第26章 第19课时 用公式法求抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数，核心内容为用公式法求抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标和对称轴，通过配方推导公式及性质，课堂导入复习配方转化，衔接公式法，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是分层训练与例题变式结合，注重运算能力和推理意识，如例2利用对称轴公式求参数，变式训练强化应用，拓展延伸综合问题培养创新意识。学生能巩固知识提升能力，教师可利用分层设计实施差异化教学。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　二次函数 第19课时　用公式法求抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 目 录 CONTENTS 04 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点导学 通过配方，可以将二次函数y=ax2＋bx＋c化成y=a2＋ ． 性质如下： （1）开口方向：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下． （2）对称轴：直线x=－． （3）顶点坐标：． （4）最值：当x=－时，y=． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 用公式法求抛物线y=2x2＋4x－3的对称轴和顶点坐标． 解：∵a= ，b= ，c= ⁠， ∴－= 　－　= ⁠， == ⁠． ∴对称轴是 ，顶点坐标是 ⁠． 2　 4　 －3　 －　 －1　 －5　 直线x=－1　 （－1，－5）　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：用公式法求抛物线的顶点坐标和对称轴 【例1】 （RJ九上P44改编）求抛物线y=x2－x的开口方向、顶点 坐标和对称轴． 解：∵a=1，b=－1，c=0， ∴－=－=， ==－． ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为， 对称轴为直线x=． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 2. 求抛物线y=－2x2－6x＋7的开口方向、顶点坐标和对称轴． 解：∵a=－2，b=－6，c=7， ∴－=－=－， ==． ∴该抛物线开口向下，顶点坐标为， 对称轴为直线x=－． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 【例2】已知抛物线y=x2＋2mx＋m，其中m为常数． 若抛物线的 对称轴为直线x=2，求m的值及抛物线的解析式． 解：∵该抛物线的对称轴为直线x=2， ∴－=2. 解得m=－2. ∴抛物线的解析式为y=x2－4x－2. 知识点2：利用顶点坐标公式求参数的值 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 已知二次函数y=x2＋（2m－1）x＋m2＋2有最小值2. （1）求m的值； 解：（1）由题意，得=2. 解得m=． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求该二次函数的顶点坐标和对称轴． 解：（2）当m=时，y=x2－x＋． ∴对称轴为直线x=－=，顶点坐标为． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 4. 抛物线y=2x2＋6x＋4的对称轴为（　B　） A． 直线x=－3 B． 直线x=－ C． 直线x=－ D． 直线x= 5. 二次函数y=x2＋4x＋5的最小值是 ⁠． B 1 基础巩固 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 用公式法求抛物线y=－2x2＋3x的对称轴和顶点坐标． 解：∵a=－2，b=3，c=0， ∴－=－=， ==． ∴该抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线x=． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 点P1（－4，y1），P2（－3，y2），P3（1，y3）均在二次函数 y=x2＋4x－m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　D　） A． y3＞y2＞y1 B． y2＞y1＞y3 C． y1＞y2＞y3 D． y3＞y1＞y2 D 能力提升 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 若抛物线y=－x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－3），则 b= ，c= ⁠． 9. 已知抛物线y=x2＋2x＋m－3的顶点在第二象限，则m的取值范 围为 ⁠． 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2－4ax＋1（a＞ 0）． （1）求该抛物线的对称轴； 解：（1）对称轴为直线x=－=2. 2 －4 m＞4 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若当1≤x≤5时，y的最小值是－1，求当1≤x≤5时，y的最 大值． 解：（2）∵a＞0，∴抛物线开口向上． ∵对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y有最小值． ∵当1≤x≤5时，y的最小值是－1， ∴当x=2时，y=－1.∴－1=4a－8a＋1. 解得a=． ∴抛物线的解析式为y=x2－2x＋1. ∵当x=1比当x=5离对称轴x=2近， ∴当x=5时，y取得最大值．此时y=×52－2×5＋1=． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 拓展延伸 11. 抛物线y=（m2－2）x2－4mx＋n的对称轴是直线x=2，且它的最 高点在直线y=x＋2上，求m，n的值． 解：∵抛物线的对称轴是直线x=2， ∴－=2.解得m=2或m=－1. ∵抛物线有最高点， ∴m2－2＜0，即m2＜2. ∴m=－1. ∴抛物线的解析式为y=－x2＋4x＋n． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴顶点坐标为，即（2，4＋n）． 又∵最高点在直线y=x＋2上， ∴4＋n=×2＋2.解得n=－1. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 12. 如图26－19－1，二次函数y=（x＋1）•（x＋a）的图象的对称 轴为直线x=1. （1）求a的值； 解：（1）∵y=（x＋1）（x＋a）=x2＋（1＋a）x＋ a，对称轴为直线x=1， ∴－=1. 解得a=－3. 图26－19－1 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）将该二次函数的图象向上平移m个单位长度后，恰好经过原 点，求m的值及平移后图象所对应的二次函数的解析式． 　 图26－19－1 解：（2）由（1）知，a=－3， ∴二次函数的解析式为y=x2－2x－3. ∵平移后的二次函数的图象经过原点， ∴平移后的二次函数的解析式为y=x2－2x． ∴m的值为3. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $