第26章 第26课时 二次函数 章节复习(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数章节复习，涵盖图象性质、平移、解析式求解、与一元二次方程关系及应用等核心知识点，通过基础选择填空回顾概念，逐步过渡到综合解答题，构建从基础到应用的知识支架。 其亮点在于分层设计夯实基础与拓展提升，结合羊圈面积、铅球投掷等生活实例培养模型意识，通过平行四边形、等腰三角形存在性等综合题发展推理能力和几何直观。学生能深化理解并提升解决问题能力，教师可借助系统资源优化复习教学效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　二次函数 第26课时　二次函数章节复习 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点1：二次函数的图象和性质 1. 下列关于抛物线y=－x2＋2的说法正确的是（　D　） A． 抛物线开口向上 B． 顶点坐标为（－1，2） C． 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 D． 该函数的最大值为2 D 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 已知二次函数y=（x＋1）2－2的图象上有A（1，y1），B（2， y2），C（－2，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　B　） A． y1＞y2＞y3 B． y2＞y1＞y3 C． y3＞y1＞y2 D． y3＞y2＞y1 B 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 将抛物线y=2x2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长 度，所得的新抛物线的解析式为 ⁠． 4. 将二次函数y=（x－1）2＋1的图象先向 平移 ⁠个单位 长度，再向 平移 个单位长度后，得到二次函数y=（x ＋1）2－2的图象． y=2（x－3）2＋2 左 2 下 3 知识点2：二次函数图象的平移 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 填空： （1）若二次函数的顶点坐标为（2，3），且经过点（1，5），则 二次函数的解析式为 ⁠； （2）若二次函数的图象经过点（－2，0），（4，0），且与y轴 的交点坐标为（0，－8），则二次函数的解析式为 ⁠ ⁠． y=2（x－2）2＋3 y=x2－2x－ 8 知识点3：用待定系数法求二次函数的解析式 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 已知抛物线y=ax2＋bx经过点（2，6），（4，4），求抛物线的 解析式． 解：将点（2，6），（4，4）代入y=ax2＋bx，得 解得 ∴抛物线的解析式为y=－x2＋5x． 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 抛物线y=x2＋x＋c与x轴只有一个公共点，则c的值为（　B　） A． － B． C． －4 D． 4 B 知识点4：二次函数与一元二次方程 8. 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图26－26－1所示，则方程ax2＋ bx＋c=0的解为 ⁠． x1=－3，x2=1 　图26－26－1 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 如图26－26－2是二次函数y=ax2＋bx＋c的部分图象，则不等式 ax2＋bx＋c＜0的解集是 ⁠． 图26－26－2 x＜－1或x＞5 知识点5：二次函数相关的函数值比较问题 数学 九年级 全一册 配人教版 10. 如图26－26－3，在平面直角坐标系中，若直线y=mx＋n与抛 物线y=ax2＋bx＋c分别交于点A（－1，p）， B（2，q），则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c 的解集是 ⁠． x＜－1或x＞2 　图26－26－3 数学 九年级 全一册 配人教版 11. 如图26－26－4，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一 面利用旧墙（墙足够长），其余各面用木材围成栅栏，已知栅栏 总长为24 m．设羊圈的面积为S m2，垂直于墙的一边长为x m，则 S与x的函数关系式为 ⁠．（写出自变 量x的取值范围） 图26－26－4 S=－4x2＋24x（0＜x＜6） 知识点6：二次函数的应用 数学 九年级 全一册 配人教版 12. 如图26－26－5，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位： m）与水平距离x（单位：m）之间的关系式是y=－（x－4）2＋ 3，则他将铅球推出的距离为 ⁠m． 图26－26－5 10 数学 九年级 全一册 配人教版 13. （RJ九上P55~56改编）某宾馆有50个房间供游客居住，当每 间房间每天的定价为180元时，房间会全部订出；当每间房间每天 的定价每增加10元时，就会有一间房空闲．如果游客居住房间， 宾馆需要对每间订出的房间支出20元的各种费用．若设每间房间 的定价为x（x为10的正整数倍）元，订出的房间为y间． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 解：（1）根据题意，得 y=50－=－x＋68. ∴y与x的函数关系式为y=－x＋68（180≤x≤680， 且x为10的正整数倍）． 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？ 解：（2）设宾馆每天的利润为w元． 根据题意，得 w=（x－20） =－x2＋70x－1 360 =－（x－350）2＋10 890. ∵－＜0，180≤x≤680， ∴当x=350时，w有最大值，最大值为10 890. 答：房价定为350元时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10 890元． 数学 九年级 全一册 配人教版 14. 如图26－26－6，二次函数y=ax2－x＋c的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，已知点A（－1，0），C（0，－2）． （1）求抛物线的解析式； 图26－26－6 解：（1）将点A（－1，0），C（0，－2）代 入y=ax2－x＋c， 得解得 ∴抛物线的解析式为y=x2－x－2. 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若点M是线段BC下方的抛物线上的一个动点，求△MBC面 积的最大值以及此时点M的坐标． 解：（2）令y=0，得x2－x－2=0. 解得x1=－1，x2=4.∴B（4，0）． 如答图26－26－1，过点M作MD⊥x 轴，交BC于点D． 答图26－26－1 数学 九年级 全一册 配人教版 设直线BC的解析式为y=kx＋b． 将点B（4，0），C（0，－2）代入，得 解得 ∴直线BC的解析式为y=x－2. 设M， 则D． 答图26－26－1 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴MD=m－2－=－m2＋2m． ∴S△MBC=DM•OB =×4 =－m2＋4m =－（m－2）2＋4. ∴当m=2时，△MBC的面积有最大值为4. 而当m=2时，m2－m－2=－3， ∴此时点M的坐标为（2，－3）． 答图26－26－1 数学 九年级 全一册 配人教版 15. 如图26－26－7，抛物线经过A（－6，0），B（－2，0），C （0，3）三点，点D为该抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式和点D的坐标； 图26－26－7 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x＋6）• （x＋2）． 把点C（0，3）代入上式，得12a=3. 解得a=． ∴抛物线的解析式为y=（x＋6）（x＋2）=x2 ＋2x＋3. ∵y=x2＋2x＋3=（x＋4）2－1， ∴点D的坐标为（－4，－1）． 图26－26－7 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）点P是该抛物线的对称轴上一动点，在该抛物线上是否存在 点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 图26－26－7 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（2）存在． 由（1）知，抛物线的对称轴为直线x=－4. ∵点P在抛物线的对称轴上，点Q在抛物线上， ∴设P（－4，m），Q． ①当AC为对角线时， 得xA＋xC=xP＋xQ，即－6＋0=－4＋n． 解得n=－2.此时Q（－2，0）； ②当AP为对角线时， 得xA＋xP=xC＋xQ，即－6－4=0＋n． 解得n=－10.此时Q（－10，8）； 图26－26－7 数学 九年级 全一册 配人教版 ③当AQ为对角线时， 得xA＋xQ=xC＋xP，即－6＋n=0－4. 解得n=2.此时Q（2，8）． 综上所述，存在点Q使得以A，C，P，Q为 顶点的四边形是平行四 边形，且点Q的坐标为（－2，0）或（－10，8）或（2，8）． 图26－26－7 数学 九年级 全一册 配人教版 16. 如图26－26－8，直线y=－x＋2与x轴交于点B，与y轴交于点 C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（－1，0）． （1）求B，C两点的坐标； 解：（1）对于y=－x＋2，当x=0时，y=2； 当y=0时，x=4. ∴B（4，0），C（0，2）． 图26－26－8 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求该二次函数的解析式； 解：（2）设该二次函数的解析式为y=a（x－4） （x＋1）． 把点C（0，2）代入上式， 得－4a=2.解得a=－． ∴该二次函数的解析式为y=－（x－4）（x＋1）= －x2＋x＋2. 图26－26－8 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）若抛物线的对称轴与x轴交于点D，则在抛物线的对称轴上 是否存在一点N，使△NCD为等腰三角形？若存在，求出点N的坐 标；若不存在，请说明理由． 图26－26－8 解：（3）存在． ∵二次函数的图象经过点B（4，0），A（－1， 0）， ∴抛物线的对称轴为直线x==． ∴D． 数学 九年级 全一册 配人教版 ①如答图26－26－2，当ND=CD时， ∵C（0，2），D， ∴CD==． ∴ND=． 此时N1，N2； 答图26－26－2 数学 九年级 全一册 配人教版 ②如答图26－26－3，当CN=CD时，过点C作CH⊥DN于点H． ∵CN=CD，CH⊥DN， ∴DH=NH． ∵C（0，2），∴DH=2. ∴DN=2DH=4. 此时N； 答图26－26－3 数学 九年级 全一册 配人教版 ③如答图26－26－4， 当CN=DN时，设N． ∴CN2=DN2，即2＋（t－2）2=t2. 解得t=． 此时N． 综上所述，点N的坐标为或或或 ． 答图26－26－4 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $