第25章 微专题1 十字相乘法解一元二次方程(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“十字相乘法解一元二次方程”，通过分解二次项系数与常数项、交叉相乘验算等步骤解析2x² - x - 3的因式分解，衔接乘法原理实现方程求解，构建从因式分解到解方程的学习支架。 其亮点在于分类呈现典例，覆盖二次项系数为1或不为1、先化一般式、换元法等类型，通过步骤化推理培养数学思维中的运算能力与推理意识，以模型意识将方程转化为因式乘积形式。学生能掌握高效解法提升解题能力，教师可借助结构化资源优化教学流程。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 微专题1　十字相乘法解一元二次方程 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 用“十字相乘法”把二次三项式分解因式，以2x2－x－3为例： 步骤1：二次项系数2=1×2，常数项－3=（－1）×3=1×（－ 3）； 步骤2：如图W1－1，验算“交叉相乘之和”． 图W1－1 数学 九年级 全一册 配人教版 ①1×3＋2×（－1）=1；②1×（－1）＋2×3=5； ③1×（－3）＋2×1=－1；④1×1＋2×（－3）=－5； 步骤3：发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（－3）＋2×1= －1，等于一次项系数－1， 则2x2－x－3=（x＋1）（2x－3）． 像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项式分解因式的方 法，叫作十字相乘法． 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 根据乘法原理：若ab=0，则a=0，或b=0. 用上述方法和原理，解方程2x2－x－3=0. 利用十字相乘法进行因式分解，得（x＋1）（2x－3）=0. ∴x＋1=0，或2x－3=0. 解得x1=－1，x2=． 数学 九年级 全一册 配人教版 类型一：二次项系数为1 1. 解下列方程： （1）x2＋10x＋9=0； 解：因式分解，得（x＋1）（x＋9）=0. ∴x＋1=0，或x＋9=0. 解得x1=－1，x2=－9. 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）x2－6x＋5=0. 解：因式分解，得（x－5）（x－1）=0. ∴x－5=0，或x－1=0. 解得x1=5，x2=1. 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 解下列方程： （1）x2－8x－33=0； 解：因式分解，得（x－11）（x＋3）=0. ∴x－11=0，或x＋3=0. 解得x1=11，x2=－3. 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）x2＋3x－18=0. 解：因式分解，得（x－3）（x＋6）=0. ∴x－3=0，或x＋6=0. 解得x1=3，x2=－6. 数学 九年级 全一册 配人教版 类型二：二次项系数不为1 3. 解下列方程： （1）12x2＋7x＋1=0； 解：因式分解，得（4x＋1）（3x＋1）=0. ∴4x＋1=0，或3x＋1=0. 解得x1=－，x2=－． 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）2x2－7x＋6=0. 解：因式分解，得（2x－3）（x－2）=0. ∴2x－3=0，或x－2=0. 解得x1=，x2=2. 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 解下列方程： （1）5x2－9x－18=0； 解：因式分解，得（5x＋6）（x－3）=0. ∴5x＋6=0，或x－3=0. 解得x1=－，x2=3. 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）2y2＋3y－2=0. 解：因式分解，得（y＋2）（2y－1）=0. ∴y＋2=0，或2y－1=0. 解得y1=－2，y2=． 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 解方程：（40－x）（20＋2x）=1 200. 解：整理，得x2－30x＋200=0. 因式分解，得（x－10）（x－20）=0. ∴x－10=0，或x－20=0. 解得x1=10，x2=20. 类型三：先化为一般式，再十字相乘 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 解方程：x（x－1）=55. 解：整理，得x2－x－110=0. 因式分解，得（x－11）（x＋10）=0. ∴x－11=0，或x＋10=0. 解得x1=11，x2=－10. 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 解方程： （x－3）2＋2（x－3）－8=0. 解：设y=x－3， 则原方程化为y2＋2y－8=0. 因式分解，得（y＋4）（y－2）=0. ∴y＋4=0，或y－2=0. 解得y1=－4，y2=2. 当y=－4时，x－3=－4，解得x=－1； 当y=2时，x－3=2，解得x=5. ∴原方程的解为x1=－1，x2=5. 类型四：整体思想，先换元，再十字相乘 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 解方程：（x2＋x）2－4（x2＋x）－12=0. 解：设y=x2＋x， 则原方程化为y2－4y－12=0. 因式分解，得（y＋2）（y－6）=0. ∴y＋2=0，或y－6=0. 解得y1=－2，y2=6. 当y=－2时，x2＋x=－2. 此时一元二次方程x2＋x=－2无实数根； 数学 九年级 全一册 配人教版 当y=6时，x2＋x=6. 移项，得x2＋x－6=0. 因式分解，得（x＋3）（x－2）=0. ∴x＋3=0，或x－2=0. ∴一元二次方程x2＋x=6的解为x=－3，或x=2. ∴原方程的解为x1=－3，x2=2. 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $