第26章 微专题2 二次函数的图象与系数a,b，c的关系(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数图象与系数a,b,c的关系，通过梳理代数式（如a,b,c,ab,b²-4ac等）与图象特征（开口方向、对称轴位置、与坐标轴交点等）的对应关系，搭建从二次函数基本概念到抽象系数关系的学习支架。 其亮点在于以表格化呈现知识体系，将抽象系数关系与直观图象特征对应培养几何直观，结合完整图象、部分图象及抛物线与直线等类型例题（含中考真题）引导推理判断发展推理意识，助力学生提升分析能力，为教师提供系统教学资源提高教学效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　二次函数 微专题2 二次函数的图象与系数a,b，c的关系 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与系数a，b，c的代数式之间 的关系 代数式 代数式的符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 c c＞0 与y轴正半轴相交 c=0 图象过原点 c＜0 与y轴负半轴相交 数学 九年级 全一册 配人教版 代数式 代数式的符号 图象的特征 － ab＞0（a，b同号） 对称轴在y轴左侧 b=0 对称轴是y轴 ab＜0（a，b异号） 对称轴在y轴右侧 b2－4ac b2－4ac＞0 与x轴有两个交点 b2－4ac=0 与x轴有唯一交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 数学 九年级 全一册 配人教版 序号 代数式之间的大小关系 比较方法 ④ a－b＋c与0 令x=－1，看纵坐标 ⑤ 4a＋2b＋c与0 令x=2，看纵坐标 ⑥ 4a－2b＋c与0 令x=－2，看纵坐标 ⑦ 只含a，b的式子与 0 从对称轴着手考虑和计算 ⑧ 只含a，c或b，c的 式子与0 根据对称轴方程，用消元法消去b或a 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 根据二次函数y=ax2＋bx＋c的图象判断系数a，b，c的代数式之 间的大小关系 序 号 代数式之间的大小 关系 比较方法 ① 2a－b与0 比较－与－1（结合a的正负判断） ② 2a＋b与0 比较－与1（结合a的正负判断） ③ a＋b＋c与0 令x=1，看纵坐标 数学 九年级 全一册 配人教版 序号 代数式之间的大小关系 比较方法 ⑨ （a＋c）2－b2与0 （a＋c）2－b2=（a＋b＋c）（a－b＋ c），即为当x=1和x=－1时函数值的乘 积 ⑩ am2＋bm与a＋b 同时加上c，转化为比较am2＋bm＋c和a＋b＋c的大小，即为比较当x=m和x=1时的函数值的大小 ⑪ b2－4ac与4a 比较与－1（结合a的正负判断） 数学 九年级 全一册 配人教版 类型一：完整图象 1. 如图W2－1是二次函数 y=ax2＋bx＋c的图象，有如下结论：① abc＞0；②a＋b＋c＜0；③4a＋b＜0；④4a＞c．其中正确的结论 有（　B　） 　图W2－1 B A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 如图W2－2，二次函数y=ax2＋bx＋c的图象关于直线x=1对称， 与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若－2＜x1＜－1，试确 定下列各式的符号： （1）a 0，b 0，c 0，b2－4ac ⁠0； ＞ ＜ ＜ ＞ 图W2－2 （2）a＋b＋c ⁠0， a－b＋c ⁠0； （3）3a＋2b ⁠0； （4）a＋c ⁠0； （5）b＋2c ⁠0； （6）am2＋bm a＋b． ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ≥ 数学 九年级 全一册 配人教版 3. （2025•烟台）如图W2－3，二次函数y=ax2＋bx＋c的部分图象 与x轴的一个交点A位于（－2，0）和（－1，0）之间，顶点P的 坐标为（1，n）．下列结论：①abc＜0；②对于任意实数m，都 有am2＋bm－a－b≥0；③3b＜2c；④若该二次函数的图象与x轴 的另一个交点为B，且△PAB是等边三角形，则n=－．其中所有 正确结论的序号是（　D　） D 类型二：部分图象 图W2－3 A． ①② B． ①③ C． ①④ D． ①③④ 数学 九年级 全一册 配人教版 4. （2024•眉山）如图W2－4，二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的 图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线 x=1，下列四个结论：①bc＜0；②3a＋2c＜0；③ax2＋bx≥a＋ b；④若－2＜c＜－1，则－＜a＋b＋c＜－，其中正确的结论有 （　C　） C 图W2－4 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）和一次函数y2=kx＋n （k≠0）的图象如图W2－5所示，下面有四个推断：①二次函数 y1有最小值；②a＞0，b＜0，c＜0；③当x=－2时，二次函数y1的 值大于0；④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象 的交点分别为C，D，当点C位于点D的上方时，m的取值范围是m ＜－3或m＞0. 其中正确的是（　B　） B 类型三：抛物线与直线 　图W2－5 A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④ 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 如图W2－6，抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点和该抛物线 与y轴的交点在一次函数y=kx＋1（k≠0）的图象上，它的对称轴 是直线x=1，有下列四个结论：①abc＜0；②a＜－；③a=－k； ④当0＜x＜1时，ax＋b＞k，其中正确的结论是（　D　） 　图W2－6 D A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ①②③④ 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $