第26章 第17课时 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，涵盖开口方向、顶点坐标等核心知识点，通过复习y=ax²引入平移后的函数形式，构建从基础到进阶的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点是分层训练与典型例题结合，以平移问题等实例培养学生抽象能力和推理能力，教师可因材施教，学生能逐步提升应用意识，深化对二次函数的理解与运用。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　二次函数 第17课时　二次函数y=a（x－h）2＋k的图象和性质 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 目 录 CONTENTS 04 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点导学 A． 二次函数y=a（x－h）2＋k的图象和性质 函数 y=a（x－h）2＋k（a＞0） y=a（x－h）2＋k（a＜0） 图象 开口 方向 ⁠ ⁠ 向上 向下 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 顶点 坐标 ⁠ ⁠ 对称 轴 ⁠ ⁠ 最值 当x= 时，y有 最 值为 ⁠ 当x= 时，y有最 ⁠值 为 ⁠ 增减 性 当x＞h时，y随x的增大 而 ⁠； 当x＜h时，y随x的增大 而 ⁠　 当x＞h时，y随x的增大而 ⁠ ⁠； 当x＜h时，y随x的增大而 ⁠ ⁠　 （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h h　 小　 k　 h　 大　 k　 增大 减小 减 小 增 大 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 B． 抛物线y=a（x－h）2＋k可由y=ax2向右（或左）平移个单 位长度，再向上（或下）平移个单位长度得到． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：画二次函数y=a（x－h）2＋k的图象 【例1】在同一直角坐标系（如图26－17－1）中，画出二次函数 y=x2，y=（x－1）2－1和y=（x＋1）2＋1的图象． x … －2 －1 0 1 2 … y=x2 … … y=（x－1）2－1 … … y=（x＋1）2＋1 … … 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 图26－17－1 略． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 1. 在同一直角坐标系（如图26－17－2）中，画出二次函数y=－ x2，y=－（x－1）2＋1和y=－（x＋1）2－1的图象． x … －2 －1 0 1 2 … y=－x2 … … y=－（x－1）2＋1 … … y=－（x＋1）2－1 … … 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 图26－17－2 略． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点2：二次函数y=a（x－h）2＋k的图象和性质 【例2】已知抛物线y=（x－2）2－1. （1）开口方向： ⁠； （2）对称轴： ⁠； （3）顶点坐标： ⁠； （4）当x 时，y随x的增大而增大； （5）当x= 时，y有最 值为 ⁠． 向上　 直线x=2　 （2，－1）　 ＞2　 2 　 小　 －1　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 已知抛物线y=－2（x＋3）2＋1. （1）开口方向： ⁠； （2）对称轴： ⁠； （3）顶点坐标： ⁠； （4）当x 时，y随x的增大而增大； （5）当x= 时，y有最 值为 ⁠． 向下　 直线x=－3　 （－3，1）　 ＜－3　 －3　 大 　 1　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点3：抛物线y=a（x－h）2＋k与y=ax2的关系 【例3】 将抛物线y=2x2先向右平移5个单位长度，再向上平移2个 单位长度，得到的新抛物线的表达式为 ⁠． y=2（x－5）2＋2 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 函数y=－2（x－3）2－1的图象可由函数y=－2x2的图象先 向 平移 个单位长度，再向 平移 ⁠个单位长 度得到． 右　 3　 下 1　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 基础巩固 4. 二次函数y=－（x＋1）2＋2的图象大致是（　B　） B 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 关于二次函数y=2（x－1）2＋3的图象和性质，下列说法正确的 是（　D　） A． 抛物线开口向下 B． 抛物线的顶点坐标是（－1，3） C． 该函数有最大值，最大值是3 D． 当x＜0时，y随x的增大而减小 D 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 将抛物线y=x2－2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长 度，所得抛物线的解析式为（　B　） A． y=（x＋3）2＋2 B． y=（x＋2）2＋1 C． y=（x＋2）2－5 D． y=（x－2）2－5 7. 顶点为（－4，1），且开口方向、形状与函数y=－x2的图象相 同的抛物线是（　D　） A． y=（x＋4）2＋1 B． y=－（x＋4）2－1 C． y=（x－4）2＋1 D． y=－（x＋4）2＋1 B D 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 对于抛物线y=（x＋1）2－3，下列说法错误的是（　D　） A． 形状与抛物线y=x2相同 B． 抛物线与x轴必有两个交点 C． 当x＜－2时，y随x的增大而减小 D． 与y轴的交点坐标为（0，－3） D 能力提升 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 已知抛物线y=2（x－1）2＋c经过（－2，y1），（0，y2）， 三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　B　） A． y2＞y3＞y1 B． y1＞y2＞y3 C． y2＞y1＞y3 D． y1＞y3＞y2 B 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 10. 如图26－17－3，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2－b的图 象经过正方形ABCO的顶点A，B，C，且B为其顶点．将该抛物线 经过平移，使其顶点为A，则平移后抛物线的解析式为（　B　） 　图26－17－3 B 拓展延伸 A． y=（x－1）2－1 B． y=（x＋1）2－1 C． y=（x－1）2＋1 D． y=（x＋1）2＋1 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $