第26章 第23课时 实际问题与二次函数(1)(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数在实际问题中的应用，涵盖抛物线形运动路径最值、坐标轴交点及图形面积最值等核心知识点。通过烟花升空、铅球运动、矩形菜地等典型例题导入，衔接二次函数性质与实际场景，构建例题-变式训练-分层训练的学习支架。 其亮点在于以实际情境为载体，通过火箭升空问题培养学生用数学眼光抽象函数关系，借助矩形菜地面积计算发展数学思维中的推理能力，结合运动路径模型强化数学语言表达。采用问题驱动与分层训练，助力学生提升应用意识，教师可直接利用系统资源优化教学效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　二次函数 第23课时　实际问题与二次函数（1） 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 典型例题 02 变式训练 目 录 CONTENTS 03 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：抛物线形运动路径的最值问题 【例1】（RJ九上P51改编）烟花厂设计制作了一种新型礼炮，这 种礼炮的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）大致满 足函数解析式h=－4t2＋40t＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点处 引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是多少？此时的高度是多 少米？ 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 解：h=－4t2＋40t＋1=－4（t－5）2＋101. ∵－4＜0， ∴当t=5时，h有最大值，最大值为101. 答：从点火升空到引爆需要的时间是5 s，此时的高度是101 m． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 1. 某中学航模组设计并制作了一种火箭模型，已知此火箭模型的 升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）大致满足函数解 析式h=－t2＋30t＋2.如果火箭在点火升空到最高点时打开降落 伞，那么火箭点火后多长时间降落伞将打开？此时该火箭的高度 是多少？ 解：h=－t2＋30t＋2=－（t－15）2＋227. ∵－1＜0， ∴当t=15时，h有最大值，最大值为227. 答：火箭点火后15 s降落伞将打开，此时该火箭的高度是227 m． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点2：抛物线形运动路径与坐标轴的交点问题 【例2】如图26－23－1，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单 位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=－（x－10） （x＋4），则铅球推出的距离 图26－23－1 OA= ⁠m． 10 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 某次羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－ x2＋x＋的一部分（如图26－23－2），其中出球点B离地面O点 的距离是 m， 图26－23－2 球落地点A到O点的距离是 ⁠m． 5 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 【例3】 （RJ九上P51改编）如图26－23－3，有一块矩形菜地， 一边靠外墙，墙长14 m，另外三边用一段30 m的篱笆围成． （1）设菜地垂直于墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长 为 m，菜地面积y关于x的函数关系式为 ⁠ ，自变量x取值范围是 ⁠； （30－2x） y=－2x2 ＋30x 8≤x＜15 知识点3：图形面积的最值问题 图26－23－3 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）这块菜地的面积最大可以达到多少平方米？ 　 解：（2）y=－2x2＋30x=－22＋． ∵－2＜0， ∴当8≤x＜15时，y随x的增大而减小． ∴当x=8时，y有最大值，最大值为－2×82＋ 30×8=112. 答：这块菜地的面积最大可以达到112 m2． 图26－23－3 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图26－23－4所 示，已知矩形菜地的一面靠墙（墙的最大可用长度为20 m），其 余三边用长为39 m的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为1 m的小门（小门不用篱笆）． （1）设菜地的宽AB为x m，则AD= m；（用含x的 代数式表示） （40－2x） 图26－23－4 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）当x为何值时，围成的菜地面积最大？ 解：（2）设围成的菜地面积为S． 依题意，得S=AB•AD=x（40－2x）=－2x2＋ 40x=－2（x－10）2＋200（10≤x＜20）． ∵－2＜0， ∴当x=10时，S有最大值，最大值为200. 答：当x=10时，围成的菜地面积最大． 图26－23－4 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 基础巩固 4. 某同学进行了一次投篮，篮球准确落入篮框内，建立如图26－ 23－5所示的平面直角坐标系，篮球的运行轨迹可看作抛物线y=－ x2＋2x＋2.6的一部分，则篮球在空中运行的最大高度 为 ⁠m． 3.6 图26－23－5 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 如图26－23－6，把一张长10 cm、宽8 cm的矩形硬纸板的四周 各剪去一个小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板 厚度忽略不计）． 盒子底面积S（单位：cm2）与剪去的小正方形 边长x（单位：cm）之间的函数关系式是 ⁠ ⁠． S=4x2－36x＋80（0＜ x＜4） 　图26－23－6 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 如图26－23－7，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷 水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同 的抛物线路径落下．按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y （单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系式是y=－x2＋ 2x＋（x＞0）． （1）喷水装置OA的高度是 m； 能力提升 　图26－23－7 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的 水流不至于落在池外？ 　图26－23－7 解： （2）令y=0， 得－x2＋2x＋=0. 解得x1=＋1， x2=1－（不合题意，舍去）． ∴水池的半径至少为m，才能使喷出的 水流不至于落在池外． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 如图26－23－8，某校准备利用现成的一堵“L”字形的墙面 （粗线ABC表示墙面，已知AB⊥BC，AB=3 m，BC=1 m）和总长 为14 m的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱 笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D在线段AB上，设 DF的长为x m． （1）请用含x的代数式表示 EF= ⁠m； （15－3x） 拓展延伸 图26－23－8 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若要求所围成的小型农场DBEF的面积为 m2，求DF的 长； 解：（2）∵点D在线段AB上， ∴EF≤3，即0＜15－3x≤3. ∴4≤x＜5. ∵小型农场DBEF的面积为 m2， ∴x（15－3x）=． 解得x1=（不合题意，舍去），x2=． ∴DF的长为 m． 图26－23－8 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）求小型农场DBEF的最大面积． 解：（3）设小型农场DBEF的面积为S． 依题意，得S=x（15－3x）=－32＋． ∵－3＜0， ∴当4≤x＜5时，S随x的增大而减小． ∴当x=4时，S有最大值，最大值为－3×2＋ =12. 答：当DF的长为4 m时，小型农场DBEF有最大面积，最大面积 为12 m2. 图26－23－8 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $