第26章 第20课时 用待定系数法求二次函数的解析式(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数“用待定系数法求解析式”，涵盖一般式、顶点式、交点式三种形式。通过已知三点、顶点及一点、与x轴交点及一点等具体条件导入，搭建从问题到方法选择的学习支架，衔接二次函数基本概念。 其亮点在于分层训练（基础、能力、拓展）结合典型例题与变式，通过图像找点培养几何直观，列方程求解强化推理意识，选择解析式形式发展模型意识。如变式训练用图像上三点坐标求解析式，学生提升运算与推理能力，教师可高效实施分层教学。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　二次函数 第20课时　用待定系数法求二次函数的解析式 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 目 录 CONTENTS 04 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点导学 1. 已知抛物线上任意三点的坐标，选用一般式y=ax2＋bx＋c求二 次函数的解析式． 2. 已知抛物线的顶点及另一个点的坐标，选用顶点式y=a（x－h） 2＋k求二次函数的解析式． 3. 已知抛物线与x轴的两个交点及另一个点的坐标，选用交点式 y=a（x－x1）（x－x2）求二次函数的解析式． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 1. （1）已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过点（1，－1），（－1，5） 和（0，3），求抛物线的解析式． 解：将点（1，－1），（－1，5）和（0，3）代入y=ax2＋bx＋ c，得 解得 ∴抛物线的解析式为 ⁠； + y=－x2－3x＋3　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）已知抛物线的顶点坐标为（2，－1），则可设抛物线的解析 式为y= ⁠，如果此抛物线经过点（0，0），那么 此抛物线的解析式为 ⁠； a（x－2）2－1　 y=（x－2）2－1 （3）已知抛物线与x轴的交点为（1，0）和（3，0），则可设这 条抛物线的解析式为y= ⁠，如果此抛物线经 过点（0，3），那么此抛物线的解析式为 ⁠． a（x－1）（x－3）　 y=x2－4x＋3　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：一般式y=ax2＋bx＋c 【例1】（RJ九上P45改编）如果一个二次函数的图象经过（－ 1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的解析式． 解：设这个二次函数的解析式为y=ax2＋bx＋c． 将（－1，10），（1，4），（2，7）代入上式， 得解得 ∴这个二次函数的解析式为y=2x2－3x＋5. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 2. 如图26－20－1是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象． 求二次函数的 解析式． 　图26－20－1 解：由二次函数的图象可知，二次函数经过（－2，0）， （4，0），（0，4）， 代入二次函数解析式，得 ​ 解得 ∴二次函数的解析式为y=－x2＋x＋4. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点2：顶点式y=a（x－h）2＋k 【例2】已知二次函数的图象经过点（3，10），顶点坐标为（1， －2）． 求该二次函数的解析式． 解：∵二次函数图象顶点坐标为（1，－2）， ∴设二次函数的解析式为y=a（x－1）2－2. 将点（3，10）代入上式，得 a•（3－1）2－2=10. 解得a=3. ∴二次函数的解析式为y=3（x－1）2－2. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 已知二次函数的图象经过点（1，9），当x＞3时，y随x的增大 而增大；当x＜3时，y随x的增大而减小，且函数的最小值为1. 求 该二次函数的解析式． 解：根据题意，得该函数图象的顶点坐标为（3，1）． 设该二次函数的解析式为y=a（x－3）2＋1． 将点（1，9）代入上式， 得a•（1－3）2＋1=9. 解得a=2. ∴该二次函数的解析式为y=2（x－3）2＋1. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点3：交点式y=a（x－x1）（x－x2） 【例3】已知抛物线经过点A（－4，0），B（－2，6），C（1， 0），求这个抛物线的解析式． 解：设这个抛物线的解析式为y=a（x＋4）（x－1）． 将点B（－2，6）代入上式， 得a•（－2＋4）•（－2－1）=6． 解得a=－1. ∴这个抛物线的解析式为y=－（x＋4）（x－1）=－x2－3x＋4. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图26－20－2，抛物线与x轴交于点A（－1，0），B（3， 0），与y轴交于点C（0，3）． 求抛物线的解析式． 　图26－20－2 解：设抛物线的解析式为y=a（x＋1）（x－3）． 将点C（0，3）代入上式，得a•（0＋1）• （0－3）=3. 解得a=－1. ∴抛物线的解析式为y=－（x＋1）（x－3） =－x2＋2x＋3. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 5. 若二次函数y=ax2－1的图象经过点（1，－2），则该二次函数 的解析式为 ⁠． 6. 已知二次函数的图象经过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－ 2），求这个二次函数的解析式． y=－x2－1　 基础巩固 解：设这个二次函数的解析式为y=a（x－1）2－2. ∵二次函数的图象经过坐标原点， ∴a•（0－1）2－2=0.解得a=2. ∴这个二次函数的解析式是y=2（x－1）2－2. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 已知二次函数的图象如图26－20－3所示，求这个二次函数的解 析式． 图26－20－3 解：设这个二次函数的解析式为y=a（x－1）（x－2）． 将点（0，2）代入上式，得 a•（0－1）•（0－2）=2. 能力提升 解得a=1. ∴这个二次函数的解析式为 y=（x－1）（x－2）=x2－3x＋2. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 如图26－20－4，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象经过点A （－3，0），B（1，0），C（0，3）． （1）求二次函数的解析式； 解：（1）将点A（－3，0），B（1，0）， C（0，3）代入y=ax2＋bx＋c，得 解得 ∴二次函数的解析式为y=－x2－2x＋3. 拓展延伸 图26－20－4 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）判断点P（－2，3）是否在该二次函数的图象上，如果在， 请求出△ABP的面积；如果不在，试说明理由． 　 图26－20－4 解：（2）当x=－2时，y=－（－2）2－2×（－2）＋ 3=3. ∴点P在二次函数的图象上． ∵A（－3，0），B（1，0）， ∴AB=4.∴S△ABP=×4×3=6. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $