第27章 数学活动(三)(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦反比例函数，通过矩形面积探究和浮力式密度计实际问题导入，衔接方程思想与函数思想，以不同解法为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合现实情境，培养数学眼光观察数量关系，通过方程与函数推理发展数学思维，用函数模型表达数学语言。实例丰富如矩形长宽关系及密度计测量范围，采用活动探究式教学，助力学生提升应用能力，教师可丰富教学案例。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十七章 反比例函数 数 学 活 动（三） 数学 九年级 全一册 配人教版 1. （RJ九上P83活动1改编）数学活动课上，王老师给同学们布置 了一个活动任务，请同学们利用所学知识，用不同的方法探究： 当一个矩形的面积是6时，长与宽之间的变化关系，并求出当长比 宽大1时，矩形的长和宽分别是多少． 甲、乙两组同学分别提出了如下解决方案，请根据他们的描述， 补全他们的探究过程． （1）甲组同学的解决方案是：利用方程思想，假设矩形的宽为 m，则长可以表示为m＋1.由题意可列方程为 ⁠， 请你帮甲组同学完成解题过程； m（m＋1）=6 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（1）解题过程： 对于m（m＋1）=6， 整理，得m2＋m－6=0. 因式分解，得（m－2）（m＋3）=0. 解得m1=2，m2=－3（不合题意，舍去）． ∴m＋1=3. ∴当矩形的面积是6，长比宽大1时，矩形 的长和宽分别是3和2. 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）乙组同学的解决方案是：利用函数思想． ①假设矩形的宽为x，长为y，根据矩形的面积是6，可得y1与x之 间的函数关系式为y1=；根据长比宽大1，可得y2与x之间的函数关 系式为 ⁠； ②列表如下： y2=x＋1 x … 1 2 … y1= … 12 6 a 3 … 表格中的a= ⁠； 4 数学 九年级 全一册 配人教版 ③通过描点、连线，在如图X3－1所示的平面直角坐标系中画出 两个函数的图象； 图X3－1 解：（2）③画图略． 数学 九年级 全一册 配人教版 ④观察函数y1=的图象，当矩形的面积是6时，长与宽之间的变化 关系是什么？ ④根据图象可知，当矩形的面积为6时， 长随着宽的增大而减小． ⑤两个函数图象的交点坐标为 ⁠，它的实际意义 是 ⁠． 　 （2，3） 当矩形的宽为2时，该矩形的长为3 数学 九年级 全一册 配人教版 2. （RJ九上P83活动2改编）浮力式密度计是测量液体密度的仪器 （如图X3－2①），通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上 部有刻度，把它放入液体中，它会竖直漂浮．密度计上与液面平 齐的刻度为浸没深度h（单位：cm），且液体密度ρ（单位： g/cm3）是浸没深度h（单位：cm）的反比例函数．小明在家里制 作简易浮力式密度计（如图X3－2②），经过测量与查阅资料得 到浸没深度h与液体密度p的对应关系（如下表）． 图X3－2 数学 九年级 全一册 配人教版 液体 酒精 水 蜂蜜 浸没深度h/cm 17.5 14 10 液体密度ρ/（g•cm－3） m 1 n （1）表中m= ，n= ⁠； 0.8 1.4 图X3－2 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为5 cm，最大 浸没深度为20 cm，求该密度计能测量的液体密度ρ的范围． 图X3－2 解：（2）设反比例函数的解析式为ρ=（k≠0）． 将h=14，ρ=1代入ρ=，得1=．解得k=14. ∴反比例函数的解析式为ρ=． 当h=5时，ρ==2.8； 当h=20时，ρ==0.7. 根据反比例函数的性质，得0.7≤ρ≤2.8. ∴该密度计能测量的液体密度ρ的范围是0.7≤ρ≤2.8. 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $