第26章 第18课时 用配方法将二次函数y=ax2＋bx＋c化为y=a(x－h)2＋k的形式(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数配方法，核心知识点为将一般式化为顶点式。通过填空练习回顾完全平方公式，衔接二次函数一般式，搭建从具体配方到抽象转化的学习支架，帮助学生理解转化脉络。 其亮点在于分类型例题（a=1偶数、奇数，a≠1）与变式训练结合，分层训练从基础到能力提升，培养运算能力和推理意识。如例3通过提取系数、配方步骤示范，学生能掌握转化方法，教师教学有明确层次，提升效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　二次函数 第18课时　用配方法将二次函数y=ax2＋bx＋c化为 y=a（x－h）2＋k的形式 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 目 录 CONTENTS 04 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点导学 用配方法将一般式y=ax2＋bx＋c化成顶点式y=a（x－h）2＋k． 性质如下： （1）开口方向：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下． （2）对称轴：直线x=h． （3）顶点坐标：（h，k）． （4）最值：当x=h时，y=k． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 填空： （1）∵x2＋4x＋ =（x＋ ）2， ∴y= x2＋4x＋12=（ ）2＋ ⁠； （2）∵x2－3x＋ =（x－ ）2， ∴y=x2－3x－4=（ ）2－ ． 4 2 x＋2 8 x－ 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：“a=1，b为偶数”型 【例1】利用配方法把抛物线y=x2＋6x化为y=a（x－h）2＋k的形 式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴． 解：y=x2＋6x=（x2＋6x＋9）－9=（x＋3）2－9. ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（－3，－9），对称轴为直线 x=－3. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 2. 利用配方法将抛物线y=x2－8x＋1化为y=a（x－h）2＋k的形 式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴． 解：y=x2－8x＋1=（x2－8x＋16）－16＋1=（x－4）2－15. ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（4，－15），对称轴为直线 x=4. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点2：“a=1，b为奇数”型 【例2】用配方法求抛物线y=x2－x＋1的顶点坐标． 解：y=x2－x＋1=－＋1=2＋． ∴该抛物线的顶点坐标为． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 用配方法求抛物线y=x2＋3x－2的顶点坐标． 解：y=x2＋3x－2=－－2=2－． ∴该抛物线的顶点坐标为． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点3：“a≠1”型 【例3】（RJ九上P44改编）用配方法求二次函数y=－2x2－4x＋1 的最大值． 解：y=－2x2－4x＋1=－2（x2＋2x）＋1=－2（x2＋2x＋1）＋2＋ 1=－2（x＋1）2＋3. ∴当x=－1时，该函数有最大值为3. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 用配方法求二次函数y=x2－4x＋3的最小值． 解：y=x2－4x＋3=（x2－8x）＋3=（x2－8x＋16）－8＋3=（x －4）2－5. ∴当x=4时，该函数有最小值为－5. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 5. 将抛物线y=x2＋2x化为顶点式为（　B　） A． y=（x＋1）2＋1 B． y=（x＋1）2－1 C． y=（x＋1）2－2 D． y=（x－1）2＋1 6. 如果二次函数y=x2＋bx＋c配方后为y=（x－2）2＋1，那么b，c 的值分别为（　D　） A． 4，5 B． 4，3 C． －4，3 D． －4，5 B D 基础巩固 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 已知二次函数y=x2－2x－4. （1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴； 解：（1）∵y=x2－2x－4 =（x2－2x＋1）－1－4 =（x－1）2－5， ∴该函数图象的顶点坐标为（1，－5），对称轴为直线x=1. （2）自变量在什么范围内时，y随x的增大而增大？ 解：（2）当x＞1时，y随x的增大而增大． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 将抛物线y=x2－2x＋2所在的平面直角坐标系进行平移，得到y= （x－3）2＋2，下列平移过程正确的是（　C　） A． 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 B． 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 C． 先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 D． 先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 C 能力提升 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 已知抛物线y=2x2＋4x． （1）化为顶点式： ⁠； （2）顶点坐标： ⁠； （3）当x 时，y随x的增大而增大； （4）当x= 时，y有最 值为 ⁠． 10. 把二次函数y=－x2－x＋3化为y=a（x－h）2＋k的形式，则 h= ，k= ⁠． 11. 将抛物线y=x2－2x＋3先向右平移2个单位长度，再向上平移3 个单位长度，得到新抛物线的顶点坐标是 ⁠． y=2（x＋1）2－2　 （－1，－2） ＞－1　 －1　 小 　 －2　 －2 4 （3，5） 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 12. 已知二次函数y=－（x－1）（x－3）． （1）用配方法将该二次函数化为顶点式，并写出其图象的开口方 向、对称轴和顶点坐标； 解：（1）y=－x2＋4x－3=－（x2－4x＋4） ＋4－3=－（x－2）2＋1. ∴其图象开口向下，对称轴为直线x=2，顶点 坐标为（2，1）． 拓展延伸 图26－18－1 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）在图26－18－1的直角坐标系中画出该函数的图象，并说明 函数值y随自变量x的变化而变化的情况． 　 解：（2）画图略． 由图象可知，当x＞2时，y随x的增大而减 小；当x＜2时，y随x的增大而增大． 图26－18－1 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 13. 已知二次函数y=－x2＋2kx＋1－k（k为常数）． （1）求此函数的顶点坐标；（用含k的代数式表示） 解：（1）y=－x2＋2kx＋1－k=－（x2－2kx）＋1－k=－（x2－ 2kx＋k2）＋k2＋1－k=－（x－k）2＋k2－k＋1. ∴抛物线的顶点坐标为（k，k2－k＋1）． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）当x≥1时，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 解：（2）∵抛物线的解析式为y=－（x－k）2＋k2－k＋1， ∴当x≥k时，y随x的增大而减小． 又∵当x≥1时，y随x的增大而减小， ∴k≤1. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $