第25章 第12课时 一元二次方程 章节复习(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程章节复习，涵盖概念、根、解法、根的判别式与系数关系及应用等核心知识点。课堂导入通过梳理基础概念到实际应用的脉络，构建从定义理解到问题解决的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合中考真题与现实情境，融入数学文化如杨辉问题，通过综合题如菱形边长与对角线关系、停车场面积计算，培养学生数学思维与应用意识。采用讲练结合方式，学生能提升运算与推理能力，教师可高效开展系统复习。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第12课时　一元二次方程章节复习 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点1：一元二次方程的概念 1. 若关于x的方程（a2＋1）x2＋2ax－6=0是一元二次方程，则a的 取值范围是（　C　） A． a≠±1 B． a≠0 C． a 为任何实数 D． 不存在 C 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 把方程x2＋2x=5（x－2）化成ax2＋bx＋c=0的形式，则a，b，c 的值分别为（　D　） A. 1，－3，2 B. 1，7，－10 C. 1，－5，12 D. 1，－3，10 D 数学 九年级 全一册 配人教版 3. （2025•青海）若x=1是一元二次方程x2－4x＋c=0的一个根，则c 的值为 ⁠． 4. 若m是方程x2＋3x－4=0的一个根，则m2＋3m= ⁠． 3 4 知识点2：一元二次方程的根 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点3：一元二次方程的解法 5. 解方程：（x－5）2－9=0. 解：移项，得（x－5）2=9． ∴x－5=±3. ∴x1=8，x2=2. 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 解方程：6x2－x－2=0. 解：∵a=6，b=－1，c=－2， ∴b2－4ac=（－1）2－4×6×（－2）=49＞0. ∴x=． ∴x1=，x2=－． 数学 九年级 全一册 配人教版 7. （2025•广州）关于x的方程x2－x＋k2＋2=0根的情况为 （　C　） A． 有两个相等的实数根 B． 有两个不相等的实数根 C． 无实数根 D． 只有一个实数根 C 知识点4：根的判别式及根与系数的关系 数学 九年级 全一册 配人教版 8. （2025•巴中）关于x的一元二次方程x2－4x＋m=0有两个相等的 实根，则m= ⁠． 9. （2025•攀枝花）已知a，b是方程x2＋2x－3=0的两根，则＋的 值为_____________． 4 数学 九年级 全一册 配人教版 10. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5=0 的两个实数根． （1）求m的取值范围； 解：（1）由题意，得Δ=4（m＋1）2－4（m2＋5）=8m－16≥0. 解得m≥2. 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若（x1－1）（x2－1）=28，求m的值． 解：（2）由题意，得x1＋x2=2（m＋1），x1x2=m2＋5. ∵（x1－1）（x2－1）=28， ∴x1x2－（x1＋x2）－27=0. ∴m2＋5－2（m＋1）－27=0. 解得m1=6，m2=－4. 又∵m≥2，∴m的值为6. 数学 九年级 全一册 配人教版 11. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价 的百分率相同，则每次降价的百分率为（　C　） A． 20% B． 22% C． 25% D． 28% 12. （数学文化）我国南宋数学家杨辉提出过这样一个问题：直田 积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长 一十二步（宽比长少一十二步）． 设“阔”是x步，则可列一元 二次方程为 ⁠． C x（x＋12）=864 知识点5：一元二次方程的应用 数学 九年级 全一册 配人教版 13. （综合运用）已知关于x的一元二次方程x2－2（k＋1）x＋k2＋ k＋3=0（k为常数）有两个实数根x1，x2． （1）若x1，x2为菱形相邻两边的长，求k的值； 解：（1）∵x1，x2为菱形相邻两边的长， ∴此方程有两个相等的实数根． ∴Δ=［－2（k＋1）］2－4（k2＋k＋3）=4k－8=0. 解得k=2. 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）是否存在满足条件的常数k，使x1，x2是边长为2的菱形的两 条对角线的长？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 解：（2）不存在．理由如下： ∵菱形的两条对角线互相垂直且平分，菱形的边长为2，菱形的两 条对角线的长为x1，x2， ∴由勾股定理，得2＋2=22， 即＋=16. ∵x1，x2是方程的两个实数根， ∴x1＋x2=2（k＋1），x1x2=k2＋k＋3. 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴＋=（x1＋x2）2－2x1x2=16. ∴［2（k＋1）］2－2（k2＋k＋3）=16. 整理，得k2＋3k－9=0. 解得k=． 又∵Δ=4k－8≥0，∴k≥2. 而＜2， ∴不存在满足条件的常数k． 数学 九年级 全一册 配人教版 14. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图25－ 12－1所示，已知空地长AD=52 m，宽AB=28 m，阴影部分设计为 停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x m的道路，已知铺花砖 的面积为640 m2. （1）求道路的宽； 解：（1）依题意，得 （52－2x）（28－2x）=640. 整理，得x2－40x＋204=0. 解得x1=34（不合题意，舍去），x2=6. 答：道路的宽为6 m． 图25－12－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金 为200元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会 少租出1个车位． 当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的 月租金收入为10 000元？ 　 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（2）设月租金上涨a元时，停车场月 租金收入为10 000元． 依题意，得（200＋a）=10 000. 整理，得a2－50a=0. 解得a1=50，a2=0（不合题意，舍去）． 答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入为10 000元． 图25－12－1 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $