搞混。权重总和要计算准确。解方程求出未知数，代入原式验算一遍。注意权重是比例还是数量，两种形式计算方式不一样，审题圈出权重条件，防止看错条件丢分。 1．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了加权平均数的概念及应用，利用加权平均数的概念分析人数是解决本题的关键． 根据加权平均数的概念，年级平均分由男生和女生的平均分及其人数比例决定，比较各校年级平均分与男女平均分的距离，可推断男生比例高低． 【详解】解：甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间， 92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高； 乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间， 91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高， A：年级平均分无法推断总人数，错误； B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误； C：甲校男生比例高于乙校，正确； D：甲校男生多于女生，错误． 故选：C． 2．（21-22八年级下·海南省直辖县级单位·期末）某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设成绩为分的人数为，由题意，得 ， 解得． 故选：． 3．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） 环数 7 8 9 人数 2 ？ 3 A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查加权平均数、解一元一次方程，设成绩为8环的人数是x人，根据加权平均数公式列方程求解即可． 【详解】解：设成绩为8环的人数是x人， 根据题意，得， 解得， ∴成绩为8环的人数是5人， 故选：B． 4．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值、 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 5．（2026·宁夏吴忠·二模）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 【答案】 【难度】0.85 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 则． 6．（2026·辽宁盘锦·一模）校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 【答案】演唱技巧 【难度】0.85 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】通过设未知数，根据总分列出方程，求出两项的权重，比较权重大小即可得到结论． 【详解】解：设演唱技巧的权重为，则舞台表现的权重为， 根据题意得： 解得， 则， ∵，演唱技巧的权重更大， ∴评委更看重演唱技巧． 7．（25-26八年级下·北京·期中）如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【答案】 【难度】0.85 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力． 根据加权平均数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 8．（25-26八年级下·北京西城·期末）一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 【答案】7 【难度】0.65 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值、求加权平均数 【分析】先根据加权平均数计算公式求出甲组的加权平均成绩，再根据两组平均成绩相等建立关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：权重总和：． 甲组的加权平均成绩：， 乙组的加权平均成绩：， 由题意得， 即， 解得． 9．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 10．（24-25八年级下·全国·单元测试）某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男，女生的平均成绩分别是81分，75.5分，求该班男，女生人数之比． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键．设男、女生的人数分别为人，根据加权平均数的概念列式整理即可得解． 【详解】解：设男生人数为人，女生人数为人， 则有， 即， ． 男，女生人数之比为． 重难点三、运用加权平均数做决策 加权平均数做决策，权重代表各项重要程度，权重越高，该项影响力越强。先准确算出加权平均结果，对比不同对象结果。答题要结合权重解释决策，说明哪一项占比高带来怎样的影响。分清题目设定的权重标准，不能自己随意更改权重。客观分析结果，完整书写实际意义，不能只输出最终数字。 1．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，笔试成绩分别为85分、90分，面试成绩分别为92分、88分．若按笔试成绩占、面试成绩占计算综合成绩，则（     ） A．甲的综合成绩更高 B．乙的综合成绩更高 C．甲、乙综合成绩相同 D．无法确定 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】运用加权平均数做决策、求加权平均数 【分析】分别求出两人的综合成绩，再比较大小即可． 【详解】解：甲的综合成绩为分， 乙的综合成绩为分， ∵， ∴甲的综合成绩更高． 2．（2026·浙江宁波·一模）在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】运用加权平均数做决策 【分析】权重大小对应测评项目的重要程度，重要性越高，权重越大，根据题干给出的四个项目的重要程度要求，即可判断符合条件的权重设计． 【详解】解：∵本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之， ∴“动作规范”权重最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”权重最低， 观察各选项，只有选项A，，满足权重要求，符合题意． 故选：A． 3．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）一家外贸公司打算招聘一名英文笔译员，设置了听、说、读、写共四项英语水平测试及相应的权重比，每项测试的原始分均为100分，如果你是这家公司的人力资源主管，你认为最适合作为选人依据的权重比是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】运用加权平均数做决策 【分析】从英文笔译员的岗位能力需求入手，确定读写测试的权重应更高，说的权重应最低，以此筛选选项． 【详解】解：英文笔译员的核心工作为书面翻译，读写能力的重要性高于听说，且说的权重应最低 选项A权重为，写的权重最高，读次之，说的权重最低，符合题意； 选项B权重为，未体现岗位侧重，不符合题意； 选项C权重为，听的权重与读写相同，未突出读写的核心地位，不符合题意； 选项D权重为，说的权重最高，不符合题意． 4．（25-26八年级下·广西百色·期末）某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】运用加权平均数做决策、求加权平均数 【分析】分别计算三名应聘者的加权平均数，比较大小后得分最高的即为被录用者． 【详解】解：∵ 笔试、面试、答辩权重之比为，权重和为， 分别计算三人的加权平均数： 甲的加权平均数：分， 乙的加权平均数：分， 丙的加权平均数：分， ∵ ，丙的加权平均数最高， ∴ 被录用的是丙． 5．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）某商场招聘收银员，对甲、乙两名应试者进行计算机操作、语言表达和商品知识三项测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示． 应试者 计算机操作 语言表达 商品知识 甲 70 70 80 乙 60 80 85 若计算机操作、语言表达、商品知识成绩分别占，，，从综合成绩看，应该录取_________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【难度】0.85 【知识点】运用加权平均数做决策 【分析】根据加权平均数公式分别计算甲、乙的综合成绩，比较两人综合成绩的大小，即可得出应录取的人员． 【详解】解：甲的综合成绩为：， 乙的综合成绩为：， ∵， ∴ 甲的综合成绩更高，应该录取甲． 6．（25-26八年级下·天津北辰·期末）某公司招聘，甲、乙两位候选人面试和笔试成绩如表所示．若面试与笔试成绩按6和4的权计算每人的平均成绩，从两人的成绩看，公司录取的是_____（填“甲”或“乙”）． 候选人 面试 笔试 甲 90 86 乙 92 84 【答案】乙 【难度】0.85 【知识点】运用加权平均数做决策、求加权平均数 【分析】分别算出甲、乙两人的加权平均分，分数更高者将被公司录取． 【详解】解：加权平均数公式：， ， ， ，即乙的加权平均分更高， 公司录取的是乙． 7．（24-25八年级下·北京·期末）某校八年级学生的数学学期成绩由平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩组成．甲、乙两名同学的各项成绩（百分制）和各项成绩占比如下表所示，那么从甲、乙两人的学期成绩看，__________的学期成绩更高（填“甲”或“乙”）． 成绩项目 平时成绩 期中考试成绩 期末考试成绩 在学期成绩中的占比 甲的成绩 90 85 90 乙的成绩 88 90 85 【答案】甲 【难度】0.85 【知识点】运用加权平均数做决策、求加权平均数 【分析】根据加权平均数的计算方法求出甲、乙两人的学期成绩，再比较两人成绩的大小即可得到结果． 【详解】解：甲的学期成绩为， 乙的学期成绩为， 因为，所以甲的学期成绩更高． 8．（25-26八年级上·山东青岛·期末）小迪计划春节假期与家人去A、B、C三个景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对三个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民俗三个方面进行评分（10分制），如表所示： 景区 自然风光 特色美食 乡村民俗 A 10 7 7 B 9 7 8 C 8 6 9 小迪和家人按照他们认为的重要程度，把三个方面分别按照、、的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是_____． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】运用加权平均数做决策、求加权平均数 【分析】本题考查加权平均数的计算，分别计算每个景区的加权平均分，比较后确定最高分的景区即可得出答案． 【详解】解：景区A的总评分：； 景区B的总评分：； 景区C的总评分：； ∵， ∴景区A总分最高， ∴他最终选择的景区是A． 故答案为：A． 9．（25-26八年级上·河北保定·期末）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级300名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项测试成绩如下表所示．请你根据以上信息解答下列问题： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 (1)请计算每名候选人的得票数； (2)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 【答案】(1)甲的得票数为票，乙的得票数为票，丙的得票数为票 (2)应该录取乙 【难度】0.85 【知识点】运用加权平均数做决策、求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查了扇形统计图，加权平均数的应用； （1）用各部分所占的百分比，即可求解； （2）利用加权平均数计算三名候选人的平均成绩，再比较成绩，即可求解． 【详解】（1）解：甲的得票数为：（票）， 乙的得票数为：（票）， 丙的得票数为：（票）； （2）解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， 答：应该录取乙． 10．（26-27八年级下·全国·课后作业）学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计． 表1 课外阅读时间 人数 2 6 23 11 5 3 表2 课外阅读时间 人数 8 34 8 (1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间． (2)用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合适？为什么？ 【答案】(1)由表1估计该校学生平均课外阅读时间为，由表2估计为 (2)两个表估计的结果不同，用表1估计更合适．因为表1分组更细，组中值对组内数据平均水平的代表性更强，估计误差更小 【难度】0.65 【知识点】运用加权平均数做决策、求加权平均数、频数分布表 【分析】(1)利用组中值计算加权平均数，用样本平均数估计总体平均阅读时间． (2)根据分组的精细程度判断估计结果的准确性． 【详解】（1）解：对于表1，各组组中值依次为，，，，，11． 估计平均课外阅读时间为 对于表2，各组组中值依次为，，10． 估计平均课外阅读时间为 （2）略 11．（25-26八年级下·云南德宏·期末）为了推动人工智能技术的发展与普及，激发青少年对人工智能的兴趣和探索热情，学校组织了“人工智能创新大赛”．下表是八年级甲、乙两个班的各项成绩（单位：分）． 参赛班级 编程竞赛 智能机器人设计 算法挑战 甲 85 89 93 乙 91 85 88 (1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两班的平均成绩，从他们的平均成绩看，甲、乙两班谁的成绩更好？ (2)如果学校对编程竞赛、智能机器人设计、算法挑战成绩按照的比确定，请通过计算说明甲、乙两班谁的最终成绩更好？ 【答案】(1) 解：∵各项成绩同等重要， ∴甲班的平均成绩： 乙班的平均成绩：， ∵， ∴从他们的平均成绩看，甲班的成绩更好． (2)解：甲班的最终成绩为：， 乙班的最终成绩为：， ∵， ∴从他们的最终成绩看，乙班的成绩更好． 【难度】0.7 【知识点】运用加权平均数做决策、求加权平均数、求一组数据的平均数、利用平均数做决策 【分析】（1）根据算术平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩，然后进行比较即可； （2）根据加权平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩，然后进行比较即可． 【详解】（1）略 （2）略 12．（25-26八年级下·陕西西安·期末）某校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，且依次按，，的占比计入最终成绩．已知决赛中甲的上述三项成绩（百分制）依次是85分，80分，93分，乙的上述三项成绩（百分制）依次是80分，90分，85分．最终成绩较高者获得冠军，则甲、乙两人谁会获得冠军？ 【答案】乙获得冠军 【难度】0.65 【知识点】运用加权平均数做决策、求加权平均数 【分析】根据三项成绩的占比，分别计算甲、乙的最终加权平均成绩，比较两人成绩大小，即可得出结论． 【详解】解：甲的最终成绩：（分）； 乙的最终成绩：（分）； ， 乙的最终成绩更高， 答：乙会获得冠军． 重难点四、出错情况下的平均数问题 看错、抄错数字的平均数题型，先算出错误条件下的总和，找到正确总和与错误总和的差值。修正总和，再用正确总和除以数据个数，得到真实平均数。核心抓总和的变化，数据个数始终不变。不要直接修改平均数。理清：错总和 ± 差值 = 正确总和。做完代入还原，检验一遍，避免符号加减搞错。 1．（23-24九年级上·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】出错情况下的平均数问题 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 2．（2025九年级上·湖南邵阳·竞赛）长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】出错情况下的平均数问题、求一组数据的平均数 【分析】本题考查了算术平均数， 关键是要理清各数量间的关系， 明白“多输入的数值”就是“ 个 ” ．根据平均数的定义可得： 最大的一个数的错误数据与实际数据相差元， 据此求出错误数据 ． 【详解】解： 由题意得， 输入错误的数据为：． 故答案为： ． 3．（24-25八年级上·辽宁沈阳·阶段检测）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 【答案】(1)分 (2)160份 (3)变大 【难度】0.85 【知识点】出错情况下的平均数问题、求加权平均数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查条形统计图、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的关键． （1）将条形统计图中各个分数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可； （2）求出10分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可． （3）计算平均数解答即可． 【详解】（1）解：依题意， （分）， 答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分； （2）解：依题意，（份）， 答：估计需准备160份一等奖奖品． （3）解：将得8分的居民统计为14人， （分）， ∵ ∴平均数会变大． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，另一个数据65输入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】出错情况下的平均数问题 【分析】先通过输入的数据得到总数比正确的总数多加了81，然后得到平均数多加了，进而可得到实际平均数． 【详解】解：由题意知，错将其中一个数据15输入为105，则多加了， 错将另一个数据65输入56，则少加了9， 故总的多加了， ∴平均数多了， 此时求得的平均数为61， ∴实际平均数为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $