3.1.2 椭圆的简单几何性质（第2课时）（分层作业） 数学人教A版 选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练以“椭圆的简单几何性质”为核心，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一性质到实际情境的递进，助力新授课后知识内化与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|点与椭圆位置关系、对称性|以课堂例题和期末基础题为主，强化概念理解，如点在椭圆内外的判断| |能力提升|离心率计算、焦点三角形周长与面积|通过阶段检测题深化公式应用，如结合几何关系求离心率取值范围| |综合应用|轨迹问题、最值及焦点三角形综合|融入卫星轨道等实际情境，培养数学眼光，如“天问一号”观测角分析|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 分层作业 3.1.2椭圆的简单几何性质 目录 A组 巩固过关 题型01点和椭圆的位置关系…。 题型02椭圆的对称性..… 题型03求椭圆的离心率或离心率的取值范围 题型04椭圆中焦点三角形的周长问题 题型05椭圆中焦点三角形的面积问题… 题型06轨迹问题一椭圆.… 题型07椭圆上点到焦点的距离及最值， 题型08椭圆中焦点三角形的其他问题。 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 1/11 0元 0元 9… bI II 0[ 8 S E (乙影) 卷系一母丁 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A组 巩固过关 题型01 题型01点和椭圆的位置关系 2425高三上北京海淀期末已知椭圆C:号+片1b>0的焦点在袖上，点P.,则 A.P在C外 B.C的长轴长为√2 C.P在C内 D.C的焦距为2b 2(24-25高二上全国课堂例题)已知直线mx+0w-5=0与圆+少=5 有公共点，则点 (,n)与椭圆 x2y2 =1 75 的位置关系是() A.在椭圆内 B.在椭圆外 C.在椭圆上 D.不确定 3(256有=上庆期卡)过点2的直线，与箱网亏令1交点个数有《） A.0个 B.1个 C.1个或2个 D.2个 题型02 题型02椭圆的对称性 4(25-26高二上广东汕头期未)把椭圆25+16=1的长轴分为2024等份，过每个等分点作，轴的垂线交 椭圆的上半部分于2023个点，F是椭圆的一个焦点，则这2023个点到F的距离之和为() A.10130 B.10125 C.10120 D.10115 + 5(25-26高二上山东日照期末)如图，把椭圆25+61的长轴4B分成8等份，过每个分点作x轴的垂 2/11 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 线交椭圆的上半部分于 RB,BBB七个点，F是椭圆的一个焦点，则 IRF+BF+BF+RF+IBF+IRF+IBF-> B A.40 B.28 C.35 D.30 6(25-26高二上四川达州期末)已知4，B是稀圆C:言+云-1(a>h>0)上关于隙点对称的两点，R x2,y2 是椭圆C的左焦点，在△4RB中有BF=24F,∠4B=3,则椭圆C的离心率为() s 6 7 2v2 A 3 B.3 C.3 D.3 题型03 题型03求椭圆的离心率或离心率的取值范围 y2.x2 7.(25-26高二上：北京海淀阶段检测)己知椭圆京+行=1(a>b>0)的两个焦点分别为F,F,左顶点为 3 A,若0s∠B仍=行，则该椭圆的离心率为() √5 √10 √15 2W5 A.5 B.5 C.5 D.5 8(2526高二上辽宁大连期末)从椭圆2+广 +存=1（a>b>0)上一点p向x轴作垂线，垂足恰好为左 焦点·椭圆与轴正半轴交点为，椭圆与'轴正半轴交点为B,若1B∥OPO为 F 2 (为原点)，则椭圆的 3/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 离心率等于() A,5 B号 c. D. 9.2026:四二模）已知附3+ 京=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点M在C上，且 BM=5√5，AM=13,an∠BAM=2,则C的离心率为《) 1 V114 2W2 A.3 B.2 C.12 D.3 题型04 题型04椭圆中焦点三角形的周长问题 x2,y2 10.(26-27高三上安徽六安开学考试)已知椭圆C:。+F=1(a>b>0 的两个焦点分别为F,B,点 P是C上除长轴端点外的动点，若 PFF 3 的周长恒为6，面积的最大值为，则该椭圆的离心率为() A. B. D.2 x2.y2 11.(25-26高二下：海南期末)设F,F是椭圆4+存=1(0<b<2)的左、右焦点，过F的直线交椭圆于 A,8两点，若M+B最大值为6，则箱圆的离心岸为《)。 A c.5-1 2 B. 2.(25-26高二下广东广州期中)已知椭圆C:+反Q>b>0)的左、右焦点分别为F,E,离心图 e= 2,且过点M(2,3),则△MEE的周长为() A.8 B.10 C.12 D.14 4/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型05 题型05椭圆中焦点三角形的面积问题 x2.y2 13.(26-27高三上安徽六安开学考试)已知椭圆c:京+下=1(a>b>0)的两个焦点分别为RF:点 P是C上会长箭端点外的动点，芳所的长恒为6，面东的最大做为 ,则该椭圆的离心率为() A. B. c.4 3 3 D.2 14.2026云南保山二模)设椭圆a7+6炉a>6>0 5 的离心率为5，F,B,分别为其左、右焦点， PEE 点P为椭圆E短轴的一个端点，且 的面积为2，则椭圆E的方程为() -=1 x2 y2 15.(25-26高二上：上海虹口期中)椭圆49+241上一点p与椭圆的两个焦点R,的连线互相垂直， PFF 则 的面积为() A.24 B.48 C.12 D.96 题型06 题型06轨迹问题—椭圆 16.(25-26高二上江西南昌·阶段检测)2024年10月22日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火 箭，成功将天平三号A(01)、B(0)、B(O2)卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成 功.如图，假设天平三号A(O)卫星运动的轨道是以地球的球心为一个焦点的椭圆，已知地球的直径约为 1.3万千米，卫星运动至近地点距离地球表面高度约1.35万千米，运动至远地点距离地球表面高度约3.35 5/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 万千米，则天平三号A(01)卫星运行的轨迹方程可以为() 近地点 球必 远地点 +少 B.9+i6 x2 x C.135+3.35=l D. 35+21 17.(25-26高二上江苏苏州：期中)已知某太阳系行星运行的轨道是长轴长为2m,离心率为的椭圆，且 太阳在这个椭圆的一个焦点上，则该行星到太阳的最大距离是() m(1-e) m1+e) c.2m1-e) D 2m(1+e) 18.(25-26高二上·北京东城阶段检测)“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于 屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境.图(1)是“天问一号”探测 器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点.过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截 得的大圆作两条切线PM,PV,则∠MPN就是“天问一号”在点P时对火星的观测角.图(2)所示的 Q,R,S,T 四个点处，对火星的观测角最小的是() R 火星 火星 M S 图1 图2 A.O B.R C.S D T 6/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型07 题型07椭圆上点到焦点的距离及最值 9.(25-26高二上·重庆期中)把椭圆25+6了 :=1的长轴分为2024等份，过每个等分点作x轴的垂线交椭 圆的上半部分于2023个点，F是椭圆的一个焦点，则这2023个点到F的距离之和为() A.10120 B.10110 C.10115 D.10110 x2,y2 20.(2026高三全国专题练习)己知椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点是F,B,若在椭圆上存在一点 P使得lP=2Ps 则椭圆的离心率的取值范围是() 8. y 21.(2026高三全国专题练习)己知椭圆京+尔=1(>b>0)的两个焦点是R,B,若在椭圆上存在一点 PF=2 PF2 P使得 则椭圆的离心率的取值范围是() B. 颗型08 题型08椭圆中焦点三角形的其他问题 x y 2.(25-26高二下广东韶关期末)已知椭圆c:京+F1(a>h>0)的左、右焦点分别为F:F,焦距 FF=4,点4,8在椭圆上且满足=派B,若所丽-0，则桶圆C的长精长为() A.8 B.2V2 C4 D.4V2 3(25-26高三下云南曲靖阶段检测已知椭圆C:。+1a>b>0)的左、石焦点分别为F,E,焦 7/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 FF=2V ,点4，B在椭圆上且满足4=3识B.若·狐=0，则椭圆C的长轴长为《) A.v6 B.2V6 C.2 D.4 x2.y2 24.(25-26高二下广东韶关期末)己已知椭圆c:京+京1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,焦距 F4,点A,B在椭圆上且满足4=3派B,者丽，丽=0，则椭圆C的长轴长为() A 8 B.2V2 D.4V2 B组 能力进阶 1(2025河北索皂岛三模)若点P1-)东稀一号-2的内部，则实数，的取值范国为() A.（-2,+∞) .〔20 c.（-2,0) p（2 2(2526高二下贵州连义期末)《多选题)已知P为圆+广=4上的动点，过点P作轴的垂线段P0, O为垂足，线段P的中点M的迹为线C,直线.-y-5=0与前线C相交于48两点.下列结 论正确的是() A.c的方程为4+广=1 B.ABs4② 5 8/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 26 C.△ABO的面积为5 10+√6 D.C上的点到I的距离的最大值为2 上-1的离心率e=号，则m的值为（） x2 3 3.(24-25高二下·上海期中)若椭圆25+m 625 625 25 A.16 B.16或16 ℃.16 D.3或3 x+y 4(2026重庆一模)己知椭圆4+片=10<<2)的离心率e号，则其焦距为(） A.1 83 C.2 0.23 x2,y2 =1 e=V10 5.(26-27高三全国一轮复习)已知椭圆5k的离心率5，则实数k的值为() 25 √15 A.3 B.3或3 c.5 D.5或3 x 6(2026河北沧州一模)已知椭圆m+广=1的离心率为、m,则椭圆的一个焦点的坐标可以为(） B.（-2,0 c.a D.(0,2) C组 思维拔高 1.(2026辽宁锦州二模)已知椭圆E:x+my=1的离心率为2，则m的值为(） 9/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 43 A.3或4 B.或2 . 2(2026湖北三模)已知椭圆c:无+ :京+F=1（a>b>0)的离心率为e,点(1，e)在C上，则6=（) A.1 B V2 D.2 E:y 5 3(2026山东临沂二模)己知椭圆E:云+云1的左、右焦点为F,R,离心率为，点6 PF 圆E上，P是椭圆E上的动点，以为直径作圆N,直线ON与圆N交于点Q(点Q不在椭圆内部)，则 QQF,=（) A.1 8.v6 C.2 D.3 4(2026河北张家口三模)已知椭圆C:+片 2+2=1a>b>0的离心率为2，则C的方程可以为() x2 A.2+2=1 x2.y2 x2.y2 8.3+2=1 C.4+31 x2,y2 =1 D.64 拓展 链接高考 x2 1.(2026河北沧州一模)已知椭圆+广=1的离心率为、m,则椭圆的一个焦点的坐标可以为（） m 2 ,0 2 B.(-2,0) 2 D.(0,2) 2205河南南阳一极)已如指片苦+若-0<2小与箱版品二+号-e>同交于四点，且 10/11 品学科网·上好课 www.zxxk.com EE 的焦点与这四点在同一个圆上，则4=《) A.4 B.5 C.3+5 D. 3+2V2 11/11 上好每一堂课 分层作业 3.1.2 椭圆的简单几何性质（第2课时） 目 录 2 题型01 点和椭圆的位置关系 2 题型02 椭圆的对称性 3 题型03求椭圆的离心率或离心率的取值范围 5 题型04椭圆中焦点三角形的周长问题 8 题型05椭圆中焦点三角形的面积问题 10 题型06轨迹问题——椭圆 11 题型07椭圆上点到焦点的距离及最值 14 题型08椭圆中焦点三角形的其他问题 16 18 20 20 题型01 点和椭圆的位置关系题型01 1．（24-25高三上·北京海淀·期末）已知椭圆的焦点在轴上，点，则（   ） A．在外 B．的长轴长为 C．在内 D．的焦距为 【答案】A 【知识点】求椭圆的焦点、焦距、点和椭圆的位置关系、求椭圆的长轴、短轴 【分析】根据椭圆方程及焦点位置求出的范围，即可判断. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上，所以， 则的长轴长为，焦距为，故B、D错误； 因为，所以，所以，所以，所以点在外，故A正确，C错误. 故选：A 2.（24-25高二上·全国·课堂例题）已知直线与圆没有公共点，则点与椭圆的位置关系是（    ） A．在椭圆内 B．在椭圆外 C．在椭圆上 D．不确定 【答案】A 【知识点】求点到直线的距离、由直线与圆的位置关系求参数、点和椭圆的位置关系 【分析】由直线与圆没有公共点得，再利用放缩法得，可判断点与椭圆的位置关系. 【详解】直线与圆没有公共点， 圆心到直线的距离，即， ， 又， 点在椭圆内部. 故选：A. 3.（25-26高二上·重庆·期末）过点的直线与椭圆交点个数有（    ） A．0 个 B．1 个 C．1 个或 2 个 D．2 个 【答案】C 【知识点】讨论椭圆与直线的位置关系、点和椭圆的位置关系 【分析】判断点与椭圆的位置关系是点在椭圆上，则可判断出过点 的直线与椭圆交点个数. 【详解】，在椭圆上， 过点 的直线与椭圆交点个数有1 个或 2 个. 故选：C. 题型02 椭圆的对称性题型02 4.（25-26高二上·广东汕头·期末）把椭圆的长轴分为等份，过每个等分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于个点，是椭圆的一个焦点，则这个点到的距离之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】椭圆的对称性、椭圆定义及辨析、求椭圆的长轴、短轴 【分析】设椭圆的左焦点为，右焦点为，且，根据椭圆的定义和椭圆的对称性，即可计算求解． 【详解】记个点分别为，如图： 设椭圆的左焦点为，右焦点为，由题意知， 由椭圆的对称性得， 所以， ， ， 累加得， 所以这个点到的距离之和为. 故选：D. 5.（25-26高二上·山东日照·期末）如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（    ）    A．40 B．28 C．35 D．30 【答案】C 【知识点】椭圆的对称性、椭圆定义及辨析 【分析】由椭圆的对称性结合椭圆定义即可分析求解. 【详解】    由题可得，为椭圆上顶点， 则根据椭圆的对称性知，，，， ∴. 故选：C 6.（25-26高二上·四川达州·期末）已知A，B是椭圆C：上关于原点对称的两点，是椭圆C的左焦点，在中有，，则椭圆C的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】椭圆的对称性、余弦定理解三角形、椭圆定义及辨析、求椭圆的离心率或离心率的取值范围 【分析】根据给定条件，利用椭圆的对称性及定义求出和，再利用余弦定理列式求解. 【详解】令椭圆C：的右焦点为，设该椭圆半焦距为， 由A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，得四边形是平行四边形， 则，，由椭圆定义得， 由余弦定理得，整理得， 所以椭圆C的离心率为. 故选：C 题型03求椭圆的离心率或离心率的取值范围题型03 7.（25-26高二上·北京海淀·阶段检测）已知椭圆的两个焦点分别为，，左顶点为，若，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】余弦定理解三角形、求椭圆的顶点坐标、求椭圆的离心率或离心率的取值范围、求椭圆的焦点、焦距 【分析】根据椭圆性质，可得，，，进而可得，，在中，结合余弦定理，可得，即可求得其离心率. 【详解】由题意，椭圆的焦点在轴上，所以，，， 所以在中，，， 又在椭圆中，，所以， 由余弦定理，可得， 即，化简得， 解得，即. 故选：A 8.（25-26高二上·辽宁大连·期末）从椭圆（）上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点．椭圆与轴正半轴交点为，椭圆与轴正半轴交点为，若（为原点），则椭圆的离心率等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求椭圆的顶点坐标、求椭圆的离心率或离心率的取值范围 【分析】由题意可设(为半焦距)，由于，由斜率相等可求出的坐标，代入椭圆方程即可得出答案. 【详解】由题意可设(为半焦距)，则，又， 因为，所以，得，所以， 把代入椭圆方程得，得， 所以. 故选：B.    9.（2026·四川·二模）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点M在C上，且，，，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】余弦定理解三角形、求椭圆的顶点坐标、求椭圆的离心率或离心率的取值范围 【详解】因为，所以点在轴右侧，过点作轴，垂足为点， 因为，所以，则, ，, 所以,则， 则点的坐标为或， 代入椭圆方程，得，所以， 所以. 题型04椭圆中焦点三角形的周长问题题型04 10.（26-27高三上·安徽六安·开学考试）已知椭圆：的两个焦点分别为，，点是上除长轴端点外的动点，若的周长恒为6，面积的最大值为，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】椭圆中焦点三角形的周长问题、求椭圆的离心率或离心率的取值范围、根据椭圆方程求a、b、c、椭圆中焦点三角形的面积问题 【分析】根据题意列式，求出，结合离心率定义，即得答案. 【详解】 如图所示，当点位于上顶点（或下顶点）时，的面积取最大值， 因此，由题意得，且，联立得，解得（负值舍去），则， 离心率，故A正确. 11.（25-26高二下·海南·期末）设，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若最大值为，则椭圆的离心率为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】椭圆中焦点三角形的周长问题、求椭圆中的最值问题、求椭圆的离心率或离心率的取值范围 【详解】如图， 根据椭圆的定义，， 所以，当最小时，最大， 又当轴，即为椭圆通径时，最小，为， 此时，所以，所以， 所以，. 12.（25-26高二下·广东广州·期中）已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率，且过点，则的周长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【知识点】椭圆中焦点三角形的周长问题、根据椭圆过的点求标准方程、根据离心率求椭圆的标准方程 【分析】先求，进而利用椭圆的定义即可求解. 【详解】由，所以，所以， 所以椭圆的方程为：，又过点， 所以，解得，即， 所以， 又， 所以的周长为：. 题型05椭圆中焦点三角形的面积问题题型05 13.（26-27高三上·安徽六安·开学考试）已知椭圆：的两个焦点分别为，，点是上除长轴端点外的动点，若的周长恒为6，面积的最大值为，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】椭圆中焦点三角形的周长问题、根据椭圆方程求a、b、c、求椭圆的离心率或离心率的取值范围、椭圆中焦点三角形的面积问题 【分析】根据题意列式，求出，结合离心率定义，即得答案. 【详解】 如图所示，当点位于上顶点（或下顶点）时，的面积取最大值， 因此，由题意得，且，联立得，解得（负值舍去），则， 离心率，故A正确. 14.（2026·云南保山·二模）设椭圆的离心率为，，，分别为其左、右焦点，点为椭圆短轴的一个端点，且的面积为2，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程、根据离心率求椭圆的标准方程、椭圆中焦点三角形的面积问题 【详解】由椭圆离心率为，得，即，又因为，所以， 又点为椭圆短轴顶点，则，解得，所以， 即椭圆的方程为. 15.（25-26高二上·上海虹口·期中）椭圆上一点与椭圆的两个焦点，的连线互相垂直，则的面积为（     ） A．24 B．48 C．12 D．96 【答案】A 【知识点】椭圆定义及辨析、三角形面积公式及其应用、求椭圆的焦点、焦距 【分析】结合椭圆的定义与直角三角形的勾股定理，求出两条焦半径的乘积，进而计算焦点三角形的面积. 【详解】对于椭圆，得，， 因此，，故, 设，,根据椭圆的定义，得，所以, 由，为直角三角形，根据勾股定理得, 即 ，解得, 因此的面积. 题型06轨迹问题——椭圆题型06 16.（25-26高二上·江西南昌·阶段检测）2024年10月22日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，成功将天平三号、、卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．如图，假设天平三号卫星运动的轨道是以地球的球心为一个焦点的椭圆，已知地球的直径约为1.3万千米，卫星运动至近地点距离地球表面高度约1.35万千米，运动至远地点距离地球表面高度约3.35万千米，则天平三号卫星运行的轨迹方程可以为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】轨迹问题——椭圆、星体运行轨道问题 【分析】根据题意可得，，进而可求，即可得椭圆方程. 【详解】由题意知，卫星的运动轨迹为椭圆，地球的球心为该椭圆的一个焦点. 设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c， 由题可知，，即． 因为天平三号卫星运动至近地点距离地球表面高度约1.35万千米，地球半径约为0.65万千米， 所以，可得， 因此，结合选项可知A满足． 故选：A. 17.（25-26高二上·江苏苏州·期中）已知某太阳系行星运行的轨道是长轴长为，离心率为的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则该行星到太阳的最大距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】椭圆上点到焦点的距离及最值、求椭圆的焦点、焦距、求椭圆的长轴、短轴、星体运行轨道问题 【分析】先由椭圆的定义得到，再由椭圆的性质得到最大距离即可. 【详解】由椭圆的定义可知， 离心率， 因为太阳在这个椭圆的一个焦点上， 则该行星到太阳的最大距离是. 故选：B. 18.（25-26高二上·北京东城·阶段检测）“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线，，则就是“天问一号”在点时对火星的观测角．图（2）所示的四个点处，对火星的观测角最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】椭圆上点到焦点的距离及最值、星体运行轨道问题 【分析】连接点和椭圆的左焦点，由对称性和椭圆上点到焦点距离的特征得点位于图中点处，对火星的观测角最小. 【详解】设火星半径为，椭圆左焦点为，连接，如图所示： 则， 因为， 所以越大，越小，越小， 所以当点位于点处时，对火星的观测角最小， 故选：C. 题型07椭圆上点到焦点的距离及最值题型07 19.（25-26高二上·重庆·期中）把椭圆的长轴分为2024等份，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于2023个点，F是椭圆的一个焦点，则这2023个点到F的距离之和为（   ） A．10120 B．10110 C．10115 D．10110 【答案】C 【知识点】椭圆的对称性、椭圆上点到焦点的距离及最值 【分析】根据椭圆的定义和对称性，即可求解. 【详解】因为把椭圆的长轴分成2024等份，过每个分点作轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点，，…，. 如图，设椭圆的右焦点为，且. 由椭圆的定义及椭圆的对称性得：，，…，. 所以 . 故选：C 20.（2026高三·全国·专题练习）已知椭圆的两个焦点是，若在椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求椭圆的离心率或离心率的取值范围、椭圆上点到焦点的距离及最值 【分析】利用椭圆的定义和题设等式求出焦半径，再结合椭圆中焦半径的范围，求解不等式即得离心率范围.． 【详解】由椭圆的定义，得， 又，联立解得， 因， 即 ,解得, 则离心率， 又，所以． 21.（2026高三·全国·专题练习）已知椭圆的两个焦点是，若在椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】椭圆上点到焦点的距离及最值、求椭圆的离心率或离心率的取值范围 【分析】利用椭圆的定义和题设等式求出焦半径，再结合椭圆中焦半径的范围，求解不等式即得离心率范围.． 【详解】由椭圆的定义，得， 又，联立解得， 因， 即 ,解得, 则离心率， 又，所以． 题型08椭圆中焦点三角形的其他问题题型08 22.（25-26高二下·广东韶关·期末）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距，点，在椭圆上且满足，若，则椭圆的长轴长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】椭圆定义及辨析、求椭圆的长轴、短轴、椭圆中向量点乘问题、椭圆中焦点三角形的其他问题 【分析】设，根据已知条件及椭圆的定义有，，且，再应用勾股定理列方程求参数值，即可得. 【详解】根据，设，则，，， 因为，所以， 在中，有，即①， 在中，，即②， 所以，则，而，故③， ③代入①可得，所以，故， 所以椭圆的长轴长为. 23.（25-26高三下·云南曲靖·阶段检测）已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距，点A，B在椭圆上且满足．若，则椭圆的长轴长为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【知识点】垂直关系的向量表示、求椭圆的长轴、短轴、椭圆中焦点三角形的其他问题 【分析】设，，根据，列式，联立即可求解. 【详解】根据，设，， 则，， 因为，所以， 在中，因为，所以， 即，① 在中，， 即，② 联立①②解得，， 所以椭圆的长轴长为. 24.（25-26高二下·广东韶关·期末）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距，点，在椭圆上且满足，若，则椭圆的长轴长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】椭圆中焦点三角形的其他问题、椭圆中向量点乘问题、椭圆定义及辨析、求椭圆的长轴、短轴 【分析】设，根据已知条件及椭圆的定义有，，且，再应用勾股定理列方程求参数值，即可得. 【详解】根据，设，则，，， 因为，所以， 在中，有，即①， 在中，，即②， 所以，则，而，故③， ③代入①可得，所以，故， 所以椭圆的长轴长为. 1.（2025·河北秦皇岛·三模）若点在椭圆的内部，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据方程表示椭圆求参数的范围、点和椭圆的位置关系 【分析】由点在椭圆内部，列出不等式求解即可. 【详解】由点在椭圆的内部， 可得：，且， 解得：或， 所以实数的取值范围为， 故选：B 2.（25-26高二下·贵州遵义·期末）（多选题）已知为圆上的动点，过点作轴的垂线段，为垂足，线段的中点的轨迹为曲线，直线：与曲线相交于两点．下列结论正确的是（    ） A．的方程为 B． C．的面积为 D．上的点到的距离的最大值为 【答案】ACD 【知识点】求平面轨迹方程、求椭圆中的最值问题、求点到直线的距离、椭圆中三角形（四边形）的面积、轨迹问题——椭圆 【分析】先用相关点法设中点坐标反推圆上动点坐标，代入圆方程求得椭圆曲线；联立直线与椭圆方程，借助韦达定理和弦长公式判断弦长，再用点到直线距离结合弦长求三角形面积；利用椭圆参数方程结合辅助角公式求出曲线上点到直线距离最大值，逐一判定选项． 【详解】对于A，设，由题意，是中点，故， 因为在圆上，所以，化简得，A正确； 对于B，联立，整理得， ， 设，由韦达定理得，， 所以 ，B错误； 对于C，原点到直线：的距离， ，C正确； 对于D，椭圆的参数方程为，， 点到直线距离公式， ，其中， 最大值出现在时， ，D正确． 3．（24-25高二下·上海·期中）若椭圆的离心率，则的值为（    ） A．16 B．16或 C． D．3或 【答案】B 【知识点】根据椭圆方程求a、b、c、根据离心率求椭圆的标准方程 【详解】当焦点在轴时，有 ，，则，解得； 当焦点在轴时，有 ，，则，解得， 因为，满足题意，综上所述，或. 4.（2026·重庆·一模）已知椭圆的离心率，则其焦距为（    ） A．1 B． C．2 D．2 【答案】C 【知识点】根据椭圆方程求a、b、c、相同离心率的椭圆的方程、求椭圆的焦点、焦距 【分析】由题意列关于方程组求出c，即可由焦距定义求解. 【详解】由题意可得， 所以椭圆焦距为. 故选：C 5.（26-27高三·全国·一轮复习）已知椭圆的离心率，则实数的值为（    ） A．3 B．3或 C． D．或 【答案】B 【知识点】由椭圆的离心率求参数的取值范围 【分析】分类讨论焦点在轴和轴上的情况. 【详解】①当焦点在轴上时，，，，则，解得； ②当焦点在轴上时，，，， ，解之得. 综合①②知，适合条件的实数或. 6.（2026·河北沧州·一模）已知椭圆的离心率为，则椭圆的一个焦点的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由椭圆的离心率求参数的取值范围、根据椭圆方程求a、b、c 【详解】因为椭圆离心率范围为，可得，即， 当，椭圆焦点在轴上时， 由可得，则， 所以离心率，解得， 此时，所以椭圆两个焦点为. 1.（2026·辽宁锦州·二模）已知椭圆的离心率为，则的值为（    ） A．或 B．或2 C． D． 【答案】A 【知识点】由椭圆的离心率求参数的取值范围、根据椭圆方程求a、b、c、根据离心率求椭圆的标准方程 【分析】将椭圆化为标准方程，进而分类讨论椭圆焦点位置，再结合离心率求解． 【详解】原方程整理得 ， 且， 当焦点在轴上，则，，满足，即. 由离心率，得，解得，符合条件. 当焦点在轴上，则，，满足，即. 同理，解得，符合条件. 2.（2026·湖北·三模）已知椭圆（）的离心率为e，点在C上，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【知识点】根据椭圆过的点求标准方程、根据离心率求椭圆的标准方程 【分析】将点坐标代入椭圆方程，根据的关系及离心率公式，整理化简，即可得答案. 【详解】由点在C上，得，则， 所以，则，所以，则. 3.（2026·山东临沂·二模）已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为，点在椭圆E上，P是椭圆E上的动点，以为直径作圆N，直线ON与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部），则（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【知识点】求椭圆的离心率或离心率的取值范围、根据离心率求椭圆的标准方程 【分析】通过离心率和已知点求出椭圆方程，再利用中位线定理与椭圆的定义确定点的轨迹，最后通过向量点积公式结合轨迹方程快速计算结果． 【详解】由题意，椭圆离心率，故， 又，得． 将点代入椭圆方程， 椭圆方程为，焦点，． 由中位线定理，，又， ，故点在圆上． 设，则． 4.（2026·河北张家口·三模）已知椭圆的离心率为，则C的方程可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程、根据离心率求椭圆的标准方程 【详解】设椭圆的焦距为. 由题意得，则， 所以，即， 结合选项依次判断，只有A选项满足. 1.（2026·河北沧州·一模）已知椭圆的离心率为，则椭圆的一个焦点的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据椭圆方程求a、b、c、由椭圆的离心率求参数的取值范围 【详解】因为椭圆离心率范围为，可得，即， 当，椭圆焦点在轴上时， 由可得，则， 所以离心率，解得， 此时，所以椭圆两个焦点为. 2.（2026·河南南阳·一模）已知椭圆与椭圆交于四点，且，的焦点与这四点在同一个圆上，则（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程、求椭圆的焦点、焦距 【分析】根据椭圆和圆的对称性、椭圆的焦距公式进行求解即可. 【详解】因为两个椭圆的四个焦点在同一个圆上， 所以根据椭圆和的对称性可知，该圆的圆心为原点， 因此有， 所以椭圆的半焦距为，椭圆的半焦距为， 因此该圆的方程为，即， 又两椭圆的交点与和的四个焦点在同一个圆上， 所以由椭圆和圆的对称性可知，这四个点也在圆上， 由， 代入椭圆： 中， 得化简可得： ，解得：， 又，故. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $