第26章 第24课时 实际问题与二次函数(2)(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数的实际应用，核心为利润问题。通过典型例题（如台灯销售利润）导入，结合变式训练巩固方法，分层训练（基础、能力、拓展）搭建学习支架，衔接函数建模与实际问题解决的知识脉络。 其亮点在于分层设计与实际情境结合，以数学思维（推理能力）引导学生建立函数模型，如例2借助图象求利润最值，培养数学眼光（抽象能力）。拓展延伸的分段函数问题（售价25-50元的分段销量）强化数学语言（模型意识），助力学生提升问题解决能力，教师可因材施教提高教学效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　二次函数 第24课时　实际问题与二次函数（2） 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 典型例题 02 变式训练 目 录 CONTENTS 03 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：利润问题——常规型 【例1】（RJ九上P52改编）某商场将进货价为每盏30元的台灯 以40元的单价售出，平均每月能售出600盏．调查表明：售价 在每盏40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其平 均每月的销售量就将减少10盏．假设该商场决定把售价上涨x （0≤x≤20）元． （1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出 ⁠ 盏台灯；（用含x的代数式表示） （600－10x） 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）每盏台灯售价定为多少元时，每月的销售利润最大？ 解：（2）设每月的销售利润为w元． 由题意，得w=（40－30＋x）（600－10x）=－10（x－25）2＋ 12 250. ∵－10＜0， ∴当x＜25时，w随x的增大而增大． 又∵0≤x≤20， ∴当x=20时，w有最大值，最大值为－10×（20－25）2＋ 12 250=12 000. 此时售价为40＋20=60（元）． 答：每盏台灯售价定为60元时，每月的销售利润最大． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 1. 某加工厂加工黄花的成本为30元/kg，根据市场调查发现，批发 价定为48元/kg时，每天可销售500 kg，为增大市场占有率，在保 证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每 天销量可增加50 kg． （1）设批发价每千克降x元，写出工厂每天的利润w元与降价x元 之间的函数关系式； 解：（1）由题意，得w=（48－30－x）（500＋50x）=－50x2＋ 400x＋9 000. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大？最大利润为多 少元？ 解：（2）由（1）得 w=－50x2＋400x＋9 000=－50（x－4）2＋9 800． ∵－50＜0， ∴当x=4时，w有最大值，最大值为9 800. 答：当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大利润为9 800元． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商 品每天的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间满 足一次函数关系，其图象如图26－24－1所示． （1）y与x之间的函数关系式 为 ⁠； y=－2x＋160 知识点2：利润问题——借助图象或表格 图26－24－1 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）当销售单价定为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？ 最大利润是多少？ 图26－24－1 解：（2）设销售该商品每天获得的利润为w元． 由题意，得 w=（x－30）（－2x＋160） =－2（x－55）2＋1 250． ∵－2＜0， ∴当x=55时，w有最大值，最大值为1 250. 答：当销售单价定为55元时，销售该商品每天获得的利润最大， 最大利润是1 250元． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 2． 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克的售价 不低于50元，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（单 位：kg）与每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分 数据如下表： 售价x/（元•kg－1） 50 60 70 销售量y/kg 100 80 60 （1）y与x之间的函数关系式为 ⁠； y=－2x＋200（50≤x≤80） 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）设销售该商品每天的总利润为w元，则当售价定为多少元 时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？ 解：（2）由题意，得 w=（x－40）（－2x＋200） =－2（x－70）2＋1 800. ∵－2＜0，50≤x≤80， ∴当x=70时，w有最大值，最大值为1 800. 答：当售价定为70元时，每天能获得最大利润，最大利润是1 800元． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 3. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售， 可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？最大利润为 多少？ 解：设利润为w元． 由题意，得w=（x－30）（100－x）=－（x－65）2＋1 225. ∵－1＜0， ∴当x=65时，w有最大值，最大值为1 225. 答：当定价为每件65元时，利润最大，最大利润为1 225元． 基础巩固 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 某片果园有果树100棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但 是如果多种树，每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量也随之 降低．若该果园每棵果树产果y kg，增种果树x棵，它们之间的函 数关系式为y=－x＋80.当增种果树多少棵时，果园的总产量最 大？最大产量是多少？ 解：设果园的总产量为w kg． 由题意，得w=（100＋x）=－（x－30）2＋8 450. ∵－＜0， ∴当x=30时，w有最大值，最大值为8 450. 答：当增种果树30棵时，果园的总产量最大，最大产量是8 450 kg． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可 卖出200件． 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要 少卖出5件． 则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价 x（单位：元）之间的函数关系式是（　A　） A． y=（200－5x）（40－20＋x） B． y=（200＋5x）（40－20－x） C． y=200（40－20－x） D． y=200－5x A 能力提升 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 某超市销售一种商品，成本价为20元/kg，经市场调查，每天的 销售量y（单位：kg）与销售单价x（单位：元/kg）之间的关系如 图26－24－2所示，规定每千克的售价不能低于30元，且不高于80 元．设每天的总利润为w元． （1）y与x之间的函数关系式为 ⁠； y=－x＋180（30≤x≤80） 图26－24－2 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利 润是多少元？ 解：（2）由题意，得w=（x－20） （－x＋180）=－（x－100）2＋6 400. ∵－1＜0，∴当x＜100时，w随x的增大而增大． 又∵30≤x≤80， ∴当x=80时，w有最大值，最大值为－ （80－100）2＋6 400=6 000. 答：当销售单价定为80元/kg时，该超市每天的利润最大，最大利 润是6 000元． 图26－24－2 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 拓展延伸 7. 某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（单 位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系如图26－24－3 所示，物价局规定：该商品每件的售价不得低于进价，且不得 高于50元． （1）y与x之间的函数关系式 为 ⁠； y= 　图26－24－3 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若x为整数，则当销售单价为多少元时，该商品每天的销售 利润最大？最大利润是多少？ 解：（2）设销售利润为w元． 则当25≤x≤35时，w=（x－25）（－10x＋ 450）=－10（x－35）2＋1 000. ∵－10＜0，25≤x≤35， ∴当x=35 时，w有最大值为1 000； 当35≤x≤50时，w=（x－25）（－4x＋240）= －4（x－42.5）2＋1 225. ∵－4＜0，35≤x≤50，且x为整数， ∴当x=42或x=43时，w有最大值为1 224. ∵1 224＞1 000， ∴当x=42或x=43时，w最大为1 224. 答：当销售单价为42元或43元时，该商品每天的销售利润最大， 最大利润是1 224元． 　图26－24－3 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $