26.4实际问题与二次函数（第3课时） 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数解决抛物线型实际问题，通过展示生活中抛物线图片导入，结合二次函数图象判断解析式类型，衔接已学的二次函数解析式形式，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用多坐标系建立方法对比教学，培养学生几何直观与抽象能力，经历“实际问题—抽象建模—函数求解—回归实际”完整过程提升模型意识，拓展思考与分层练习巩固运算及推理能力。助力学生增强解决实际问题能力，为教师提供清晰教学流程与多样化例题。

第26章 二次函数 26.4实际问题与二次函数（第3课时） （人教版）九年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 03 掌握抛物线型实际问题的解题步骤，能根据实际场景合理建立平面 直角坐标系，准确求出二次函数解析式；熟练利用二次函数的图象 和性质，求解轨迹类问题中的高度、跨度、最值等实际问题。 经历“实际问题—抽象建模一函数求解一回归实际”的完整探究过 程，提升数形结合分析问题、将生活问题转化为数学函数问题的能 力，熟练掌握建模解题的通用方法。 感受二次函数在生活中的广泛应用，体会数学源于生活、服务生活 的本质；培养严谨的数学思维和解决实际问题的能力，增强数学学 习的实用性认知和学习兴趣。 02 新知导入 生活中的抛物线 02 新知导入 如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型. x y x y x y （1）y=ax2 （2）y=ax2+k （3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c O O O 03 新知讲解 探究2 一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面4m时，水面宽10m. 突降暴雨后水面上升1m，此时水面宽为多少（结果保留小数点后一位）？ 分析：二次函数的图象是抛物线，建立适当的平面直角坐标系，就可以根据已知条件求出这条抛物线对应的二次函数，进而解决问题. 为简单起见，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系（如图）. 03 新知讲解 探究2 解：设这条抛物线表示的二次函数为 y = ax2. 由抛物线经过点（5，−4），可得−4 = a× 52. 解得 a = − . 因此，这条抛物线对应的二次函数为 y =− x2. 当水面上升1m时，水面的纵坐标为−3. 则− x2 =−3 . 解得 x1 = ，x2 = − (舍去). 所以这时水面的宽度为 8.7（m ）. 你还有其他的解决方法吗？ 03 新知讲解 探究2 如果以上升1m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？ 解：依题意建立如图所示的直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2+3. 将点(5，-1)代入解析式，可得-1=a×52+3. x y O 水面上升1m，即此时y=0. 03 新知讲解 解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤： (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标； (3)恰当选用二次函数的解析式形式，用待定系数法求出抛物线的解析式; (4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解. 注意：同一个问题中，建立平面直角坐标系的方法有多种，建立适当的平面直角坐标系能简化函数解析式.通常应使已知点在坐标轴上. 03 新知讲解 思考 对于探究，在突降暴雨致水位上升1m后，有一艘装有物资的船准备从桥下通过，船身及物资外形如图所示. 这艘船宽4 m，物资顶部为长方形，且物资顶部距水面2m.这艘船能从这座拱桥下通过吗？ 解：方法一 ∵水面的纵坐标为-3，物资顶部距水面2m, ∴船顶的纵坐标y=-3+2=-1. 当x=2时，y=﹣x2=﹣. ∵﹣> -1， ∴ 这艘船能从这座拱桥下通过. y=x2 03 新知讲解 思考 对于探究，在突降暴雨致水位上升1m后，有一艘装有物资的船准备从桥下通过，船身及物资外形如图所示. 这艘船宽4 m，物资顶部为长方形，且物资顶部距水面2m.这艘船能从这座拱桥下通过吗？ y=x2 解：方法二 ∵水面的纵坐标为-3，物资顶部距水面2 m， ∴船顶的纵坐标y=-3+2=-1. 当﹣x2=﹣1时， 解得x1=，x2=﹣. ∵ x1-x2=5>4, ∴这艘船能从这座拱桥下通过. 03 新知讲解 判断货车能否安全通过隧道的方法 方法一（首选，便于计算）：固定货车的宽，看抛物线形的隧道是否足够高（相当于已知x的值，根据函数解析式求y的值，再与限制的高的值比较大小）. 方法二：固定高（货车的高+0.5），看抛物线形的隧道是否足够宽（相当于已知y的值，根据函数解析式求x的值，再与限制的宽的值比较大小）. 04 课堂练习 1. 如图，从地面喷出的水流的形状为抛物线，其对应的函数解析式为y＝－x2＋4x（x≥0），则水流最高点到地面的高度为（　B　） A. 2m B. 4m C. 6m D. 8m B 04 课堂练习 2. 如图，一座拱桥的形状近似抛物线的一部分，对应的函数解析式为y＝－ x2.当水面宽度AB为20m时，水面距拱桥顶的高度DO为（　B　） A. 2m B. 4m C. 10m D. 16m B 04 课堂练习 3. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（m）与足球飞行的时间t（s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，那么足球从踢出到落地所需的时间是 　1.6　s. 1.6　 04 课堂练习 4. 一抛物线形大门的高为5m，底部宽8m，以大门左下角为原点，水平向右为x轴建立平面直角坐标系，则抛物线对应的函数解析式为 　y＝－ x2＋ x　. y＝－ x2＋ x　 04 课堂练习 5. 如图，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道该门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的竹竿CD竖直接触地面和门的内壁，并测得AC＝1m.求： （1） 抛物线对应的函数解析式； 解：（1） 由题意，得抛物线过点A（－4，0），B（4，0），D（－3，4），∴ 设抛物线对应的函数解析式为y＝a（x＋4）（x－4）.把D（－3，4）代入，得4＝a（－3＋4）×（－3－4），解得a＝－ . ∴ 抛物线对应的函数解析式为y＝－ （x＋4）（x－4）＝－ x2＋ 04 课堂练习 （2） 门高OE. 解：（2） 令x＝0，得y＝ ，即点E的坐标为 ，∴ 门高OE＝ m 05 课堂小结 回归 （二次函数的图象和性质） 拱桥问题 运动中的抛物线形问题 （实物中的抛物线形问题） 建立恰当的直角坐标系 能够将实际距离准确的转化为点的坐标； 选择简便的运算方法 实际问题 数学模型 转化的关键 06 板书设计 26.4实际问题与二次函数（第3课时） 用二次函数解决实际问题： Thanks! $