第26章 二次函数 过关训练-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数的概念、图像与性质、平移规律、最值应用及综合探究，通过典型例题将定义、对称轴、顶点坐标、函数与方程关系等核心内容串联，帮助学生构建完整的二次函数知识网络。 其亮点在于融合生活实际与跨学科情境，如隧道截面、商场利润、物理上抛问题等，设计分层练习从基础选择到综合探究，培养学生的数学建模意识和几何直观能力。这种设计让学生在解决实际问题中巩固知识，教师也能通过多样化题型精准把握学情，提升复习效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　二次函数过关训练 数学 九年级 全一册 配人教版 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数是二次函数的是（　B　） A． y=3x－1 B． y=3x2－1 C． y=（x＋1）2－x2 D． y=x3＋2x－3 2. 抛物线y=x2－1与y轴的交点的坐标是（　C　） A． （－1，0） B． （1，0） C． （0，－1） D． （0，1） B C 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 抛物线y=2x2－9的对称轴是（　A　） A． y轴 B． 直线x=2 C． 直线x= D． 直线x=－3 A 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 对于二次函数y=2（x－3）2＋2的图象，下列叙述正确的是 （　C　） A． 顶点坐标为（－3，2） B． 对称轴是直线y=3 C． 当x＞3时，y随x增大而增大 D． 当x=0时，y=2 C 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 抛物线的部分图象如图S26－1所示，它与x轴的一个交点坐标为 （－3，0），对称轴为直线x=－1，则它与x轴的另一个交点坐标 为（　D　） A． （4，0） B． （3，0） C． （2，0） D． （1，0） D 　图S26－1 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 将抛物线y=3x2先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长 度，所得到的抛物线是（　A　） A． y=3（x－1）2－2 B． y=3（x＋1）2－2 C． y=3（x＋1）2＋2 D． y=3（x－1）2＋2 7. 满足两条直角边的和等于12的直角三角形，它的最大面积是 （　B　） A． 12 B． 18 C． 24 D． 36 A B 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象上有两点（3，4）和（－5， 4），则此抛物线的对称轴是直线（　A　） A． x=－1 B． x=1 C． x=2 D． x=3 A 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 已知二次函数y=ax2＋bx＋c（a＞0）的图象上有A（－1，y1）， B（3，y1），C（2，y2），D（－2，y3）四点，则y1，y2，y3的大 小关系是（　B　） A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y2＜y3＜y1 D． y3＜y1＜y2 B 数学 九年级 全一册 配人教版 10. 如图S26－2是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，有下列结论：① ab＜0；②a＋b＋c＜0；③a=b；④b＋2c＜0；⑤a＋3b＋9c＞0.其 中正确的有（　C　） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 C 　图S26－2 数学 九年级 全一册 配人教版 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 二次函数y=（x－1）2图象的顶点坐标为 ⁠． 12. 已知抛物线y=x2＋bx＋3的对称轴为直线x=2，则b= ⁠． 13. 如图S26－3，抛物线y=ax2＋c与直线y=mx＋n交于A（2，p）， B（－4，q）两点，则不等式ax2－mx＋c－n＞0的解集是 ⁠ ⁠． （1，0） －4 －4＜x ＜2 图S26－3　　 数学 九年级 全一册 配人教版 14. （跨学科融合）根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛（如图S26－4），那么物体离地面的高度h （单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系式为h=－5t2＋ 10t． 根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间t为 ⁠s． 15. 如图S26－5，四边形OABC是边长为2　的正方形，OC与x 轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上， 则a的值为 ⁠． 2 － 图S26－4　　　 图S26－5 数学 九年级 全一册 配人教版 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 用配方法将二次函数y=x2－3x＋4化为y=a（x－h）2＋k的形 式，并写出该函数图象的对称轴和顶点坐标． 解：∵y=x2－3x＋4=（x－3）2－， ∴该函数图象的对称轴为直线x=3，顶点坐标为． 数学 九年级 全一册 配人教版 17. 已知抛物线y=ax2－bx＋3经过点A（1，2），B（3，3）． （1）求此抛物线的函数解析式； 解：（1）将点A（1，2），B（3，3）代入y=ax2－bx＋3， 得解得 ∴此抛物线的函数解析式为y=x2－x＋3. 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）判断点C（－2，－1）是否在此抛物线上． 解：（2）当x=－2时，y=×（－2）2－×（－2）＋3=8≠－1， ∴点C（－2，－1）不在此抛物线上． 数学 九年级 全一册 配人教版 18. 二次函数y=a（x＋1）2＋4的图象与x轴交于A，B两点，其中点 A的坐标为（－3，0）． （1）求点B的坐标和a的值； 解：（1）∵y=a（x＋1）2＋4， ∴函数图象的对称轴为直线x=－1. ∵点A的坐标为（－3，0）， ∴点B的坐标为（1，0）． 把点B（1，0）代入y=a（x＋1）2＋4，得4a＋4=0. 解得a=－1. 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）当y＞0时，直接写出x的取值范围． 解：（2）当y＞0时，x的取值范围为－3＜x＜1. 数学 九年级 全一册 配人教版 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某隧道的截面由抛物线和矩形OACB构成，矩形的长OA为10 m，宽OB为3 m，隧道顶端D到路面的距离为8 m，建立如图S26－ 6所示的平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数解析式； 图S26－6 解：（1）依题意，得该抛物线的顶点坐标为 （5，8），点B的坐标为（0，3）． 设抛物线的解析式为y=a（x－5）2＋8. 将点B（0，3）代入上式，得25a＋8=3. 解得a=－． ∴该抛物线的函数解析式为y=－（x－5）2＋8. 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）现需在这一隧道内壁上安装摄像头，即在该抛物线上确定一 点安装摄像头（大小忽略不计）． 已知摄像头到OB的水平距离为8 m，求摄像头到地面的竖直距离． 解：（2）依题意，得当x=8时，y=－×（8－5）2 ＋8=－＋8=． 答：摄像头到地面的竖直距离为 m． 图S26－6 数学 九年级 全一册 配人教版 20. 某商场购进一批羽绒服，当每件售价为280元时，日销量为50 件． 为尽快减少库存，商场准备采取降价方式进行促销． 经市场 调查发现：若每件羽绒服的售价每降低20元，则日销量增加10 件，且每卖出一件羽绒服需支付厂家100元． （1）该商场若想获得9 600元的日利润，则每件羽绒服的售价应 定为多少？ 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（1）设每件羽绒服的售价定为x元． 由题意，得（x－100）=9 600. 整理，得x2－480x＋57 200=0. 解得x1=260，x2=220. ∵要尽快减少库存，∴x=220. 答：每件羽绒服的售价应定为220元． 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）小明看到商家的促销方式后，想了一下，认为“商家日利润 最大时，日销售额也最大”，你觉得小明的想法正确吗？试说明 理由． 解：（2）小明的想法不正确． 理由如下： 设每件羽绒服的售价为x元，日利润为y元，日销售额为s元． 由题意，得y=（x－100）=－（x－240）2＋ 9 800. ∴当x=240时，日利润y取得最大值． 而s=x=－（x－190）2＋18 050， ∴当x=190时，日销售额s取得最大值． ∴小明的想法不正确． 数学 九年级 全一册 配人教版 21. 综合与实践 我国新能源汽车发展迅猛，公共充电桩建设也快速推进，技术的 发展改善着人们的生活．图S26－7①是一电动汽车充电站的停车 棚，其棚顶的横截面可以看作抛物线的一部分．图S26－7②是棚 顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x （单位：m）近似满足二次函数y=－0.02x2＋bx＋c的图象，支柱 AO=1.6 m，最外端点B的坐标为（6，2.68）．若一辆箱式纯电货 车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长CD=4 m、高DE=2.2 m 的矩形． 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）求该二次函数的解析式； 解：（1）依题意，得c=1.6. ∴该二次函数的解析式为y=－0.02x2＋bx＋1.6. 将B（6，2.68）代入y=－0.02x2＋bx＋1.6，得2.68=－0.02×36＋ 6b＋1.6. 解得b=0.3. ∴该二次函数的解析式为 y=－0.02x2＋0.3x＋1.6. 　图S26－7 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）判断此纯电货车能不能完全停到车棚内，并说明理由； 解：（2）不能．理由如下： 依题意，得点F的横坐标为6－4=2. 当x=2时，y=－0.02×22＋0.3×2＋1.6=2.12＜2.2. ∴此纯电货车不能完全停到车棚内． 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）为确保在车棚内能容纳长5 m、高2.5 m的车辆进入充电，现 对该车棚进行改造．受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚 顶，采用抬高支柱OA的方式进行改造，则抬起的高度至少需要大 于多少米？ 　图S26－7 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（3）设抬起的高度为n m， 则改造后的二次函数的解析式为y=－0.02x2＋0.3x＋1.6＋n． 依题意，得车辆最左上端（对应图②中F）的横坐标为6－5=1. 当x=1时，y=－0.02×12＋0.3×1＋1.6＋n＞2.5. 解得n＞0.62. 答：抬起的高度至少需要大于0.62 m． 　图S26－7 数学 九年级 全一册 配人教版 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 综合探究 某班“数学兴趣小组”对函数y=－x2＋2＋1的图象和性质进行 了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表 如下： 数学 九年级 全一册 配人教版 x … －3 － －2 －1 0 1 2 3 … y … －2 － m 2 1 2 1 － －2 … 其中，m= ⁠； 1 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）根据上表数据，在如图S26－8所示的平面直角坐标系中画出 了函数图象的一部分，请用描点法画出该函数图象的另一部分； 图S26－8　　 答图S26－1 解：（2）该函数图象的另一部分如答图S26－1. 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）性质：①函数的最大值是2，没有最小值； ②当－1＜x＜0或x＞1时，y随x的增大而减小． （答案不唯一） （3）观察函数图象，写出两条函数的性质； 数学 九年级 全一册 配人教版 （4）进一步探究函数图象发现： ①方程－x2＋2＋1=0有 ⁠个实数根； ②关于x的方程－x2＋2＋1=a有4个实数根 时，a的取值范围是 ⁠． 2 1＜a＜2 图S26－8　　 数学 九年级 全一册 配人教版 23. 如图S26－9，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴 相交于点A，点B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，A（－ 1，0），C（0，－3），连接BC． （1）求抛物线的解析式； 解：（1）将点A（－1，0），C（0，－3）代入 y=x2＋bx＋c，得 解得 ∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3. 　图S26－9 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）点P为抛物线上第一象限一动点，连接PB，PC，设点P横坐 标为t，△PBC面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出t 的取值范围）； 解：（2）令y=0，即x2－2x－3=0.解得x1=－1， x2=3. ∴点B（3，0）． 设直线BC的解析式为y=ax－3. 将B（3，0）代入，得0=3a－3.解得a=1. ∴直线BC的解析式为y=x－3. ∵点Р在抛物线y=x2－2x－3上， 　图S26－9 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴P（t，t2－2t－3）． 如答图S26－2，过点P作PH⊥x轴，交CB延长线于 点H，则H（t，t－3）． ∴PH=（t2－2t－3）－（t－3）=t2－3t． ∴S△PBC=S△PHC－S△PHB=PH•xH－PH•（xH－xB） =PH•xB=PH•OB． ∴S△PBC=×3（t2－3t）=t2－t． ∴S与t的函数关系式为S=t2－t． 　答图S26－2 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）在（2）的条件下，点D为抛物线的顶点，连接AC，CD， PD，PD与BC相交于点Q，若∠PQC=∠ACD，求S的值． 解：（3）如答图S26－3，过点C作CK∥PD交x轴 于点K，延长DC交x轴于点N． ∴∠PQC＋∠QCK=180°． 又∵∠PQC=∠ACD，∠ACD＋∠ACN=180°， ∴∠ACN=∠QCK． ∵y=x2－2x－3=（x－1）2－4，∴顶点D坐标为 （1，－4）． 设直线CD的解析式y=mx－3. 　答图S26－3 数学 九年级 全一册 配人教版 将D（1，－4）代入，得－4=m－3.解得m=－1. ∴直线CD的解析式为y=－x－3. ∴直线CD与x轴的交点N为（－3，0）． ∴ON=3，AN=2. ∴ON=OB=OC=3. ∴CN=CB，∠CNO=∠CBO=45°． ∴△ACN≌△KCB（ASA）．∴AN=BK=2. ∴点K的坐标为（1，0）． 设直线CK的解析式y=nx－3. 将K（1，0）代入，得0=n－3.解得n=3. 　答图S26－3 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴直线CK的解析式为y=3x－3. 设直线DP的解析式为y=3x＋p． 将（1，－4）代入，得3＋p=－4.解得p=－7. ∴直线DP的解析式为y=3x－7. 联立抛物线y=x2－2x－3与直线DP：y=3x－7，得 解得 ∴点P（4，5）． ∴S=t2－t=×42－×4=24－18=6. 　答图S26－3 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $