周测2-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

这是一份初中数学九年级全一册配人教版的周测试卷，范围为第二十五章第7-12课时，包含选择题、填空题、解答题三种题型，聚焦一元二次方程的根的判别式、韦达定理及实际应用等核心内容，为学生提供阶段性学习检测支架。 资料特色突出核心素养培养，通过成本下降率计算（第4题）、长方形菜园面积问题（第5题）等实际情境，引导学生用数学眼光观察现实世界，借助根与系数关系推理（第12题）、动点问题方程构建（第15题）发展数学思维，以规范解题过程强化数学语言表达。能帮助九年级学生巩固知识提升应用能力以应对升学考试，也为教师精准掌握学情、针对性教学提供有效依据。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 周　测　二 范围：第7~12课时（第二十五章） 数学 九年级 全一册 配人教版 一、选择题（每小题5分，共25分） 1. 下列方程无实数根的是（　D　） A． x2＋x=0 B． x2－2=0 C． x2＋x－1=0 D． x2－x＋1=0 2. 已知关于x的一元二次方程x2－3x＋2=0两个实数根为x1，x2，则 x1＋x2=（　A　） A． 3 B． －3 C． 1 D． －1 D A 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 在下列方程中，两个实数根互为相反数的是（　A　） A． x2－1=0 B． x2＋1=0 C． x2＋x=0 D． x2－x=0 4. 某新能源企业今年第一个月生产钠离子电池的成本是450万元， 由于技术升级，生产成本逐月下降，第三个月生产钠离子电池的 成本是370万元．设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降 率为x，则可列方程为（　D　） A． 450（1－x）=370 B． 450（1－x2）=370 C． 450（1－2x）=370 D． 450（1－x）2=370 A D 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 空地上有一段长为a m的旧墙AB，工人师傅欲利用旧墙和木栅 栏围成一个封闭的长方形菜园（如图J2－1），已知木栅栏总长为 40 m，所围成的长方形菜园面积为S m2．若a=18，S=194，则 （　A　） 　图J2－1 A A． 有一种围法 B． 有两种围法 C． 不能围成菜园 D． 无法确定有几种围法 数学 九年级 全一册 配人教版 二、填空题（每小题5分，共25分） 6. 一元二次方程x2－x=0的解是 ⁠． 7. 设x1，x2是方程x2－6x＋7=0的两个根，则x1＋x2－x1x2= ⁠ ⁠． 8. 关于x的方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两个实数根x1，x2满足x1＋ x2=5，x1x2=6，则a ∶b ∶c= ⁠． 9. 若x1，x2是一元二次方程ax2＋4x－5=0的两个实数根，则＋ 的值为 ⁠． x1=1，x2=0 － 1 1 ∶（－5） ∶6 ​ 数学 九年级 全一册 配人教版 10. 某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出 600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其月销售量将减 少10个．为实现平均每月10 000元的销售利润，从消费者的角度 考虑，商场对这种台灯的售价应定为 ⁠元． 50 数学 九年级 全一册 配人教版 三、解答题（11~13题每小题8分，14~15题每小题13分，共50分） 11. 解下列方程： （1）16（x＋1）2=25；　　 解：原方程化为（x＋1）2=． ∴x＋1=±． ∴x1=，x2=－． 　　 数学 九年级 全一册 配人教版 解：原方程化为5x2－4x－1=0. ∵a=5，b=－4，c=－1， ∴Δ=（－4）2－4×5×（－1）=36＞0. ∴x==． ∴x1=1，x2=－． （2）5x2－3x=x＋1. 数学 九年级 全一册 配人教版 12. 已知关于x的方程x2＋2x－m－5=0的一个根为－1＋，求m的 值及方程的另一个根． 解：设方程的另一个根为t． 由根与系数的关系，得－1＋＋t=－2，（－1＋）t=－m－5. 解得t=－1－． ∴（－1＋）（－1－）=－m－5. 解得m=－1. ∴m的值为－1，方程的另一个根为－1－． 数学 九年级 全一册 配人教版 13. 某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同 样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是43，则每个支 干长出多少个小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，则主干长出x个支干． 依题意，得1＋x＋x2=43. 解得x1=6，x2=－7（不合题意，舍去）． 答：每个支干长出6个小分支． 数学 九年级 全一册 配人教版 14. 已知m为实数，关于x的方程为mx2＋（m－2）x－1=0. （1）求证：无论m为何实数，方程总有实数根； （1）证明：①当m=0时，方程－2x－1=0为一元一次方程，解得 x=－． ∴该方程有实数根； ②当m≠0时，方程为一元二次方程． ∵Δ=（m－2）2－4m×（－1）=m2＋4＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根． 综上所述，无论m为何实数，方程总有实数根． 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若方程有两个实数根x1，x2，当x1x2－2x1－2x2=3时，求 m的值． （2）解：由根与系数的关系，得x1＋x2=－，x1x2=－． ∵x1x2－2x1－2x2=3， ∴x1x2－2（x1＋x2）=3，即－＋=3.解得m=－5. 经检验，m=－5是原分式方程的解． ∴m的值是－5. 数学 九年级 全一册 配人教版 15. 如图J2－2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm， 动点P从点C出发沿CA向终点A运动，动点Q同时从点B出发，沿 BC向终点C运动，如果点P，Q的运动速度均为1 cm/s，当其中一 点停止时，另一点也随即停止． （1）经过多少秒，点P，Q相距4 cm？ 　图J2－2 解：（1）设经过t s后，点P，Q相距4 cm． 则CP=t cm，CQ=（8－t）cm． 依题意，得t2＋（8－t）2=（4）2． 整理，得t2－8t＋16=0. 解得t1=t2=4. 答：经过4 s后，点P，Q相距4 cm． 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（2）△PCQ的面积不能等于10 cm2．理由如下： 假设经过x s后，△PCQ的面积等于10 cm2，则CP=x cm， CQ=（8－x）cm． 依题意，得x（8－x）=10. 整理，得x2－8x＋20=0. ∵Δ=（－8）2－4×1×20=－16＜0， ∴此方程没有实数根． ∴△PCQ的面积不能等于10 cm2． （2）△PCQ的面积能等于10 cm2吗？为什么？ 　图J2－2 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $