第26章 第22课时 二次函数与一元二次方程(2)——利用图象解决问题(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数与一元二次方程关系，核心内容为利用图象解决函数取值及函数值比较问题。课堂导入从数形结合切入，先复习抛物线与x轴交点对应y=0，再延伸至x轴上下区域对应y>0、y<0，进而比较两函数图象高低，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点是以数形结合为主线，通过典型例题（如抛物线与x轴交点及取值范围分析）、变式训练（对称轴应用）和分层训练（基础到拓展），培养学生几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和应用意识（数学语言）。学科特色是将抽象函数关系转化为直观图象问题，学生能提升图象分析能力，教师可直接使用分层练习落实差异化教学。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　二次函数 第22课时　二次函数与一元二次方程（2）—— 利用图象解决问题 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 目 录 CONTENTS 04 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点导学 数形结合解决有关二次函数取值及函数值比较问题 （1）对于抛物线y=ax2＋bx＋c： ①y＞0，是指函数图象在 ⁠的部分； ②y=0，是指函数图象与 ⁠； ③y＜0，是指函数图象在 ⁠的部分； x轴上方 x轴的交点 x轴下方 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）对于两个函数y1，y2： ①y1＞y2，是指y1比y2图象高的部分； ②y1=y2，是指y1与y2图象 ⁠的部分； ③y1＜y2，是指 ⁠的部分． 相交 y1比y2图象低 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：抛物线与x轴 【例1】 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图26－22－1所示，根据 图象填空： （1）抛物线的对称轴是 ⁠； （2）当x= 时，y=0； （3）当 时，y＞0； 直线x=－1 －3或1 x＜－3或x＞1 图26－22－1 （4）当 时，y＜0. －3＜x＜1 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 1. 如图26－22－2，抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴为直线x=1，点A （－1，0）为其与x轴的一个交点，则 （1）抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为 ⁠； （2）当x= 时，y=0； （3，0） －1或3 （3）当 时，ax2＋bx＋c＞0； （4）当 时，ax2＋bx＋c＜0. －1＜x＜3 x＜－1或x＞3 图26－22－2 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点2：抛物线与一般的直线 【例2】 如图26－22－3，直线y1=x＋m与抛物线y2=x2＋bx＋c都经 过点A（1，0）和点B（3，2），则 （1）当x= 时，y1=y2； （2）当 时，y1＞y2； 1或3 1＜x＜3 图26－22－3 （3）当 时，y1＜y2. x＜1或x＞3 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 如图26－22－4，直线y1=mx＋n与抛物线y2=ax2＋bx＋c都经过 点C（0，3）和点B（3，0），则 （1）当x= 时，y1=y2； （2）当 时，y1＞y2； 0或3 x＜0或x＞3 图26－22－4 （3）当 时，mx＋n＜ax2＋bx＋c． 0＜x＜3 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 3. 函数y=x2＋bx＋c的部分图象如图26－22－5所示，若y＜0，则x 的取值范围是 ⁠． －1＜x＜3 基础巩固 图26－22－5 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 图26－22－6 4. 如图26－22－6，二次函数y=ax2＋bx＋c图象经过点A（0， 6），B（3，3），C（4，6）． 当y＞6时，x的取值范围为 ⁠ ⁠． x＜0 或x＞4 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 如图26－22－7，已知抛物线y=ax2＋bx＋c（a＜0）与x轴的一 个交点坐标为（－2，0），对称轴是直线x=1. （1）抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ⁠； （2）当 时，ax2＋bx＋c＞0； （4，0）　 －2＜x＜4　 图26－22－7 （3）当 时，y＜0. x＜－2或x＞4　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 能力提升 6. 如图26－22－8，已知二次函数y1=ax2＋bx＋c与一次函数y2=kx ＋m的图象相交于点A（－2，6）和点B（8，3）． 图26－22－8 （1）当x= 时，y1=y2； （2）当 时，y1＞y2； （3）不等式ax2＋bx＋c≤kx＋m的解 集为 ⁠． －2或8　 x＜－2或x＞8　 －2≤x≤8　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 如图26－22－9，已知二次函数y=ax2＋bx＋c（a＜0）与一次函 数y=kx＋1（k＞0）的图象交于A（－3，m），B（1，n）两点， 则关于x的不等式ax2＋（b－k）x＋c－1＞0的解集为 ⁠ ⁠． 图26－22－9 －3＜x＜ 1 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 如图26－22－10是函数y=的部分图象，若直线 y=m（m≠0）与函数图象总有两个交点，则m的取值范围为 （　A　） 图26－22－10 A 拓展延伸 A． m＞3 B． m≥3 C． m＜3 D． m≤3 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 我们规定：形如y=ax2＋b＋c（a＜0）的函数叫作“M型”函 数． 如图26－22－11是“M型”函数y=－x2＋4－3的图象，根 据图象，以下结论正确的是（　A　） ①图象关于y轴对称；②不等式x2－4＋3＜0的解是－3＜x＜－1 或1＜x＜3；③方程－x2＋4－3=k有两个实数解时k＜－3. 　图26－22－11 A A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③ 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $