第25章 一元二次方程 过关训练-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的定义、解法、根的判别式、韦达定理及实际应用，通过选择、填空、解答题等题型分层覆盖基础概念到综合应用，构建完整的知识网络。 其亮点在于融入项目式学习活动，如“玩具销售策略制定”任务，引导学生从市场调查到模型建立解决实际问题，培养应用意识。新定义运算题和矩形运动综合题则发展抽象能力与几何直观，分层设计的解答题让不同水平学生提升，助力教师精准复习教学。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程过关训练 数学 九年级 全一册 配人教版 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是一元二次方程的是（　C　） A． x2－2x－3 B． x2＋1=y C． 5－x（x－1）=5 D． 2x－1=0 2. 下列将一元二次方程（x＋2）（x－3）=5化成一般形式正确的 是（　B　） A． x2＋x－11=0 B． x2－x－11=0 C． x2－x－6=0 D． x2＋x－6=0 C B 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 用配方法解一元二次方程x2－8x=9时，原方程可变形为 （　C　） A． （x－8）2=25 B． （x－8）2=17 C． （x－4）2=25 D． （x－4）2=17 4. 方程4x2－12x=3的根的情况为（　A　） A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 无实数根 D． 无法确定 C A 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 若m是方程x2－2x－1=0的一个实数根，则－3m2＋6m＋5的值为 （　D　） A． －1 B． 0 C． 1 D． 2 6. 元旦将至，九年级三班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡2 070 张，若设九年级三班共有x名学生，则所列方程为（　D　） A． x2=2 070 B． x（x＋1）=2 070 C． x（x－1）=2 070 D． x（x－1）=2 070 D D 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 已知关于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x＋1=0有实数根，则k 的取值范围是（　A　） A． k≤2且k≠1 B． k＜2且k≠1 C． k≤2 D． k＜2 8. 若一元二次方程x2－5x－6=0两个根的和为a，两个根的积为b， 则a－2b=（　B　） A． 7 B． 17 C． －7 D． －17 A B 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 若x=是某个一元二次方程的根，则这个一元二 次方程可以是（　D　） A． 3x2＋2x－1=0 B． 2x2＋4x－1=0 C． －x2－2x＋3=0 D． 3x2－2x－1=0 D 数学 九年级 全一册 配人教版 10. （新定义）对于实数a，b，定义一种新运算“★”如下： a★b=若1★m=8，则实数m等于（　B　） A． 6 B． 2 C． 2或－4 D． 2或－4或6 B 数学 九年级 全一册 配人教版 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程x2=2x的根是 ⁠． 12. 若关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－2m=0的常数项为0，则 m的值为 ⁠． 13. 如图S25－1，在长为28 m、宽为10 m的矩形空地上修建道路 （图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为 243 m2，设道路的宽为x m，则所列方程为 ⁠ ⁠． x1=0，x2=2 2 （28－x）（10－x） =243 图S25－1 数学 九年级 全一册 配人教版 14. 如图S25－2是一个数值运算的程序，若输出y的值为2，则输入 x的值为 ⁠． 图S25－2 15. 已知直角三角形的两条直角边的长是一元二次方程x2－3x＋ 1=0的两根，则该直角三角形的斜边的长等于 ⁠． ± ​ 数学 九年级 全一册 配人教版 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 用配方法解方程：x2－8x－1=0. 解：移项，得x2－8x=1. 配方，得x2－8x＋16=1＋16，即（x－4）2=17. ∴x－4=±． ∴x1=4＋，x2=4－． 数学 九年级 全一册 配人教版 17. 已知关于x的方程x2＋ax＋a－5=0的一个根是3，求a的值及该 方程的另一个根． 解：∵方程x2＋ax＋a－5=0的一个根是3， ∴32＋3a＋a－5=0.解得a=－1. ∴原方程为x2－x－6=0. 设方程的另一个根为x2． 依题意，得3＋x2=1. ∴x2=－2. ∴a的值为－1，方程的另一个根是－2. 数学 九年级 全一册 配人教版 18. 某工厂一月份的产品产量为100万件，由于工厂管理理念更 新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万 件，求一月至三月该工厂产量的月平均增长率． 解：设一月至三月产量的月平均增长率为x． 依题意，得100（1＋x）2=144. 解得x1=0.2=20%，x2=－2.2（不合题意，舍去）． 答：该工厂一月至三月产量的月平均增长率为20%． 数学 九年级 全一册 配人教版 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1=0有两个不相等的实 数根． （1）求k的取值范围； 解：（1）依题意，得Δ=22－4（k－1）=8－4k＞0. 解得k＜2. ∴k的取值范围是k＜2. 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）设方程的两个实数根是x1和x2，且x1＋x2－2x1x2=2，求k 的值． 解：（2）∵方程的两个实数根是x1和x2， ∴x1＋x2=－2，x1x2=k－1. ∵x1＋x2－2x1x2=2， ∴－2－2（k－1）=2. 解得k=－1. ∴k的值为－1. 数学 九年级 全一册 配人教版 20. 已知关于x的一元二次方程x2－（2k－3）x＋k2－3k－10=0. （1）求证：无论k为何值，这个方程总有两个不相等的实数根； （1）证明：∵Δ=［－（2k－3）］2－4×1×（k2－3k－10） =49＞0， ∴无论k为何值，这个方程总有两个不相等的实数根． 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）已知Rt△ABC的斜边AB的长为5，是否存在实数k，使 Rt△ABC的两直角边AC，BC的长是这个一元二次方程的两个实数 根？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由． （2）解：不存在． 理由如下： ∵斜边AB=5，∴由勾股定理，得BC2＋AC2=25. ∵BC，AC的长是方程的两个实数根， ∴BC＋AC=2k－3，BC•AC=k2－3k－10. ∴BC2＋AC2=（BC＋AC）2－2BC•AC=25. ∴（2k－3）2－2（k2－3k－10）=25. 整理，得k2－3k＋2=0. 解得k1=2，k2=1. 当k=2时，BC•AC=k2－3k－10=－12＜0，不合题意； 数学 九年级 全一册 配人教版 当k=1时，BC＋AC=2k－3=－1＜0，不合题意． ∴不存在实数k，使Rt△ABC的两直角边的长是这个一元二次方程 的两个实数根． 数学 九年级 全一册 配人教版 21. 项目式学习 某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项 目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务． 项目主题：商品销售策略的制定． 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具， 请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮 助他制定这种益智玩具的销售策略． 任务一：市场调查 数学 九年级 全一册 配人教版 调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具 的销售单价x（单位：元）和日销售量y（单位：个）的情况， 记录如表： 玩具店 A B C D E 销售单价x/元 61 60 59 58 57 日销售量y/个 28 30 32 34 36 任务二：模型建立 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式 为 ⁠； 任务三：问题解决 （2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300 元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少 库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？ 解：（2）依题意，得（－2x＋150）（x－40）－300=200. 解得x1=65，x2=50. 当x=65时，－2x＋150=20； 当x=50时，－2x＋150=50. ∵要尽快减少库存， ∴x=50. 答：该益智玩具的销售单价应定为50元． y=－2x＋150 数学 九年级 全一册 配人教版 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 阅读材料：已知方程p2－p－1=0，1－q－q2=0且pq≠1，求 的值． 解：由p2－p－1=0及1－q－q2=0可知，p≠0，q≠0. ∵pq≠1，∴p≠． ∵1－q－q2=0可变形为2－－1=0， 数学 九年级 全一册 配人教版 根据p2－p－1=0和2－－1=0的特征，得p，是方程x2－x－ 1=0的两个不相等的实数根． 则p＋=1，即 =1. 根据上述材料所提供的方法，解决下列问题： 已知2m2－5m－1=0，＋－2=0且m≠n，求下列各式的值： 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）＋； （1）原式===－5. （2）（m－n）2． 解：∵＋－2=0，∴2n2－5n－1=0. 根据2m2－5m－1=0和2n2－5n－1=0的特征，得m，n是方程2x2－ 5x－1=0的两个不相等的实数根． ∴m＋n=，mn=－． （2）原式=（m＋n）2－4mn=2－4×=． 数学 九年级 全一册 配人教版 23. 综合探究 如图S25－3，在矩形ABCD中，AB=5 cm，BC=6 cm，点P从点A开 始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向 终点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出 发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t s． 　图S25－3 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？ 解：（1）依题意，得BP=（5－t）cm，BQ=2t cm． ∵当BP=BQ时，点B在PQ的垂直平分线上， ∴5－t=2t． 解得t=． ∴当t的值为时，点B在PQ的垂直平分线上． 　图S25－3 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）当t为何值时，PQ的长度等于5 cm？ 解：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°． 在Rt△PBQ中，由勾股定理，得BP2＋ BQ2=PQ2，即（5－t）2＋（2t）2=52． 解得t1=0，t2=2. ∴当t的值为0或2时，PQ的长度等于5 cm． 　图S25－3 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（3）存在． ∵BP=（5－t）cm，CQ=（6－2t）cm， 依题意，得（6－2t）•（5－t）=8. 解得t1=1，t2=7. 当点Q运动到点C时，2t=6.解得t=3. 而7＞3，∴t=1. ∴存在t的值为1，使得△PQC的面积等于8 cm2． （3）连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积等于8 cm2？若 存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 　图S25－3 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $