27 数学活动（五）用矩形 “画” 双曲线&数学活动（六）用简易密度计测量密度&易错疑难集训三-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

【能力提升练】 1.D2.D3.D4.160005.0.4 60(10≤≤30)， 6.解：(1)R和t之间的函数解析式为R= 15-6(>30). (2)15℃~37.5℃. 课时3建立函数模型解决实际问题 【基础巩固练】 1.C 2.解：(1)设当0≤x<3时，y与x的函数解析式为y=x+b( ≠0)， 由题意，得，-12， 3k+b=4.5, 解得，612， 1k=-2.5, .当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数解析式为 y=-2.5x+12 (2)3×4.5=5×2.7=…=13.5, ∴.在整改过程中，当x≥3时，y是x的反比例函数， ∴.在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函 数解析式为y=13.5 x (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内不超过最 高允许的1.0mg/L理由如下：当x=15时，y==0.9, 13.5>0,∴.y随x的增大而减小 又0.9mg/L<1.0mg/L, .该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内不超过最 高允许的1.0mg/L 3.解：(1)将表格中的对应值在直角坐标系中描点，画出函数 的图象如答图所示 y/℃ 100 S 60 40 201 0 816243240x/min 3题答图 ①②[解析]通电时间0至8min时，函数的类型最有 可能是一次函数，通电8min至40min,函数的类型最有可 能是反比例函数 (2)当0≤x≤8时，设一次函数的解析式为y=x+b (k≠0)， 将点(0,20)，(8,100)代入y=x+b, 得，6=20， 。解得 k=10, 18k+b=100, b=20, 参考答案及解析 .当0≤x≤8时，函数的解析式为y=10x+20; 当8≤≤40时，设反比例函数的解析式为y=(m≠0)， 将(16,50)代人y=,得m=16×50=800, ·当8≤x≤40时，函数的解析式为y=800 r10x+20(0≤x≤8)， 综上所述，y= 800(8<x≤40). (3),林老师这天想在8：10上课前喝到40℃~80℃的温 开水，.8<x≤40， 对于y=800,当y=40时，x=20;当y=80时，x=10, .10≤x≤20 .林老师这天想在8：10上课前喝到40℃~80℃的温开 水，要在7：40到7：50之间接水 数学活动（五）用矩形“画”双曲线 解：(1)a+b=ab,a=3b,则4b=3b2, 解得6=0（合去）或6=号，则a=4 (2):a+b=ab,ab=12,则a(12-a)=12, 解得a=6±26， 则点A的坐标为(-6+26,6+2√6)或(-6-26,6-26) (3)①由题意，得xy=x+y, 即y=x 1 -1-1+1. ②该函数的图象可以通过反比例函数y=】的图象向右平移 1个单位长度，向上平移1个单位长度平移得到，图象如答图. 0......x 答图 从函数图象看，x>1,且x>1时，y随x的最大而减小（答案不唯一）. ③新矩形不是“核心矩形”.理由： '.'xy=x+y, 而(x+2)+(+)=x+y+1=+1, (+)×(+)+(+)+子-y+, 1-3 以上两式不一定相等， 即(x+2)+(y+2)(+)×(+2不一定成立， 故新矩形不是“核心矩形”。 ·27. 同步练测·九年级数学（上册） 数学活动（六）用简易密度计测量密度 1.解：(1)0.81.4 (2)设反比例函数的解析式为p=会(k0)。 把=14p=1代入，得1=备4=14， 14 ·.反比例函数的解析式为p= h 14 14 当h=5时p=5=2.8;当h=20时p=20=0.7, 根据增减性，得0.7≤p≤2.8. 2.解：(1)描点并连线如答图所示. 9 8 6 2 Q.1.2.3.4.5.6.Z.8.9.10.h/cm 2题答图 由表格中的数据变化规律可知ph=20, 20 .密度p关于高度h的函数解析式为p= (2)当h=25时，P=25 20 =0.8(g/cm3). 答：这种液体的密度p为0.8g/cm3. 易错疑难集训三 1.A[解析]因为函数y=(m+1)xm2+3m+1是关于x的反比 例函数，所以m2+3m+1=-1且m+1≠0，解得m=-2. :易错分析… 反比例函数了=兰中存在着隐含条件：≠0，所以本题 中的m不但要满足m2+3m+1=-1,还要满足m+1 .≠0 2.-1y=-2 2-2k-1=-1, 3.解：由题意，得 2+k≠0， 解得k=0或k=2, k≠0且k≠-1， 所以k=2,所以(k-3)2026=(2-3)2026=1. ,易错分析 利用反比例函数的定义求字母的值时，一定要注意比 ;例系数k≠0这一条件，否则易造成错误 4B[解析]：△M00的西软是1，空=1，k=2或=-2 ·函数图象的一个分支位于第一象限，.k>0,.k=2,则 ·28· 反比例函数解析式为y=2 ,易错分析 :本题易忽略图象所在象限，导致产生多解解题时一定 要考虑函数图象所在的象限 5.10或-10 6.c :易错分析 根据图象确定待定系数的范围时，要明确b是一次函 数图象与y轴交点的纵坐标，k是反比例函数的比例 系数… 7.C8.B9.D 本章考点检测训练 1.c2.c3.D4号 5.4(答案不唯一，满足3≤k≤9的整数即可) 6.B7.D8.-29.C10.8 1.解：(1)将8(-3，-2)代人y=,得-2= 解得m=6, 反比例函数的解析式为y=。,将A(1,m)代人y= 得n=6,∴.A(1,6), 6=k+b, 由条件可得 +h解得=2， -2=-3k+b, b=4. .一次函数的解析式为y=2x+4. (2)当x=0时，y=2x+4=4, ∴C(0,4),0C=4, SAO=0G4x1=2. 12解：()由条件可得-分×8+6=0，解得6=4， 1 ·一次函数的解析式为y=-2x+4, 将点A(m,3)坐标代人解析式，得3=一子×m+4, 解得m=2, .A(2,3),∴.k=2×3=6, ·反比例函数的解析式为y= 6 (2)由一次函数解析式可知C(0,4),B(8,0),A(2,3),设 点P(0,x), 12题答图 ..PC=4-x,第二十七章 反比例函数 数学活动（五）用矩形“画”双曲线 [答案P27] 【建立概念】 如图①，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,当a+b=ab时，称这个矩形为“核心矩形” 【理解概念】 (1)当a=3b时，矩形ABCD是“核心矩形”，求a的值； 【深入研究】 (2)如图②，分别以矩形ABCD的边BC,CD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点A在第二象限， 若“核心矩形ABCD”的面积为12，求点A的坐标； 【拓展延伸】 (3)下面从函数的角度研究“核心矩形”，已知一个“核心矩形”的邻边长分别为x,y(x>1) ①求y与x的函数解析式； ②若该函数的图象可以通过反比例函数y=上(x>0)的图象平移得到，请你在图③中画出该函数图象 的草图，观察图象，写出该函数的两条性质； ③若将“核心矩形”的邻边分别增加)，这个新矩形还是“核心矩形”吗？请说明理由。 0(C 图① 图② 图③ 81 同步练测·九年级数学（上册） 数学活动（六）用简易密度计测量密度 [答案P28] ①浮力式密度计是测量液体密度的仪器（如图①），通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上部有刻度， 把它放入液体中，它会竖直漂浮.密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度h(单位：cm),且液体密度p (单位：g/cm3)是浸没深度h(单位：cm)的反比例函数.小明在家里制作简易浮力式密度计（如图②）， 经过测量与查阅资料得到浸没深度h与液体密度ρ的对应关系（如下表）. 酒精 必 蜂蜜 浸没深度h(cm) 17.5 14 10 液体密度p(g/cm) m 1 n (1)m= ,几= (2)如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为5cm,最大浸没深度为20cm,求该密度计能测量 的液体密度p的范围。 1题图① 1题图② 2某实验兴趣小组用自制密度计测量液体的密度，密度计漂浮在不同的液体中时，液体的密度ρ（单位： g/cm3)与其浸在液体中的高度h(单位：cm)成一定的函数关系，经过实验获得两个变量h,p的一组对 应值如下表： h(cm) 2 2.5 5 8 p(g/cm) 2.5 (1)在给定的坐标系中画出相应函数的图象，并求出密度p(单位：g/cm3)关于高度h(单位：cm)的函数 解析式； (2)当密度计漂浮在另一种液体中时，h=25cm,求这种液体的密度p. 9 8 7 :6 5 :3 2 0:..2.3.4..5.7.89.10h/em 2题图 820 第二十七章反比例函数 易错疑难集训三 [答案P28] 易错疑点①忽略反比例函数中比例系数不为 ⑤已知点A在反比例函数y=k的图象上，0为坐 零而出错 标原点，过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA.若 ①若函数y=(m+1)x+3m+1是关于x的反比例函 △AOB的面积为5，则k的值为 数，则m的值为 易错凝难点③混淆两函数的待定系数的范围出错 A.-2 B.1 ⑥一次函数y=x+b与反比例函数y=(k≠0) C.2或1 D.-2或-1 2若y=(m-1)xm-2是关于x的反比例函数解析 在同一直角坐标系内的大致图象如图，则飞，b的 取值范围是 () 式，则m=一， 此函数的解析式是 3若函数y=(k2+k)x-2-1是反比例函数，试求 (k-3)226的值， 6题图 A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 C.k<0,b<0 D.k>0,b<0 易错疑难点④忽略实际问题中自变量的取值范围 7某学校要种植一块面积为100m2的长方形草 坪，要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长 y(m)随另一边长x(m)的变化而变化的图象可 能是 05 偈错凝难点®忽略图象所在的象限确定k值时 出错 易错疑难点⑤研究反比例函数的增减性时，忽略 ④如图，反比例函数y=(k≠0)的图象的一个分 区分象限出错 8已知点A(a,m),B(a-1,n),C(3,-1)在反比 支上有一点A,AB平行于x轴，交y轴于点B, △ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是 例函数y=的图象上.若a>1,则m,n的大小 ( 关系是 () A.m<n B.m>n C.m=n D.m,n的大小不确定 9若点A(a,m)和点B(b,n)都在反比例函数y= 的图象上，且a<b,则 () x 4题图 A.m>n A.y=2x 1 B.y=2 B.m<n C.m=n Cy=2或y=-2 D.y=1 D.m,n的大小关系无法确定 ®83