26.2.2 第2课时 二次函数y＝a(x－h)²的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象画法、性质及平移规律，通过复习y=ax²+k的性质（表格呈现开口方向、顶点等）作为学习支架，建立新旧知识联系，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于设计自主描点画图、小组对比探究活动（如绘制y=1/2(x±1)²等图象），结合信息技术工具动态演示平移过程，培养几何直观和推理意识，用表格系统归纳不同a、h值下的函数性质，帮助学生构建知识体系。学生能提升数学思维，教师可获得清晰教学流程支持。

第26章 二次函数 26.2.2 第2课时 二次函数y＝a(x－h)²的图象和性质 （人教版）九年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 01 教学目标 01 02 03 会用描点法画出y=a（x-h)²的图象，精准掌握该函数的开口方向、对 称轴、顶点坐标、增减性、最值等性质；熟练掌握抛物线y=x²与 y=a(x-h)²的左右平移规律，能根据函数解析式判断图象变换方式. 通过自主描点画图、小组对比探究、归纳总结的过程，培养数形结合分析问题、类比推理、归纳概括的数学能力，体会函数图象变换中“变与不变”的数学规律. 感受二次函数图象的对称美、变换美，体会数学知识的连贯性和逻辑性；在自主探究与合作交流中提升学习主动性，树立严谨的数学思维，增强学习二次函数的信心。 02 新知导入 二次函数 a的取值 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 y＝ax2＋k (a≠0) 当x＝0时，y最小值＝k 当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小 当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大 当x＝0时，y最大值＝k a＜0 a＞0 向下 向上 (0，k) y轴 二次函数y=ax2 +k的图象和性质 03 新知讲解 再来讨论当h≠0，k=0时，二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质. 03 新知讲解 探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象，并分别指出它的开口方向、对称轴和顶点. 先分别列表： x … −4 −3 −2 −1 0 1 2 … y=﹣(x+1)2 … −4.5 −2 −0.5 0 −0.5 −2 −4.5 … x … −2 −1 0 1 2 3 4 … y=﹣(x-1)2 … −4.5 −2 −0.5 0 −0.5 −2 −4.5 … 然后描点画图，得到 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象（如图）. y=﹣(x+1)2 y=﹣(x-1)2 03 新知讲解 探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象，并分别指出它的开口方向、对称轴和顶点. y=﹣(x+1)2 y=﹣(x-1)2 开口方向： 对称轴： 顶点坐标: 向下 x = −1 y＝－(x＋1)2 (−1，0) 03 新知讲解 探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象，并分别指出它的开口方向、对称轴和顶点. y=﹣(x+1)2 y=﹣(x-1)2 开口方向： 对称轴： 顶点坐标: 向下 x = 1 y＝－(x－1)2 (1，0) 03 新知讲解 探究 (2) 抛物线y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 与抛物线 y=﹣x2有什么关系？ y=﹣(x+1)2 y=﹣(x-1)2 y = −x2 向左平移1个单位长度 y = − (x+1)2 y = − (x−1)2 向右平移1个单位长度 03 新知讲解 探究 也可以利用信息技术工具画函数 y=a(x-h)2 的图象. 改变h的值，可以发现，随着h的变化，二次函数 y=a(x-h)2 的图象向左或向右平移，即把抛物线 y=ax2 向左 (h<0) 或向右 (h>0) 平移 |h| 个单位长度，就可以得到抛物线y=a(x-h)2 . 03 新知讲解 思考 你能归纳出二次函数 y=a(x-h)2 的图象特征和性质吗？ 03 新知讲解 y=a(x-h)2 a>0，h>0 a>0，h<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 当x<h时, y随x增大而减小; 当x>h时, y随x增大而增大. 向上 直线 x=h （h,0） x=h时，y最小值=0 二次函数 y＝a(x−h)2的图象和性质： 03 新知讲解 二次函数 y＝a(x−h)2的图象和性质： y=a(x-h)2 a<0，h>0 a<0，h<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 当x<h时，y随x增大而增大； 当x>h时，y随x增大而减小. 向下 直线 x=h （h,0） x=h时，y最大值=0 03 新知讲解 思考 抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？ y=ax2 对称轴：y轴 顶点(0, 0) y=a(x-h)2 对称轴：x=h 顶点(h, 0) 当h>0时， 向右平移h个单位长度得到 当h<0时， 向左平移∣h∣个单位长度得到 左右平移规律：括号内左加右减. 04 课堂练习 1. 抛物线y＝3（x－2）2是由抛物线y＝3x2（　B　） A. 向左平移2个单位长度得到的 B. 向右平移2个单位长度得到的 C. 向上平移2个单位长度得到的 D. 向下平移2个单位长度得到的 B 04 课堂练习 2. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x－h）2（a≠0）的大致图象为（　D　） D 04 课堂练习 3.顶点为(-5，0)，且开口方向、形状与函数 y = −x2图象相同的抛物线是( ). A. y = − (x − 5)2 B. y = − x2 − 5 C. y = − (x + 5)2 D. y = (x + 5)2 C 04 课堂练习 4. 抛物线y＝ x2向左平移3个单位长度，就得到抛物线 　y＝ （x＋3）2　，抛物线y＝ （x－3）2是由抛物线y＝ x2向 　右　平移 　3　个单位长度得到的，抛物线y＝ （x－1）2可以由抛物线y＝ （x－4）2向 　左　平移 　3　个单位长度得到. y＝ （x ＋3）2　 右　 3　 左　 3　 04 课堂练习 5. 已知抛物线y＝a（x－h）2的对称轴为直线x＝－2，且过点（1，－3）. （1） 求该抛物线对应的函数解析式； 解：（1） ∵ 抛物线y＝a（x－h）2的对称轴为直线x＝－2，∴ h＝－2.将（1，－3）代入y＝a（x＋2）2，得a＝－ .∴ y＝－ （x＋2）2 （2） 该抛物线是由抛物线y＝ax2经过怎样的平移得到的？ 解：（2） 向左平移2个单位长度 05 课堂小结 探索y=a(x-h)2的图象及性质 图象的画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向 顶点坐标 对称轴 平移关系 直线x=h a>0,开口向上 a<0,开口向下 y=ax2 (h,0) 性质 a>0,x<h，y随x的增大而减小； x>h，y随x的增大而增大 a<0,x<h，y随x的增大而增大； x>h，y随x的增大而减小 $