第25章 第2课时 降次——解一元二次方程(直接开平方法)(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程”中直接开平方法的解法，涵盖x²=p、(x+n)²=p、(mx+n)²=p三种形式。课堂导入从基础形式切入，通过定义解析、例题示范逐步过渡到复杂形式，构建知识递进的学习支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于知识点分类清晰，例题与变式训练一一对应，分层训练覆盖基础巩固、能力提升及拓展延伸。通过具体实例如解(x+1)²=36培养学生运算能力和推理意识，学生能夯实解题基础提升思维，教师可借助系统资源高效开展教学。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第2课时　降次——解一元二次方程（直接开平方法） 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 目 录 CONTENTS 04 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点导学 A． 形如x2=p（p为已知数）的一元二次方程的解法 （1）当p＞0时，x1=，x2= ⁠； （2）当p=0时，x1=x2= ⁠； （3）当p＜0时，方程无实数根． － 0 1. 方程x2=4的解为 ⁠． x=±2　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 B． 形如（x＋n）2=p（n，p为已知数）的一元二次方程的解法 （1）当p＞0时，x＋n= 　±　， 则x1= 　－n＋　，x2= ⁠ ⁠； （2）当p=0时，x1=x2= ⁠； （3）当p＜0时，方程无实数根． （直接开平方的目的是把一个一元二次方程“降次”，转化为两 个一元一次方程） ±　 －n＋　 － n－　 －n 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 解方程：（x＋1）2=36. 解：两边直接开平方，得x＋1=±6. ∴x＋1=6，或x＋1=－6. ∴x1=5，x2=－7. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 C． 形如（mx＋n）2=p（m，n，p为已知数，其中m≠0）的一元 二次方程的解法 （1）当p＞0时，mx＋n= ，则x1=，x2=； （2）当p=0时，x1=x2= ⁠； （3）当p＜0时，方程无实数根． ±　 －　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 解方程：（2x＋3）2=25. 解：两边直接开平方，得2x＋3=±5. ∴2x＋3=5，或2x＋3=－5. ∴x1=1，x2=－4. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：解形如x2=p（p为已知数）的一元二次方程 【例1】用直接开平方法解下列方程： （1）x2=25； （2）x2＋5=0. 解：两边直接开平方， 得x=±． ∴x1=5，x2=－5. 解：原方程化为 x2=－5. ∴原方程无实数根． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 4. 用直接开平方法解下列方程： （1）m2=；　 （2）x2＋16=0. 解：两边直接开平方， 得m=±． ∴m1=，m2=－． 解：原方程化为 x2=－16. ∴原方程无实数根． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点2：解形如（x＋n）2=p（n，p为已知数）的一元二次方程 【例2】用直接开平方法解下列方程： （1）（x－1）2=4； （2）2（x－3）2=8. 解：两边直接开平方， 得x－1=±2. ∴x－1=2， 或x－1=－2. ∴x1=3，x2=－1. 解：原方程化为 （x－3）2=4. 两边直接开平方， 得x－3=±2. ∴x－3=2， 或x－3=－2. ∴x1=5，x2=1. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 用直接开平方法解下列方程： （1）（1＋x）2=0.81； （2）（x＋3）2－9=0. 解：两边直接开平方， 得1＋x=±0.9. ∴1＋x=0.9， 或1＋x=－0.9. ∴x1=－0.1， x2=－1.9. 解：原方程化为 （x＋3）2=9. 两边直接开平方， 得x＋3=±3. ∴x＋3=3， 或x＋3=－3. ∴x1=0，x2=－6. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点3：解形如（mx＋n）2=p（m，n，p为已知数，其中 m≠0）的一元二次方程 【例3】用直接开平方法解下列方程： （1）（2x－3）2=9； （2）（5x＋1）2－16=0. 解：两边直接开平方， 得2x－3=±3. ∴2x－3=3， 或2x－3=－3. ∴x1=3，x2=0. 解：原方程化为 （5x＋1）2=16. 两边直接开平方， 得5x＋1=±4. ∴5x＋1=4， 或5x＋1=－4. ∴x1=，x2=－1. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 用直接开平方法解下列方程： （1）（4x－2）2=36； （2）2（3x－2）2－18=0. 解：两边直接开平方， 得4x－2=±6. ∴4x－2=6， 或4x－2=－6. ∴x1=2，x2=－1. 解：原方程化为 （3x－2）2=9. 两边直接开平方， 得3x－2=±3. ∴3x－2=3， 或3x－2=－3. ∴x1=，x2=－． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 7. 一元二次方程x2－9=0的解是（　D　） A． x=3 B． x=－3 C． x1=x2=3 D． x1=－3，x2=3 D 基础巩固 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为 （　A　） A． x2＋3=0 B． －2x2=0 C． x2－4=0 D． （x－2）2=0 A 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 解方程： （1）4（x－1）2=1；　 （2）3（2x－）2=54. 解：原方程化为 （x－1）2=． ∴x－1=±． ∴x－1=， 或x－1=－． ∴x1=，x2=． 能力提升 解：原方程化为 （2x－）2=18. ∴2x－=±3． ∴2x－=3， 或2x－=－3． ∴x1=2，x2=－． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 10. （创新题）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m ＋2与2m－5，求的值． 解：∵ax2=b（ab＞0）， ∴x=±． ∴m＋2＋2m－5=0. 解得m=1. ∴m＋2=3，即=3. ∴=9. 拓展延伸 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $