第26章 26.2.2 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数\(y=a(x-h)^2+k\)的图象和性质，通过教材知识梳理搭建学习支架，从解析式入手，系统呈现开口方向、对称轴、顶点坐标等核心性质，结合平移规律衔接已学二次函数基础形式，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于采用分层设计由易到难升级，母题变式融入喷水池水柱等现实情境，以数学眼光抽象函数模型，用数学语言表达数量关系，培养学生抽象能力与应用意识。教师可通过实例教学提升学生理解，助力学生发展数学思维，提高学习效率。

数 学 教材知识梳理 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.2 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 教材母题变式 课堂10分钟 二次函数y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质 解析式 y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0) a的符号 a＞0 a＜0 大致 图象 h＜0     h＞0     开口方向 ①______ ②______ 对称轴 x＝③___ 顶点坐标 ④________ 增减性 当x＜h时，y随x的增大而 ⑤______； 当x＞h时，y随x的增大而 ⑥______ 当x＜h时，y随x的增大而 ⑦______； 当x＞h时，y随x的增大而 ⑧______ 最值 当x＝h时，y取得最小值，最小值为⑨___ 当x＝h时，y取得最大值，最大值为⑩___ 平移规律：二次项系数a不变，括号内⑪__________，括号外上加下减. 向上 向下 h (h，k) 减小 增大 增大 减小 k k 左加右减 教材母题1 二次函数y＝a(x－ h)2＋k的图象和性质 例1 (教材P40探究改编)对于抛物线y＝(x－1)2－1，开口方向是______，顶点坐标是__________，对称轴是______；当x_____时，y随x的增大而增大；当x_____时，y随x的增大而减小；当x＝___时，函数取得最____值，为_____. 【思考】怎样移动抛物线y＝x2可以得到抛物线y＝(x－1)2－1？ 答：把抛物线y＝x2先向右平移___个单位长度，再向____平移___个单位长度，可以得到抛物线y＝(x－1)2－1. 向上 (1，－1) x＝1 ＞1 ＜1 1 小 －1 1 下 1 教材母题2 抛物线y＝a(x－ h)2＋k的应用 例2 (教材P41例2改编)如图1为某居民小区计划修建的圆形喷水池的效果图，在池中心需安装一个柱形喷水装置OA，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离为3 m.小刚以柱形喷水装置OA与地面的交点O为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，柱形喷水装置所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.水柱喷出的高度y(m)与水柱离池中心的水平距离x(m)之间的函数关系如图2. 解：由题意可知，抛物线的顶点 为(1，3)， 可设该抛物线对应的函数解析式为 y＝a(x－1)2＋3(a≠0，0≤x≤3). ∵该抛物线经过点(3，0)， ∴0＝a(3－1)2＋3，解得a＝－ ， ∴该抛物线对应的函数解析式为y＝－ (x－1)2＋3(0≤x≤3). (1)求该抛物线对应的函数解析式； (2)若不计其他因素，求柱形喷水装置的高度. 解：当x＝0时，y＝－ ×(0－1)2＋3＝. 答：柱形喷水装置的高度为 m. 1.若点A在二次函数y＝(x－5)2－4的图象的对称轴上，则点A的坐标可能是(　　) A.(5，0) B.(－5，0) C.(0，4) D.(0，－4) A 2.将抛物线y＝(x－3)2＋2的顶点平移到(4，2)，则平移的方式为(　　) A.向左平移7个单位长度 B.向右平移7个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 D 3.“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物 线状的水幕上，通过光学原理折射出图象.水 幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)， 水柱的最高点为P，PB⊥AB，BP＝10 m，AB ＝2 m，水嘴高AD＝6 m，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则图中抛物线的解析式为__________________(不用写出自变量的取值范围). y＝－(x－2)2＋10 $