第26章 第21课时 二次函数与一元二次方程(1)——抛物线与坐标轴的交点(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数与一元二次方程的关系，核心内容为抛物线与坐标轴的交点，通过表格对比判别式符号与交点个数的关系，结合典型例题构建从方程根到函数图像的知识支架，帮助学生衔接一元二次方程与二次函数。 其亮点在于以数学思维中的推理能力和运算能力为核心，通过典型例题与变式训练对应，分层训练分基础巩固、能力提升、拓展延伸，如例2根据交点个数求参数值，培养学生逻辑推理。采用“知识点导学-例题-变式-分层”模式，学生能逐步深化理解，教师可依此实施分层教学，提升教学效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　二次函数 第21课时　二次函数与一元二次方程（1）——抛物线与坐标轴的交点 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 目 录 CONTENTS 04 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点导学 b2－4ac的符号 b2－4ac ⁠0 b2－4ac ⁠0 b2－4ac ⁠0 二次函 数y=ax2＋ bx＋c（a≠0） 的图象 a＞0 a＜0 ＞　 =　 ＜　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 抛物线与x轴的 交点个数 ⁠ ⁠ ⁠ 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0 （a≠0）的实 数根情况 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 2个　 1个　 0个　 有两个不相 等的实数根　 有两个相等 的实数根　 没有实数根　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：求二次函数与x轴、y轴的交点坐标 【例1】 已知抛物线y=2x2－8. （1）在方程2x2－8=0中，Δ ⁠0； （2）方程2x2－8=0有 ⁠实数根； （3）抛物线与x轴有 ⁠个交点； ＞ 两个不相等的 2 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （4）求抛物线与坐标轴的交点坐标． 解：（4）当y=0时，2x2－8=0. 解得x1=2，x2=－2. 当x=0时，y=－8. ∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）和（－2，0），与y轴的交 点坐标为（0，－8）． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 1. 已知抛物线y=x2＋2x＋1. （1）在方程x2＋2x＋1=0中，Δ ⁠0； （2）方程x2＋2x＋1=0有 ⁠实数根； （3）抛物线与x轴有 ⁠个交点； = 两个相等的 1 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（4）当y=0时，x2＋2x＋1=0. 解得x1=x2=－1. 当x=0时，y=1. ∴抛物线与x轴的交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为 （0，1）． （4）求抛物线与坐标轴的交点坐标． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点2：根据抛物线与x轴的交点个数求参数的值或范围 【例2】已知二次函数y=x2－2x＋k的图象与x轴有交点，求k的取值 范围． 解：根据题意，得Δ=（－2）2－4k≥0. 解得k≤1. ∴k的取值范围为k≤1. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 若函数y=x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，求a的 值． 解：根据题意，得Δ=（－4）2－4•2a=0. 解得a=2. ∴a的值为2. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点3：二次函数与一元二次方程的解 【例3】 若抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的交点为（－1，0），（3， 0），则关于x的方程ax2＋bx＋c=0的解为 ⁠． 知识点3：二次函数与一元二次方程的解 x1=－1，x2=3 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 若关于x的方程ax2＋bx=0的解为x1=0，x2=2，则抛物线y=ax2＋ bx与x轴的交点坐标为 ⁠． （0，0），（2，0） 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 4. 抛物线y=2（x－3）（x＋4）与x轴的交点坐标为（　D　） A． （－3，0）和（－4，0） B． （0，－3）和（0，4） C． （0， 3）和（0，－4） D． （3，0）和（－4，0） D 基础巩固 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 若二次函数y=5x2＋x－4m的图象与x轴有两个交点，则关于x的 一元二次方程5x2＋x=4m的根的情况是（　A　） A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 没有实数根 D． 不能确定 6. 抛物线y=x2－2x＋1与x轴的交点个数为（　B　） A． 无交点 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个 A B 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 若抛物线y=kx2－2x－1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围 为（　C　） A． k＞－1 B． k≥－1 C． k＞－1且k≠0 D． k≥－1且k≠0 C 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 能力提升 8. 已知抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴及部分图象如图26－21－1示， 则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解为 ⁠ ⁠． x1=－ 4，x2=0 图26－21－1 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 已知抛物线y=ax2－4ax＋h（a≠0）与x轴交于A（x1，0），B （3，0）两点，则线段AB的长度为 ⁠． 2 10. 关于x的函数y=（k－2）x2－（2k－1）x＋k的图象与x轴有两个 交点，则k的取值范围是 ⁠． k＞－且k≠2 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 11. 已知二次函数y=x2－6x－k2（k为常数）． （1）求证：无论k取何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （1）证明：令y=0，则x2－6x－k2=0， Δ=（－6）2－4×1×（－k2）=4k2＋36. ∵k2≥0， ∴4k2＋36≥36＞0，即Δ＞0. ∴无论k取何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点． 拓展延伸 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若该函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为－1，求出k的 值及另一个交点的坐标． （2）解：将（－1，0）代入y=x2－6x－k2，得1＋6－k2=0. 解得k=±． 当k=±时，y=x2－6x－7. 令y=0，则x2－6x－7=0. 解得x1=7，x2=－1. ∴若该函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为－1，另一个交点 的坐标为（7，0）． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 12. 已知二次函数y=x2＋kx＋k－． （1）求证：无论k为任何实数，该二次函数的图象与x轴总有 公共点； （1）证明：当y=0时，x2＋kx＋k－=0. ∵Δ=k2－4××=k2－2k＋1=（k－1）2≥0， ∴无论k为任何实数，方程x2＋kx＋k－=0总有实数根，即该二次 函数的图象与x轴总有公共点． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且点A的坐 标为（3，0），则点B的坐标为 ⁠． （－1，0） 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $